回歸思維原點(diǎn)　感悟倍數(shù)特征

應(yīng)樂倩

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《2、5的倍數(shù)特征》的拓展復(fù)習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.運(yùn)用 2、5倍數(shù)特征的研究方法結(jié)構(gòu)，遷移探究4、25的倍數(shù)特征，形成數(shù)學(xué)規(guī)律探索的常規(guī)研究模式;

2.觀察、分析、比較、歸納提煉“倍數(shù)特征”規(guī)律探索的一般思路———棄倍法，能初步運(yùn)用棄倍法推理出 8、125 的倍數(shù)特征;

3.在探究 4、25倍數(shù)特征的過程中，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體驗(yàn)探究的快樂。

【課中深思】

1.精選習(xí)題，為核心素養(yǎng)的滲透提供研究素材

課本引申

師：大家好！前面我們已經(jīng)學(xué)過了2，3、5 的倍數(shù)的特征，那么請(qǐng)問2的倍數(shù)有什么特征？（課件呈現(xiàn)）

生答：判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，只要看個(gè)位是不是0、2、4、6、8。

師問：那5的倍數(shù)特征呢？

生答：5的倍數(shù)只要看個(gè)位是不是0或5。（課件呈現(xiàn)）

師：那么判斷2和5的倍數(shù)時(shí)，方法上有什么共同點(diǎn)呢？

生：因?yàn)?0是2或5的倍數(shù)，那么整十?dāng)?shù)也肯定是它們的倍數(shù)，整百數(shù)就更加是了

師：也就是說，不管找2的倍數(shù)，還是找5的倍數(shù)，都可以排除“十位、百位……”只要看“個(gè)位”是不是它們的倍數(shù)。（板書2、5的倍數(shù)特征），為什么可以排除“十位、百位……”是因?yàn)樗鼈儽旧砭鸵呀?jīng)是2和5 的“倍數(shù)部分”了（板貼）

師：像這樣的思維方法，是不是也可以用來研究其他數(shù)的倍數(shù)特征呢？今天我們就一起來探究一些特殊數(shù)的倍數(shù)特征。

嘗試探究

出示情境：下沙的康師傅公司組織員工外出參觀學(xué)習(xí)，租用統(tǒng)一的小型客車，每輛小型客車上可以坐 25 名職工，每輛車上正好坐滿。這次外出的員工可能有多少名？

引出課題：今天我們一起來研究25的倍數(shù)特征。（板書標(biāo)題）

2.小組合作探究25的倍數(shù)特征

師：那你們覺得該怎么研究25的倍數(shù)特征呢？

師：表格中的數(shù)是500以內(nèi)25的倍數(shù)，請(qǐng)你按照下面的要求進(jìn)行探究思考：

先請(qǐng)一位同學(xué)來讀一讀活動(dòng)要求，接下去要做的事是：1觀察2思考3驗(yàn)證

生①：個(gè)位是0或5 的數(shù)就是25的倍數(shù)

師問：同學(xué)們有什么想說的嗎？

生舉例說明錯(cuò)誤，明確個(gè)位是0或5的數(shù)不一定是25 的倍數(shù)，但是25的倍數(shù)個(gè)位一定是0或5.

生②：我原來和前面的同學(xué)一樣，也認(rèn)為末尾是0或5就是25的倍數(shù)，但是后面我發(fā)現(xiàn)只看個(gè)位是不正確的，所以我就看末尾兩位，我發(fā)現(xiàn)末兩位分別是25、50、75、00的數(shù)就是25的倍數(shù)

師：誰可以用更簡潔的話來表達(dá)這個(gè)意思嗎？

生③：末兩位是25的倍數(shù)的數(shù)就是25的倍數(shù)

師：你們都同意他的看法嗎？

生：同意。

師：那你們對(duì)于他們的猜想，有什么想問的嗎？

那應(yīng)老師這里有一個(gè)疑問？為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是25的倍數(shù)，只要看末兩位，為什么不能只看個(gè)位？

解釋

生：100是25的倍數(shù)，那么整百數(shù)也是 25 的倍數(shù)，不用去考慮，所以只要考慮剩下的個(gè)位和十位是不是25的倍數(shù)。

歸納

25的倍數(shù)特征：如果一個(gè)數(shù)的末兩位是 25 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是25 的倍數(shù)。

3.簡單應(yīng)用

師：根據(jù)25的倍數(shù)特征，我請(qǐng)一位同學(xué)來判斷剛才三個(gè)數(shù)是不是25的倍數(shù)？

生：

師：那我們?cè)賮砜磩偛胚@個(gè)問題，某單位組織職工外出參觀學(xué)習(xí)，租用統(tǒng)一的小型客車，每輛小型客車上可以坐 25 名職工，每輛車上正好坐滿，這次外出的員工有8（? ）（? ）名，你覺得后面兩個(gè)括號(hào)里可以填什么數(shù)？

生：只要是25的倍數(shù)就可以。（00，25，50，75.）

4.獨(dú)立探究 4 的倍數(shù)特征

師：同學(xué)們很了不起，通過自己的努力，探究出25的倍數(shù)特征，25還有一個(gè)好朋友，你知道是誰嗎？

生：4

師：那你知道4的倍數(shù)特征嗎？是不是也可以用前面的方法來探究4的倍數(shù)特征？

生匯報(bào)

歸納：4得倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位是 4 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 4 的倍數(shù)。

注重方法內(nèi)化，為核心素養(yǎng)的滲透提供真實(shí)體驗(yàn)

歸納總結(jié)

師：根據(jù)結(jié)論，你覺得4、25的倍數(shù)特征有什么共同點(diǎn)？

生：都只要看末兩位，

師：為什么都只要看末兩位呢？

生：100既是 4 的倍數(shù)，又是 25 的倍數(shù)，整百數(shù)也肯定是。所以它們的倍數(shù)特征具有共同點(diǎn)，只需要看末兩位是不是 25 或 4 的倍數(shù)就可以。

師：剛才我們分別探究了2和5，以及4和25 的的倍數(shù)特征，它們有一個(gè)共同點(diǎn)，都是“排除倍數(shù)部分?jǐn)?shù)位，看余下部分”，像這樣，排除倍數(shù)部分?jǐn)?shù)位去探究倍數(shù)特征的方法，我們把它叫做“棄倍法”（板書）

當(dāng)然，還有很多數(shù)的倍數(shù)特征都是可以用這樣觀察關(guān)鍵數(shù)位的角度去探究。

三、練習(xí)

四、回顧整理，質(zhì)疑拓展

【課后研思】

倍數(shù)特征的探究關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生掌握“棄倍法”的應(yīng)用。在深入研究教材和學(xué)情分析的前提下，筆者基于“先見森林、再見樹木”的思考，聚焦“為什么只要看個(gè)位，末兩位，末三位”這一關(guān)鍵問題組，將“25和4，125和8的倍數(shù)特征”整合成一節(jié)課進(jìn)行整體探究教學(xué)。放手讓學(xué)生自主嘗試、互動(dòng)交流，在主動(dòng)探索中經(jīng)歷猜想驗(yàn)證的過程，加深對(duì)“棄倍法”的理解，逐步學(xué)會(huì)根據(jù)“已經(jīng)是倍數(shù)部分的數(shù)位”不用考慮，直接考慮“余下部分”是否是倍數(shù)的方法來探究倍數(shù)的特征，為學(xué)生贏得不斷體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)新課標(biāo)的體驗(yàn)理念，有效地促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一題一課，通過“一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象”的研究，讓學(xué)生體悟具有普適性的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步掌握解決問題的那個(gè)“相似方法”，進(jìn)而形成“數(shù)學(xué)思維方式”，在這個(gè)過程中，教師需要從尋找素材上動(dòng)腦筋、搭建平臺(tái)上想策略、內(nèi)化方法上搭梯子，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就能潛移默化、潤物無聲地滲透了。