TEC教學在極限教學中的應用

梁慧

摘 要：TEC教學方式強調在教學過程中“以人為本、數學化與再創造、必要性與有效性”三項原則。TEC教學方式在極限教學過程中的實踐，不僅強化了知識之間的聯系，更重要的是這種教學方式符合數學發展的內在規律，符合學生的身心發展規律。本文將探討“TEC教學”方式在極限教學中的應用以及極限的教學目標，建立教材與實踐之間的橋梁。

關鍵詞：TEC教學 極限 應用

數學理論的形成一般需要四個步驟：一是觀察實例;二是抓住共性;三是提出概念;四是構筑系統或框架（理論）。由此可見，數學概念是構筑數學理論的基石，是數學學習的核心內容之一。因此，數學概念的教學是數學教學的一個重要環節。由于高等數學概念具有高度的概括性和抽象性，包含著深刻、豐富的辯證思想，學生往往難以深入理解、準確把握，這是困擾我們的一個教學難題。如何化解難題呢？筆者認為，首先，要根據學生的認知心理規律，形象地、由淺入深地啟發、引導學生理解概念;其次，是有針對性地解決學生對概念的困惑之點，提高學生解題能力，增強學生學習信心;最后，應在概念教學中融入專業知識，增加教學內容對學生的吸引力，激發學生學習興趣。

一、“開放式”變換問題

當前，一個重要的趨勢是，數學正在向眾多學科積極滲透。自然科學、社會科學的許多專業開設高等數學課，但各專業所用的教材基本還是由理工科教材經簡單改編而成，與本專業知識結合較少，使學生感到數學的實用價值不大，造成了學生學習興趣降低。而學習興趣是學生渴望獲得文化科學知識的原動力。我國古代教育家孔子曾經說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”作為教師，就要創造條件，促使學生保持高昂的學習熱情，激發學生學習數學的興趣，從而激發學生學習數學的自覺性。

二、“情景式”引入課題

數學的理論體系是龐大的，然而每個知識體系卻都有其現實背景。比如自由落體運動的瞬時速度、變速直線運動的位移、曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積等都有著鮮明的數學背景。在相關的教學過程中，作為教學環節的主導，教師可創設“情景”引入課題，用已知去了解未知，讓學生帶著疑問和求知欲去學習。合理利用“數學猜想”來判斷問題，對于學生認知與感悟上的沖突，教師要把握總的教學方向，引導學生圍繞主題來展開。對于問題的“假設”與“猜想”很重要，這也是鍛煉學生創新思維與判斷力的有力手段。

三、“討論式”解決問題

認知心理學家斯根普則指出：“個別的概念一定要融入與其他概念合成的概念結構中才有效用。”[1]就是說，理解與把握概念，本質上就是一個建立概念之間的內在聯系，把所學的新概念納入已有知識的框架中去的過程。因此，教學中應防止將一個概念孤立地進行教學的傾向。例如函數概念學了之后，通過冪函數、指數函數和對數函數的教學，使學生對函數的定義域、值域以及它們的對應關系有了進一步的認識，再通過對數函數的學習，學生又認識了一類新函數。我們講了基本初等函數在它的定義域上都是連續的，既然是連續函數，就可對它求導，從而由導數的定義很容易證明原函數存在定理。這一定理的證明，其實是清晰的函數概念發揮了作用，也為以后學習積分做了鋪墊。

“TEC教學”模式下必須改變追進度，死板按照課本教學的現象。盡可能地減少教師單方面的知識傳遞，要增加師生互動，實現信息的多向交流，彼此啟發，在反復的討論中將問題看得更清[2]。事實證明一次成功的教學帶來的啟發是多方面的。例如，在微積分學的體系中極限是貫穿始終的靈魂，看似毫無關聯的知識點往往極限是其唯一的紐帶，有時不同的問題用極限來解釋總顯得非常巧妙而又合理。在對問題的討論中發現這一點對加深高等數學的理解十分重要。逐步深化極限概念。極限概念包含著深刻、豐富的辯證關系，即從有限認識無限，從近似認識精確，從量變認識質變。所以，在教學中，要用辯證唯物主義觀點闡述教學內容，引導學生朝著辯證思維轉變。例如，在定積分概念的形成中，曲邊梯形面積的“精確值”與它的“近似值”之間的關系，在辯證法中是“曲”與“直”一對對立統一的矛盾。它們在怎樣的條件下轉化呢？聯想到地球近似橢圓，但在我們腳下的地面是平的。這就是說，只需把整體分割得很細，這細小的曲邊梯形就近似矩形，而且劃分越細越接近。這“接近”只是近似相等，不產生質變，是“有限”分割的結果。若是“無限”分割，其中的每一份則由量變產生了質變，細小的曲邊梯形質變成細小的直邊梯形，故由近似相等轉變成精確相等。這樣，通過對定積分概念的辯證思維，比較透徹地講清了曲邊梯形面積的計算問題。同時，學生也初步掌握了高等數學概念中的辯證法思想，從而促進了學生思維能力的提高。

總之，學無止境，教也無止境，如果我們在教學中不斷地探索，還會總結出更多、更好的概念教學法。“TEC教學”的應用，事實上作為一種成功的教學法它還有很多地方值得借鑒。醫學院校的教與學，在一定程度上對數學有依賴性，離開數學課的密切配合，專業課的教與學也很難取得滿意的效果。我們將“TEC教學法”從中等數學教學中延伸到高等數學中來，也是出于對目前我校數學教學的迫切要求，它將為我校的高等數學教學拓展出一片新的領域，成為一種有效而獨具特色的教學方式。在教學中善于總結歸納與概念有關的基本習題，則會增強學生解題的能力。

參考文獻

[1]周啟元.淺談高等數學概念教學策略[J].數學理論與應用，2003（4）：34.

[2]潘冬花.TEC教學方式在高等數學教學中的應用[J].保山師專學報，2008，27（2）：22-25.