基于合情推理能力培養的數學教學探索

楊宏珍

[摘要]數學是一門需要邏輯思維的學科，合情推理是培養核心素養的基礎條件。教師在設計教學時，通過挖掘合情推理的素材、聯系生活經驗、借助可同化的數學模型、多方對比進行判斷，都可以讓學生感悟推理過程、積累經驗，全方面培養學生的合情推理能力，提升學生的邏輯思維。

[關鍵詞]合情推理;邏輯思維;對比

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0086-02

合情推理始于波利亞的“啟發法”，意為合乎情理、自然而然的推理。這種推理主要是人們通過已知的計算公式，或者經歷的數學實踐而得出的一種直覺性、直觀性的推理。合情推理能力的培養有利于促進學生對于數學語言及知識的掌握，為學生進一步實現演繹推理奠定基礎。

一、挖掘素材，建立合情推理基礎

生活工作中需要挖掘素材，學習數學更需要挖掘最適合合情推理的素材。課本中的每一個數學公式、每一段數學語言、數學的規則與性質都是可利用的素材。挖掘素材是培養學生合情推理能力的起點，對邏輯能力的發展至關重要。

例如，在教學“分數的加法與減法”時，面對題目‘長安小學有一塊長方形菜地，菜地的1/8種的是茄子，1/4種的是西紅柿，茄子和西紅柿的面積總共占這塊菜地的多少？請列式計算。”有的學生說：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西紅柿的面積占這塊菜地的2/12=1/6。”學生在挖掘課本中的素材時，發現課本對于解決分數加減法的問題采用了畫圖、通分等辦法。再深度挖掘素材后，學生潛移默化地受到了影響，紛紛得出了另外的答案：“我們也可以畫圖啊！茄子占8份中的1份，西紅柿占8份中的2份，總共占了8份中的3份，就是3/8。”“當分母不同的時候，我們也可以將分母進行通分再計算，1/8+1/4=1/8+2/8=3/8。

通過挖掘有價值的素材，學生在思考中獲得了解決問題的最佳路徑，懂得按照素材中的合理規則進行計算，于潛移默化之中實現了從形到數的合情推理過程。在這個過程中，學生逐漸提高了合情推理能力，鍛煉了邏輯思維能力。

二、聯系生活，搭建合情推理橋梁

藝術源于生活，數學更是如此。生活經驗與學習的經歷對于培養學生的合情推理能力具有重要的意義。培養學生的合情推理能力，在一定程度上可以說是將學生已有的生活常識與學習知識轉換成獲取新知的能量。因此，這就需要學生聯系生活，搭建起新舊知識同化的橋梁。

例如，在教學“多邊形的面積”一課時，有一題“農夫小學里有一塊多邊形的菜地，菜地每條邊的長度都已標出，那么這塊多邊形菜地的面積該怎么計算呢？”學生懂得肥經學過的知識進行類比推理，他們聯系生活經驗以及學習經歷，發現這塊菜地其實可以分割成他們熟知的圖形，再進行計算。有的學生說道：“這.個多邊形的菜地其實是由一個長為12米、寬為10米的長方形以及一一個底為3米、高為6米的直角三角形構成，這個多邊形面積=長方形面積+三角形面積=120平方米+9平方米=129平方米。”也有學生認為：“這個多邊形菜地也可以看成是一個長為15米、寬為10米的長方形去掉一個上底為4米、下底為10米、高為3米的梯形，也就是說多邊形面積=長方形面積一梯，形面積=150平方米-21平方米=129平方米。”

在這個過程中，學生聯系生活及學到的知識，懂得遇到新問題要搭建起新知識與舊知識之間的橋梁，實現了已知和未知的轉換，突破了思維的禁錮，培養了合情推理能力。

三、借助模型，豐富合情推理手段

意大利的科學家伽利略曾說：“一切的推理都必須從觀察和實驗得來。”學生對于數學知識的獲取與掌握不能只停留在書本上，更應該從實踐人手，動手計算、動手操作，借助已有知識實現合情推理能力的大幅提高。

例如，在教學“圓柱和圓錐”一課時，面對題目“如果一個圓柱的底面積與一個長方體的底面積正好相同，它們的高度也相等，那么這兩個物體的體積一樣嗎？如果一樣的話，怎么證明呢？”學生思緒萬千。有的學生說道：“不一樣吧，這兩個物體都長得不一樣。也有的學生反駁道：“一樣。課本上長方體、圓柱體積的計算公式就是底面積乘高，既然底面積和高都一樣，那么它們的體積就肯定一樣。”但是，在經過動手操作后，學生才明白課本中的道理。學生將圓柱切開進行拼接后，他們發現：圓柱的底面被分割出來的份數越多，拼起來的物體就越接近一個與其同底面積、同高度的長方體，這樣的話，圓柱的體積其實就是轉換成了與其底面積相同、高相同的長方體的體積。學生借助已經了解并熟知的長方體體積的知識，通過動手操作，完成了對圓柱體積計算公式的推理。

在這個教學過程中，學生通過動手操作去發現、驗證得出結果，并且能夠有效、靈活地借助已知的數學模型進行推理。同時，學生還可以以此為基礎建立新的知識模型，為下一一步合情推理打下基礎。動手操作對學生而言，是培養合情推理能力、鍛煉邏輯思維能力的有效手段。

四、對比判斷，構建合情推理本質

事物都有兩面性，因此，合情推理的結果并不一定是正確的結論，還需要經過不斷地對比、判斷，利用已經獲得的知識與經驗進行驗證，這樣才能觸及真理，收獲本質。

例如，在教學“長方形和正方形的面積”一課時，面對題目“如果用一條長12米的繩子去圍一塊長方形菜地，需要保證每條邊的長度都是整米數，怎樣圍才能保證長邊靠墻的長方形菜地的面積最大呢？如果是短邊靠墻呢？”學生猜想：“肯定是長度越長，長方形菜地的面積越大，寬是1米，長是10米的時候最大，最大面積是10平方米！短邊也是一樣的！”但是，學生得出的答案并不一定是正確的，經過以表格的形式列出不同的長、寬和面積后，學生發現，寬可以是1米、2米或3米，長可以是10米.8米或6米，那么面積可以是10平方米、16平方米或18平方米。學生明白了：“原來長邊靠墻的長方形菜地面積最大是18平方米啊，這個時候長是6米，寬是3米，并不是長度越長面積就越大呢！而如果是短邊靠墻則只有一種情況，長為5米、寬為2米，面積為10平方米。”

對比長、短邊靠墻圍兩種看似相同的問題，得出的結果卻出人意料。有些時候學生的推理很可能是錯誤的，這時候對比、判斷的環節就顯得尤為重要，只.有時刻保持嚴謹的態度，不斷探索，才能得到正確的答案，實現學生合情推理能力的大幅提升，促進學生，邏輯思維能力的提高。

小學階段是學生全面提升自身思維能力的關鍵階段，及時、有效地培養學生的合情推理能力和邏輯思維能力尤為重要。指導學生挖掘素材、聯系生活經驗與學習經歷、指引學生動手操作、時刻保持嚴謹態度才能向學生滲透推理思想，培養學生的合情推理能力。

（責編 黃露）