混合式教學下高等數學創新模式研究及實施

余蘭萍 賀夢冬 陳茜

[摘 要] 分析了初等數學與高等數學銜接不暢的原因，教學方法及手段更新緩慢的現狀。論述混合式教學開展的時代背景，并從五個方面就實施創新教學模式的途徑進行了詳細的說明，并強調傳統優秀文化對立德樹人教學工作的重要性。最后，探討了創新教學的瓶頸問題。

[關鍵詞] 高等數學;創新教學;數學文化

[基金項目] 中南林業科技大學2019年教改項目（12190080）

[作者簡介] 余蘭萍（1979—），女，湖南長沙人，碩士，中南林業科技大學理學院講師，主要從事應用數學研究;賀夢冬（1973—），男，湖南

長沙人，博士，中南林業科技大學理學院教授，主要從事高校教育教學管理研究;陳 茜（1976—），女，河北邢臺人，碩士，中南林業科技大學理學院講師，主要從事概率論和數理統計研究。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）30-0178-03? ? [收稿日期] 2019-12-25

一、引言

高等數學課程是理工本科生必修的一門重要的基礎課程。通過教學，可使學生掌握微積分、解析幾何、微分方程等基本知識點及解題技巧，能為學生后續學習其他數學課程和專業課程提供數學基礎。高等數學的重要性毋庸置疑了，如何學好高等數學顯得至關重要，使課堂內外最大程度地實現教師“教”與學生“學”雙向活動的有效配合，是師生需要共同思考的問題。

二、高等數學課堂教學存在的問題

（一）初等教育與高等教育銜接不暢

初等教育在教學及管理模式上與高等教育有很大差別。中學階段的選拔性考試使學生形成了一套適合應試教育的方法，偏向通過刷題戰術來提高成績，學生缺乏發散性思維，自學能力較差。而且高中教材改版后涉及一部分微積分知識，但多出于計算需要，概念上淺顯，理論來源也不完善。

在大學學習這部分內容時，學生總自以為是，不求甚解，這也是學生學習高等數學的一大障礙。再有社會風氣、網絡游戲等因素都對大一年級新生的學習具有一定的干擾作用。如何讓學生更加迅速地適應大學教育，融入數學學習當中，值得引起關注。

（二）教學方法和技術更新緩慢

受傳統教育方式及觀念的影響，高等數學課堂教學仍以講授法為主，它有很多可取之處。但講授法易于演變成機械式講授，教師只顧講解，忽視了與學生的溝通與交流，尤其是課時緊張、授課人數較多時，課堂的教與學容易脫節，導致教學效果不理想[1]。書寫也采用黑板粉筆形式，教齡較長的一些老教師盡管教學經驗豐富，但普遍缺乏先進的教育理念，缺乏對教學方式創新的意識，甚至對“互聯網”的教學功能有著很大的抵觸情緒。

數學課程由于其自身的特點，內容較為深奧，部分知識點晦澀難懂，要深入擴展講解用時較長，必然花費較多的課時，面對有限的課時，教學中難免出現“填鴨式”教學，教師機械式地向學生灌輸課本中的定理、定義、公式、例題等內容，很少關注到學生的參與度，學生在學習過程中是被動接受的角色，學習主動性沒有得到有效體現。師生之間缺少必需的互動環節，教學中難以調動學生的積極性，課堂中往往死氣沉沉，教學效果不夠理想。

三、混合式創新教學模式實施的途徑

（一）上好課程導論課，注重學習方法及模式的引導

課程導論課非常重要。導論課不應該僅僅局限于簡單介紹高等數學課程的整體結構和章節知識內容，而是要深入強調“為什么學習該課程”“怎樣學”“如何學好”的學習導向問題。

在介紹章節內容時要簡明概要地指出高中數學與高等數學內容的區別與聯系，更要多列舉一些課程內容上的差別。如以積分學為例，高中的微積分只是以簡單的積分計算為主，無論是積分與微分的關系、積分的第一類換元法、分部積分法等在高中課堂都未涉及。在大學課堂中，可以舉幾個積分的問題，讓同學討論與回答。當大家都無法用高中積分學的知識解決這些例題時，很自然就會在學習情感上震懾住同學，從而在學習源頭能引起同學的重視，這樣有助于端正學生的學習態度。在實際教學中還要及時補充高中教材中刪減的內容，如反三角函數、極坐標等知識點，在高等數學第一章“映射和函數”課堂中要加入反三角函數、正割函數、余割函數等相關知識，為之后的學習做好鋪墊工作。

有別于初等教育的教育模式，高等教育是為了培養全面發展、又有專業特色的創新性人才。那么就“為什么學習”高等數學課程。首先，教師可以從宏觀角度來描述數學應用的重要性，再從學生專業角度出發設計幾個典型的專題，說明數學與專業的學習息息相關，最后從提高精神文化的角度看出發，說明數學對人的思維、人文素養等方面的影響。

“怎么學”“如何學”高等數學課程。一方面對教師課堂教學提出了更高的要求，教師不僅要熟知這門課程，具有豐富的課堂教學經驗，能將章節知識前后融會貫通，舉一反三，還需要面對不同層次、不同專業的學生把控好課堂節奏，制訂好相應的教學計劃，根據學生的課堂表現做出及時的教學調整，更需要教師在教學方法和教學手段上與時俱進。課堂外，也可以利用慕課等網絡資料輔助教學工作。

另一方面，教師要在學習模式和方法上引導學生。高等教育中要注重學生自學能力的培養，引導學生做好學習目標規劃。這包括自我預習章節知識，能提出問題，尋找文獻或網絡資源解決問題，也涉及對所學知識的歸納總結，靈活運用。教師引導學生做好學習規劃，有明確的學習目標，才有學習的動機和方向，有助于很好地開展教學活動。

（二）與時俱進，創新教學手段與方法

在2018年9月10日全國教育大會上，李克強總理指出“鼓勵各級各類學校與時俱進創新教育理念和人才培養模式，發展‘互聯網+教育”，“注重運用信息化手段”“獲得更多優質教育資源”;10月17日教育部《關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的意見》中提出“積極推廣混合式教學、翻轉課堂”，“構建線上線下相結合的教學模式”，“因課制宜選擇課堂教學方式方法”，“積極引導學生自我管理、主動學習，激發求知欲望，提高學習效率，提升自主學習能力”。現代信息技術的快速發展，以智能手機以及互聯網為代表的新媒體開始成為大學生最為重要的學習工具，新媒體的快速普及不僅改變了大學生的生活方式，同時也對大學生的思維方式產生了極大的影響[2]。

1.利用線上簽到，及時掌握學生的出勤率

課前或課后簽到，省去了教師點名學生答到的繁冗環節，省時省力。對于經常缺勤或遲到早退的同學，教師只需觀看平臺記錄的數據，即可一目了然。聯系學生或輔導員，督促學生改正，嚴抓學風學紀，保障課堂教學正常進行。

2.課前學生線上自主預習與學習

一方面能夠緩解高等數學課程縮減課時的壓力，另一方面能提高學生的自主學習能力，發現問題的探索能力，進而激發學生解決問題的心理欲望，在線下課堂中為教師實施啟發式、研討式、案例式等多元化教學方式開辟了可操作的空間。

如“映射與函數”“復合函數求導”“函數基本求導法則”“函數單調性”等章節和知識點，因為高中數學課堂有引入和學習，作為線上學生自主學習的內容比較適宜。自主學習與預習，不是教師放任不管，而是要在線下課堂中及時檢測學生的學習情況，深化知識點內涵，保證教學質量。

如在“映射與函數”章節，教師可以列舉出方程，讓同學探討y與x存在什么樣的關系，這種關系是否符合高中函數的定義，在復習、研討與質疑的課堂氣氛中，引出多元函數的概念，必然能讓學生對函數的定義有新的認識。

3.線下課堂教學中調用線上習題庫中對應的習題，進行課堂練習

這樣既可以趁熱打鐵使學生盡快夯實課堂知識，教師又可以根據學生線上提交的時間長短、成績分數來分析整體教學效果。線上作業可以設置提交的分數門檻、截止時間。對未達到分數要求的作業需要重新練習再次提交，能讓學生更加牢固地掌握知識內容。在規定時間內未能成功提交的同學，教師可以查看后臺記錄的名冊，與學生及時溝通問題所在。通過練習題目成績統計，我們能看到每道題目在全班同學練習中的正確率，對于錯誤率較高的，可以作為習題課中教師重點講解的題目。

4.線上教學視頻

眾所周知，高等數學部分章節知識晦澀難懂，課堂講授中難免有同學無法當堂吸收消化，而數學題目講解中又需要大量的版面進行步步推導演繹，黑板平面有限，多媒體也無法實現精準的演繹過程，所以拍攝難點重點章節的視頻作為課后學生自主學習的補充是非常有必要的。只講解一個知識點，時間不長，這樣的精準而簡短的教學視頻必能為學生自主學習提供突破口，進而能從課下做起提高教學質量。

四、滲透傳統數學文化，加強思政教育

數學不僅僅是一種學科，也是一種文化。數學文化充滿了辯證的色彩，能夠給人類思想以啟迪，提高人們的邏輯思維能力，并最終促進人類文明的進步[3]。在課堂中滲透傳統優秀文化，一方面能提升學生數學文化鑒賞能力，培養學生良好的數學文化素養，從數學思維的角度對學生加強思想政治教育，最終達到立德樹人的教學功能。

另一方面，從育人者必先育己的角度出發，課堂中引入數學文化教學，教師必須對數學發展史、數學家精神、數學人文軼事、數學經典趣題、數學美學等多個緯度有所了解和學習，并需要從中摘選出恰當的題材與教學內容相匹配。數學中蘊含的傳統文化精神及其折射出的辯證思維，必然能使教師的思想在備課與教授中有所感悟，甚至得到很大的精神提升。良好的師德師風必能帶動課堂教學的正向發展。

五、創新教育教學實施的效果

在教育部提倡線上線下教學建設之初，我校積極響應改革號召，在學科建設方面進行了大量的工作，高等數學混合式教學也取得了可喜的成績。近三年來，教師國內外進修需求高，課堂競賽與教學研究成果多。數學部教師在教學競賽中獲省二等獎1名，校二等獎2名，教改論文20余篇，博士后研讀3名;學生數學競賽收獲頗豐，全國大學生數學建模競賽2019年獲國家二等獎4名，省一等獎3名，省二等獎4名。

最后，要思考混合式創新教學實踐過程中的瓶頸因素。由于高等數學本身的數學特性，線上教學課時不宜過多，線上線下考核的比例需進一步研討。很多網絡教學平臺及手機功能，不支持數學公式的編輯，線上習題多為選擇題型，這大大限制了線上習題的運行。

參考文獻

[1]陳茜.創新理念下的高等數學教學模式改革實施研究[J].教學教學論壇，2019（29）：139-140.

[2]彭錦霞.新媒體背景下高校思政創新教育手段研究[J].湘潮，2015（5）：54-55.

[3]曹澤斌.論數學文化對人類文明發展的作用[J].才智，2018（13）：186.

Research and Implementation of the Innovative model of Higher Mathematics under the Mixed Teaching

YU Lan-ping，HE Meng-dong，CHEN Qian

（School of Science，Central South University of Forestry and Technology，Changsha，Hunan 410004，China）

Abstract：This paper analyzes the reasons for the poor connection between primary mathematics and higher mathematics，and the current situation of the slow renewal of teaching methods and means.This paper discusses the background of the mixed teaching，and explains in detail the ways of implementing the innovative teaching model from five aspects，and emphasizes the importance of the traditional excellent culture in the education of cultivating talents.Finally，the bottleneck of innovative teaching is discussed.

Key words：advanced mathematics;innovative teaching;mathematical culture