滲透數學思想，提升核心素養

李冬華

摘 要：數學基本思想是“四基”之一，然而在實際教學中，經常可以看到一些教師忽略了數學基本思想的滲透，這樣會影響學生數學核心素養的提升。教師在教學過程中要結合教學內容恰當地滲透數學思想。低年級學生以形象思維為主，數形結合有利于學生理解知識，厘清知識的來龍去脈。轉化思想可以貫穿于整個小學階段的圖形教學中。而建立數學模型，有利于知識的歸納整理和思維能力的提升。

關鍵詞：滲透;數學思想;核心素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中提到“四基”即：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。基本思想就是“四基”之一，可見數學基本思想是多么重要。在實際的教學中，經常可以看見一些教師為了應試只注重基本知識和基本技能的教學，忽略了數學基本思想的滲透。這樣相當于忽略了數學的本質，對學生的數學核心素養的提升將會有很大的影響。在教學中如何滲透數學基本思想呢？現談談我的一些做法。

一、數形結合思想

低年級學生活潑、好動，以形象思維為主，因此在低年級的課堂教學滲透數學結合的思想，不僅能提高學生的思維能力，而且能更好地幫助學生理解知識，厘清知識的來龍去脈。如教學人教版二年級上冊中的“進位加法筆算”。

（一）延續情境，提出問題

1.呈現主題圖和上一節課同學們提出的問題：二（1）班和二（3）班一共有多少名學生？

2.提問：解決這個問題，需要知道什么信息？（二1班35人，二3班37人）

3.提問：怎樣列式？

板書： 35+37=？

（二）數形結合，理解算理

1.想一想，擺一擺

提問：你想用什么辦法算出得數？

預設：擺小棒、豎式計算……

引導學生自主擺小棒，匯報擺法。預設學生的情況有：

……

提問：哪種擺法能讓人一眼就能看出結果是72根？說說理由。

小結：第②擺法，滿十根捆成一捆，容易看出一個十。

2.寫一寫，說一說

提問：你能把擺小棒的過程用豎式記錄下來嗎？

學生嘗試用豎式計算。

【設計意圖：把數與形連通起來，通過數形結合，幫助學生理解算理。】

（1）教師引導結合黑板上小棒圖理解算理和算法：

①擺的時候整捆的和整捆的對齊，單根的和單根的對齊，在豎式里就是相同數位對齊。

②先把5根和7根合起來，得12根，滿10根捆成一捆 ，還剩兩根。在豎式中也就是先算個位5加7得12，向十位進一，個位上寫2。這個1叫進位1，要寫小一點，寫在十位的右下角。

③算三捆加三捆加1捆，在豎式中就是再算十位的三加三加進位一得7，在十位上寫7。

所以35+37=72

（2）對應課件中的小棒圖，請學生說豎式計算過程。

（3）同桌說豎式的計算過程。

【設計意圖：結合小棒圖有序地呈現“35+37”的豎式計算過程，特別是動態顯示突出單根相加滿10根，把10根捆成1捆的過程，通過數形結合進一步理解進位的道理。】

二、轉化思想

轉化思想可以貫穿于整個小學階段的圖形教學中。這一類型的課只要上好第一節的種子課，觸類旁通，就知道這一類型的課怎樣上了。現就以人教版“平行四邊形的面積”為例，談談轉化思想在教學中的運用。平行四邊形的面積是人教版五上“多邊形的面積”這一單元的一節起始課，上好平行四邊形的面積這節課，后面三角形的面積，梯形的面積以及六年級圓的面積和圓柱的體積，都可以用轉化思想，通過把新圖形轉化成以前學過的圖形，從而推導出計算公式。

教學片段：

1.用數方格的方法計算面積

師：同學們想一想我們可以怎樣知道這兩個花壇的面積？學生回憶。（數方格、用公式計算）

師：請同學們打開數學書P80，請大家數一數畫在方格紙上的兩個花壇的面積，并填寫表格。

（1）學生填表。

（2）指名匯報填表情況。

（3）觀察表中數據，你發現了什么？

生：我發現長方形的面積=長×寬，平行四邊形的面積=底×高。

（4）猜想：是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底×高這個方法計算面積呢？你有什么辦法證明？

2.動手操作，驗證猜想

（1）動手操作，轉化圖形。

請小組長拿出信封中的學具（平行四邊形，剪刀），四人小組一起研究。

（2）匯報交流。

請一小組在實物投影上演示并匯報。

生1：把平行四邊形沿著高剪開，得到一個三角形，把這個三角形平移后拼在另一邊，得到一個長方形。

生2：我們發現長方形的面積和平行四邊形的面積相等。

生3：我發現長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，

因為長方形的面積=長×寬，

所以平行四邊的面積=底×高

（3）教師再用課件展示轉化過程。

板書：平行四邊形的面積=底×高，

S=ab

（4）全體學生閉上眼睛，邊回憶邊說轉化過程。

（5）教師小結：

正像同學們所發現的，我們把一個平行四邊形轉化成為一個學過的長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。我們通過剪—平移—拼的方法，把平行四邊形轉化成我們學過的長方形，這種轉化的思想在今后的學習中還會大量用到。

三、模型思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：在數學課程中，應當注重發展學生的推理能力和模型思想，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想。

如教學人教版六年級上冊的“工程問題”。

教學片段：

（一）閱讀與理解

1.出示情境圖

這條道路，如果我們一隊單獨修，10天能修完。如果我們二隊單獨修，18天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

師：你知道哪些信息？求什么問題？

2.質疑

師：讀完題后，有什么疑問嗎？

生：題目沒有告訴總長，不能求出問題。

師：有什么辦法解決？

生：假設總長。

師：你想假設道路的總長是多少？（30米，60米，90米……），為什么選這些數？

（二）分析與解答

1.小組學習。請同學們用你們假設的道路總長度解決問題。

2.小組匯報：

組1：假設道路總長30米。

30÷（30÷10+30÷15）

=30÷5

=6（天）

組2：假設道路總長60米。

60÷（60÷10+60÷15）

=60÷10

=6（天）

組3：假設道路總長90米。

90÷（90÷10+90÷15）

=90÷15

=6（天）

3.學生提出疑問

師：看到各組的解答，有疑問嗎？

生：為什么總長不同，而合修的天數都是6？

4.小組學習：畫一畫，說一說

一隊、二隊每天修的米數分別占全長的幾分之幾？兩隊每天合修的米數又占全長的幾分之幾？

5.小組匯報

x

組3：如果假設其他長度還是這樣嗎？你發現了什么？

這時一個學生說，既然這樣，我們就可以把道路長度看作單位“1”。把道路的長度假設為1更簡便。

（三）鞏固練習

2.書上的做一做

（四）對比歸納，建立模型

師：請同學們看，我們今天學習的所有的題目，列式有什么共同點？

生1：都有總量，都用總量除以……

生2：總量可以叫工作總量。

生3：都要求工作效率。

師：什么是工作效率？

生4：我發現這些題目都是用工作總量÷工作效率=工作時間

在學生紛紛發言后，最后總結得出模型：工作總量÷工作效率=工作時間。

總之，還有很多的數學思想，如符號化思想、假設思想、極限思想等，我們在教學中要擇時擇機加以滲透，以提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

王永春.小學數學核心素養教學論[M].華東師范大學出版社，2018.

編輯 馮志強