核心素養下高中生學科閱讀能力的培養

黃基榮 韋國亮

[摘要]近年來，數學高考題目長度有所增加，數學閱讀能力在高考中的重要性日益凸顯.在日常教學中，數學教師要讓學生掌握數學閱讀的方法，養成用數學語言和數學思維進行閱讀表達的習慣，進而促進學生數學核心素養的培養.

[關鍵詞]核心素養;學科閱讀能力;牛頓法：近似解

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 23-0013-02

蘇霍姆林斯基說過：“讓孩子變聰明的方法，不是補課，不是增加作業量，而是閱讀、閱讀、再閱讀，”高中數學教材是教材編制專家在充分考慮了數學學科的基本特征和學生的認知規律后精心編寫的，是實現高中數學課程目標的重要教學資源，為教師在日常教學中落實學生數學核心素養的培養提供了很好的主題和內容，閱讀材料是教材正文內容的補充和延伸，可為學生提供大量具有實踐性、挑戰性和思想性的學習內容，可以開闊學生視野，活躍學生思維，發展學生能力，為此，筆者以人教A版數學選修2-2教材中的“牛頓法——用導數方法求方程的近似解”為例，論述高中生數學學科閱讀能力的培養，

一、任務導讀

為了避免學生課前預習的盲目性，筆者針對不同的教學內容，設計出不同的導讀任務，將其納入上一節課的課后作業，通過導讀提綱的設置，促使學生的閱讀從被動的機械式閱讀轉變為主動的意義建構式閱讀，根據本節課內容，筆者設計了如下導讀提綱：

1.在研究函數的性質時，本章我們學習了什么新知識可以很方便地刻畫函數的什么性質？

2.二分法是如何求方程近似解的？具體操作步驟是什么？體現出什么樣的思想？

3.閱讀課本第20頁和21頁，思考利用牛頓法求方程X3+ 2x2+10x- 20=0的近似解的具體操作步驟是什么.

設計意圖：“任務導讀”很好地解決了傳統課前預習問題雜泛的弊端，避免了預習的隨意性和盲目性，學生通過具體的預習目標和任務，利用課前時間思考問題，進行有效的課前閱讀與學習，

二、情境引入

引入數學史：意大利數學家斐波那契是第一個研究斐波那契數，并將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲的人，他的研究成就影響了歐洲數學界一個時代，斐波那契研究過三次方程礦+ 2x2+ lOx -20 =0的求解問題，并給出了一個精度非常高的近似解：x= 1.368808108，但是并沒有給出過程，這在當時是非常重要的結果，但是無人知道他是怎么計算得到的.

設計意圖：在教學中融入數學史，使學生了解數學發展的艱辛歷程和發展邏輯，激發學生學習數學的興趣與熱情.

三、方法探究

問題1：斐波那契是用什么方法得到這個結果的？

問題2：可用什么方法求方程的近似解？具體步驟是什么？

學生回憶二分法的步驟及注意的問題，教師再讓學生動筆操作二分法的步驟，

問題3：二分法主要包含哪些思想？

教師引導學生感受逐漸對分區間、逼近的過程，讓學生從中體會逐步逼近的極限思想，

設計意圖：引導學生復習二分法的步驟和思想方法，為利用牛頓法求方程的近似解做好準備，

四、方法建立

在復習二分法的基礎上，教師先引導學生利用二分法的一些思想，采用新的近似替代和逼近的方式求方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解（精確度為10-9），從而引出本節課要學習的方法，接著，讓學生思考并回答以下問題，

教師：請閱讀課本第20頁第3段材料，你能提煉出什么關鍵信息？

學生1：方程的根與函數的零點、函數圖像與x軸交點的橫坐標的關系，可以相互轉化，

教師：請閱讀課本第20頁第4段材料，結合圖像，用自己的語言進行復述，

學生2：從圖像看，x1比x0接近r，x2比x1接近r……xn逐漸逼近r，所以可以用xn來估計r.

教師（追問）：牛頓是如何找到xn去逼近r的呢？

教師：閱讀課本第20頁第5段和第6段材料，指出關鍵點是什么，牛頓法的操作步驟如何，

學生3：①選定初始值xn。;②求切線方程;③求切線與x軸交點的橫坐標x1;④用x1代替x0重復過程，得到x0，x1，…，xn，越來越逼近零點r.

教師引導學生閱讀歸納出牛頓法的操作步驟后，讓學生動筆作出斐波那契方程x3+ 2x2+ 10x - 20=0的兩條切線，求出x1、x2，體會牛頓法的操作步驟，初步感受利用函數切線找零點的神奇，同時教師借助幾何畫板，演示xn逼近r的過程，

教師：對初始值的選取有什么要求？課本哪個地方提到？

設計意圖：教師有意識地讓學生閱讀材料，歸納重點，有效培養學生運用數學的思維和語言去閱讀的能力，使數學學科閱讀成為一種習慣，讓學生動手作切線，體會牛頓法找零點的本質，再結合現代教育技術直觀展現逼近過程，

設計意圖：讓學生了解絕對誤差與相對誤差的區別，但精確度不是重點內容，只需稍作表述，以體現知識的完整性，并直接給出精度的公式，

教師：通過求斐波那契方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解，我們已經初步掌握了這種計算的方式，把xn整理成遞推公式，然后逐步地計算，這種方式我們把它叫作迭代法，因為是牛頓最開始使用這種方法來計算方程的近似解，所以叫作牛頓迭代法.牛頓迭代法取得了很大的成就，包括高次方程，甚至超越方程，指數、對數、三角函數方程，牛頓都用它來解決了近似解的問題，這在當時是非常關鍵的，我們知道牛頓生活的年代應該是天文學等發展比較迅猛的年代，能夠求到一個高精度的近似解是非常寶貴的，甚至超過精確解的價值，

教師：下面請簡述一下今天所建立的牛頓迭代法的解題步驟，

教師：課本第21頁給出了牛頓法的算法框圖，那么程序框圖是如何執行的？

學生口頭表述程序框圖的執行過程，培養閱讀能力與口頭表達能力，

五、課堂延伸

在天文學中，有一類著名的方程——開普勒方程，是用來確定行星在其運動軌道上的位置的，

x=qsinx+a（0

開普勒方程是一個超越方程，很難獲得嚴格的解析解，但可以證明該方程有唯一解，而我們在實際問題中，更希望獲得高度精確的近似解，讓學生以小組為單位，利用今天探究和歸納的方法，計算取q= 0.5，。= -0.5時的開普勒方程的近似解（精確度為10-3）.

教師首先讓學生口頭表述開普勒方程存在唯一解的證明過程，指導學生分組進行交流探討，分別展示方程x= 0.5sinx- 0.5的計算結果，教師給予評價和總結，

設計意圖：選取具有歷史背景的方程，不僅可以拓寬學生的視野，還可以讓學生學以致用，進一步鞏固用牛頓迭代法求方程近似解的步驟，

六、課堂小結

教師引導學生從以下方面進行小結：1.求方程近似解的方法;2.簡述牛頓法求方程近似解的具體步驟，并思考與二分法的異同點;3.本課涉及的思想方法，

經過多年的學校教育，高中生有了一定的閱讀基礎，問題在于數學閱讀方法欠缺、數學閱讀能力有待提高，課前，筆者通過導讀提綱，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，從而實現高質量的課前預習，課中筆者以問題串的形式引導學生進行深度閱讀，提煉關鍵點，關注易漏點，總結方法步驟，促使學生由被動機械式閱讀向主動的意義建構式閱讀轉變，逐漸發展數學閱讀能力并形成積極能動的認知過程，同時注重數學史的滲透，拓寬了學生視野，激發了學生自主閱讀的興趣.

[參考文獻]

[1]余文森.核心素養導向的課堂教學[Ml.上海：上海教育出版社.2017.

[2]廖克杰，黃基榮.構建“教學環”提高學生自主學習能力[J].廣西教育，2018（7）：37-42.

（責任編輯 陳昕）