發展空間觀念，提升思維能力

楊婷

摘 要：數學教學的一項重要任務就是發展學生的空間觀念，提升學生的思維能力。因此，教師應把學生空間觀念的培養貫穿在圖形與幾何教學的全過程。以張齊華老師的“圓的認識”一課為例，通過“關鍵問題”“交流互動”“數形結合”，讓學生的空間觀念不斷走向清晰，思維能力不斷得到提升。

關鍵詞：數學教學;空間觀念;思維能力

空間觀念是指對物體的形狀、大小和相互位置關系的直覺，是客觀世界空間形式在人腦中的表象。空間觀念的發展水平直接影響學生幾何概念的形成、發展，影響學生空間想象力的發展水平。因此，教師應把培養學生的空間觀念貫穿在圖形與幾何教學的全過程。非常榮幸，我聆聽了張齊華老師執教的“圓的認識”一課，他的教學對如何在“圖形與幾何”的教學中發展學生的空間觀念做了很好的詮釋。

一、關鍵問題：引發對圖形本質特征的抽象理解

【片段一】

師：學習圓的認識之前，我們回憶一下，在之前曾經學習過哪些平面圖形？

生：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形……

師：仔細看看這個長方形，思考一個問題：要確定長方形的大小最少需要幾個數？

生：兩個數。

師：哪兩個？

生：長和寬。

師：明明四條邊為什么只要兩個數就能確定大小？

生：因為有兩條長，兩條寬，對邊相等。

師：正方形幾條邊？

生：四條。

師：確定它的大小最少需要幾個數？說理由。

生：一條，因為四邊都相等，所以一個數就能確定它的大小。

師：長和寬決定了長方形的大小;邊長決定了正方形的大小。那確定圓的大小，你覺得至少要幾個數據？

……

【賞析】“圓的認識”一課概念較多，我們通常會選擇讓學生直接看書自學或由教師直接講解的方式讓學生快速了解相關概念。可這樣的教學方式讓學生學得很被動，根本無法對圓產生學習興趣。建立圖形的空間觀念非常重要的一點就是要了解圖形的特征，張老師站在學生的立場，巧妙定位了原有的知識經驗，學生自主回顧確定長方形、正方形的大小需要哪些數據，再讓學生在畫圓中逐步體會圓的大小與哪些數據有關。以關鍵問題“要確定這個圖形的大小最少要幾個數據”統領課堂，而這個問題讓學生看到了圓和其他圖形的本質不同，還為后續揭示圓的特征和數學本質奠定了堅實的基礎。

二、交流互動：建立空間想象的有效支撐

【片段二】

教師先讓學生用圓規畫幾個大小不同的圓。

師：圓里有多少條半徑？

生：無數條。

師：我們該選哪一條決定一個圓的大小呢？

生：隨便哪一條，它們的長度相等。

師：大伙兒都認為半徑有無數條，怎么說明？半徑的長度都相等，你有辦法去說明圓的半徑的確都相等嗎？三人小組討論一下。

師：多少條半徑？為什么？

生1：圓上有無數個點，這無數個點都可以和圓心連接，所以圓的半徑有無數條。

生2：圓有無數條對稱軸，每條對稱軸都能找到兩條半徑，所以圓有無數條半徑。

生3：半徑可以旋轉，旋轉出來有無數條線段就是無數條半徑。

師：這邊已經畫了一條半徑，旋轉1°能轉出多少條半徑？（360條）那旋轉的能不能比1°更小？還能不能更更更小？隨著旋轉的度數越來越小，旋轉出來的半徑是不是越來越多了，原來通過旋轉我們也可以感受出半徑有無數條。

師：半徑長度都相等嗎？

生1：既然半徑旋轉得到圓，那么這些半徑應該是相等的。

生2：圓心說明在正中心。

生3：圓規畫圓時，兩腳之間的距離沒有變，就是半徑的長度。

師：除了半徑，還有一種線段也能決定圓的大小。

生：直徑。

師：直徑可以用“d”表示，你能在剛才的圓上再畫出一條直徑嗎？

學生獨立嘗試畫直徑后，展示學生的作品。

師：直徑有幾個要素？什么樣的線段叫直徑？

三人小組討論。

生1：首先是直的，還得經過圓心。

生2：經過圓心，而且是條線段，兩端在圓上。

師：直徑的長度都相等嗎？為什么？

生：同一個圓里的半徑全都相等，直徑就是半徑的兩倍，所以直徑也相等。

半徑的長度都相等，那么，直徑的長度也肯定都相等。

【賞析】本節課張老師并沒有受限于書本的編排，寓特征于概念中，學生始終圍繞確定圓的大小這個數據展開研究，學生借助已有的知識經驗說明半徑有無數條且長度相等。整個過程渾然天成，沒有教師雕琢的痕跡，有的只是學生討論、交流及思維的碰撞，孩子的各種回答造就了課堂的很多精彩。每逢精彩之處，張老師又能及時捕捉并適當點撥，這又能幫助學生更好地進行知識的遷移。在探究半徑的特征時，張老師幾次向學生逼問：“大伙兒都認為半徑有無數條，為什么？”“半徑的長度都相等，為什么？”討論著討論著也就有了“圓上有無數個點，圓心可以和這無數個點連接，所以圓的半徑有無數條”“圓有無數條對稱軸，每條對稱軸就可以畫出兩條半徑，所以圓有無數條半徑”“半徑可以旋轉，旋轉出來有無數條線段就是無數條半徑”這樣精彩的認識。在探究直徑特點時更是精彩，學生直接想到參照探究圓的半徑的過程闡述對直徑的認識，并由此獲得探究經驗的有效提升。張老師就是這樣一直逼著學生將自己全部的經驗拿出來證明自己的設想，讓孩子從感性的猜測走向理性的分析。正是因為教師的大膽放手，讓學生自主探究、自主交流，充分發揮了學生的主觀能動性，才把學習的空間一下子打開了，學生的空間觀念也不斷走向了清晰。

三、數形結合：豐富了空間觀念的內涵

【片段三】

（投影出示學生的作品）

師：看到這個后，它特別像生活中的什么？

生：飛鏢靶、恒星軌道、水的波紋、洋蔥橫截面、樹的年輪……

師：這里還有一幅作品，仔細看，這像生活中的什么？

生：切塊的比薩、橙子縱截面、車輪、調色盤、抽獎的轉盤。

師：只有具有豐富的生活閱歷和觀察能力，才可以想象到那么豐富的畫面。

師：張老師也在生活中找到了兩個圓，給線索，你們猜。

（出示線索一：r=15 cm）

生：平底鍋、西瓜的截面、圓形的切菜板、籃球的橫截面、小型的自行車車輪、籃球筐、果盤……

師：加條線索：教室里面。

生：鐘。

（出示鐘面）

師：找到r=15 cm的圓在哪兒了嗎？（學生指鐘面的外輪廓）

師：在這個鐘里，你還能找到別的圓嗎？

生1：數字上有圓，比如10、9、8、6里面都是圓。

生2：外面的圓點連起來，運動的軌跡是一個圓。

生3：鐘面中間的轉軸看起來也是一個圓。

生4：12個數字圍起來是一個近似的圓。

生5：時針、分針、秒針轉動起來能形成三個圓。

（出示線索二：d=135 m）

生：摩天輪、圓形的廣場、火山的噴發口、國慶節慶祝花壇……

師：這次你們還真猜對了，這是全球最大的摩天輪——倫敦眼。

師：去年暑假我和兒子去了一趟倫敦。我選擇坐在這里（看紅點），兒子希望離我越遠越好，給他點建議。他該坐哪兒？能用今天學的內容專業地說說原因嗎？

生：直徑的另外一點。

師：在一個圓里，可以畫出長長短短不一樣的線段，但最長的線段是——

生：直徑。

【賞析】“思維的起點是經驗，經驗的發展是思維”，張老師從學生畫的圓到生活中的圓，將數形結合，豐富了空間觀念的內涵，這是學生空間觀念的一次質的飛躍。這一環節，學生在“根據物體特征抽象出幾何圖形”與“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”之間來回穿梭，對圓的認識也在不斷清晰，發展了他們的空間觀念，也發展了他們的數學思維能力。特別是在出示鐘面上的圓后，張老師又繼續追問“還能找到別的圓嗎”，巧妙地讓學生看到了“看得見”的圓——鐘上的數字、鐘面中間的轉軸，還找到了“看不見”的圓——時針、分針、秒針轉動形成的圓，有效地滲透了圓的幾何定義、軌跡定義和集合定義。這樣的教學將發展學生的空間觀念真正落到了實處。

空間觀念在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中是這樣描述的：“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;描述物體的運動變化;依據語言的描述畫出圖形”。這段話說起來非常簡單，可真正要將培養學生的空間觀念落到實處是非常難的。在張老師的這節課中，學生既掌握了知識與技能，又培養了空間觀念，更增長了用數學思維解決問題的能力，張老師就是這樣在無形中讓孩子的核心素養慢慢生根發芽。

參考文獻：

張齊華.“圓的認識”教學實錄[J].小學教學，2016（1）.

編輯 王彥清