例談導(dǎo)數(shù)在高考中的應(yīng)用

陽本樹

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)微分學(xué)的核心部分，在中學(xué)數(shù)學(xué)中也具有相當(dāng)重要的作用，已成為高考的一個必考點，同時利用導(dǎo)數(shù)在解決一些有關(guān)曲線的切線、數(shù)列求和、求數(shù)列最值，解決函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、不等式證明等問題中有著不可替代的作用，可以提高解題效率和精確性.因此，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴謹性和邏輯性.

一、導(dǎo)數(shù)在切線問題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用主要是利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某一點的切線或者是求兩條曲線的公切線.解決此類問題應(yīng)緊緊抓住切線過切點且切點在曲線上，同時運用時緊緊抓住曲線在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該曲線在這一點的切線的斜率.

三、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用

函數(shù)是高中階段的一個核心內(nèi)容，正確認識函數(shù)的性質(zhì)是運用函數(shù)去處理問題的基本要求.在高中階段所遇到的函數(shù)基本分為兩類：一類是基本初等函數(shù)，另一類是通過基本初等函數(shù)的和、差、積、商和復(fù)合五種運算所得到的函數(shù).基本初等函數(shù)借助圖象易于研究性質(zhì)，而“另一類”就要借助導(dǎo)數(shù)工具先研究性質(zhì).深刻理解導(dǎo)數(shù)作為一類特殊的函數(shù)，其幾何意義所在，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性、極值與最值，證明不等式等問題.考查重點是導(dǎo)數(shù)的概念和計算，不過多涉及理論探討和邏輯證明，常常涉及導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性、極值與最值、函數(shù)的零點、不等式的證明等.

2. 用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題

在處理與不等式有關(guān)的綜合性問題時往往需要利用函數(shù)的性質(zhì)，可以利用導(dǎo)數(shù)作為工具得出函數(shù)的性質(zhì)，從而解決不等式的問題.根據(jù)不等式的特點，可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，然后利用函數(shù)單調(diào)性達到證明不等式的目的.即把證明不等式轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的單調(diào)性;也可以用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值，由當(dāng)該函數(shù)取得最大值（或最小值）時不等式都成立，可得該不等式成立，從而把證明不等式成立問題轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值問題.

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出.函數(shù)導(dǎo)數(shù)在高考中的命題方向及命題角度常常考查以下幾個角度：導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性，求參數(shù);利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值）;考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.直接體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的價值得到更大的體現(xiàn)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)美.

◇責(zé)任編輯 徐新亮◇