洞察學生的思維過程，捕捉學生的另類錯誤

吳志梅

摘? 要：教學加、減、乘、除四則運算時，我發現學生倍感困惑的是除法計算，尤其是商不是一位數的除法計算。作為教師的我們倍感棘手的也是除法計算教學，本人結合自己的教學實際，以四年級上冊筆算除法教學，從教材、教師、學生三個角度，追根溯源，直視學生的錯誤，談談自己的感受。

關鍵詞：數學;教學;除法;問題;學生

引言：

教學加、減、乘、除四則運算中，我發現學生倍感困惑的是除法計算，尤其是商非一位數的除法計算。作為教師的我們倍感棘手的也是除法計算教學，尤其在新授課時學生就開始困惑。掌握算法需要一段時間的，提高訓練準確率和速度更需要較長的不間斷地訓練，甚至思維弱的學生還達不到要求的水平。下面本人結合自己的教學實際，從教材、教師、學生三個角度，追根溯源，直視學生的錯誤，談談自己的感受。

一、審視教材，談筆算困惑。

首先，新課程用了“螺旋式上升”的理念，把知識點分成幾片，先講一片，講下一片的時候就要等到一學期甚至一年以后。可是知識是有一個體系的，體系斷了，學生思維探究的火花被扼殺了，稍稍問個為什么，就要等待“螺旋上升”的下一個循環，這使得教師和學生都無所適從。就拿筆算除法來說，三年級下冊就學了除數是一位數的除法，學生剛理清算法，能熟練地用表內乘法試商，過了一學期，到四年級下冊學生或多或少對除法的算理有點遺忘了，似乎降低了對學習除數是兩位數的除法所產生的正遷移效應。

其次，教材在例題的編排上是少而精的，安排了除數是兩位數筆算除法共4個例題，但并沒有展示所有的情況，需要學生在做題中發現進行針對性處理，或者需要教師在課堂上臨時舉例加以補充以達到完善。造成例題簡單，練習多變，學生難以應對，學起來吃力。

二、反思自我，談教學不足。

不同的教師能鑄造截然不同的教學效果，審視自己的教學確實有做得不夠的地方。首先，習慣以成人的眼光預測學生的起點。通常我們教師口中的簡單，學生并不覺得簡單。其次，只讓學生機械地記住了計算法則，沒有很好地從計算意義入手去理解。造成老師我照做了，但不知道為什么這么算，所以我容易遺忘法則，計算掌握不好。

三、審視學生，分析錯誤成因。

在教學實踐中，針對學生在筆算除法中的困惑和出現的各種錯誤，把錯誤進行分類，剖析錯誤成因，尋找應變策略。

1.知識性錯誤。

以除法算式380÷90為例，錯誤①所在比例占10%：顯然是在進行有余數的除法時，沒有把余數和除數進行比較。知識點：余數一定要比除數小，沒有應用到位。如果觀察到這點，學生還是會意識到商小了，能把商調大。應變策略：強調有余數的除法每次除完比較余數和除數的大小，做到余數<除數。

錯誤②，并且所在比例占40%：顯然在進行計算時，學生沒有觀察被除數和除數的數位，商的位置寫錯。應變策略：強調計算法則，除數是兩位數先看被除數的前兩位，前兩位夠除就從前兩位除起，前兩位不夠除，再看前三位（除到哪一位就在那一位上寫商）。

2.細節性錯誤。

教材例題4：930÷31怎樣筆算？原以為學生在解決好576÷18商是兩位數的筆算除法后，應該很好解決該題。

錯誤①所在比例占30%，錯誤②所在比例占40%：顯然學生對除法豎式中0存在困惑，沒有把握好0的細節問題。此題，教材上沒有給出算式答案，交給學生。拋出問題：“除到十位余下的數是0怎么辦？”展開0的處理方法。審視學生的上述錯誤僅這一個算式我也無從說起，課堂上靈機一動，臨時加了個算式，讓學生解決。936÷31，請學生板演，再討論;除到十位余下的數是0怎么辦？

在改錯和對比中，讓學生發現共同點和不同點，得出結論：除到十位余下的數是0，而且被除數個位是0， 0要寫，個位商0;如果個位有數掉下來作余數，0不寫，不夠商1就商0。比較之后，學生能較好地應付0的問題了。

錯誤③，并且所占比例為10%：顯然是在進行計算時，并且所在比例5%，屬于不觀察，除數與商的積和被除數的大小，不調商。應變策略：進行除法筆算時做到兩步走，試商、調商。

3.邏輯關系不清形成的錯

在教學這么一道題：光明小學今年春季植樹，四年級栽樹78棵，是三年級所栽棵樹的2倍還多6棵，三年級栽樹多少棵？學生匯報時出現了三種列式：①78×2+6，②（78-6）÷2，③（78+6）÷2。

我讓學生在自己的課練本上畫出本題數量關系的線段圖，對照自己的算式，這樣學生就很清楚地看到正確的結果是（78-6）÷2。在這里我并沒有草草收場，而是有意識地讓學生從錯誤出發改編題目，使學生錯誤的算式符合改編后的題目，有利于提高學生的辨析能力，讓學生掌握解決這類問題的方法。

4.重視學生奇怪的錯誤。

這種發生在個別學生身上的錯誤，有時看不到最初的思維過程，只有看著學生寫才能發現。我經歷了幾個學生這樣算，問了他們的想法，聽了學生的說法才知道他的奇特想法：前兩位商在十位，接下來哪里方便就上哪。原來，除法筆算學生確實是有困惑的，還有很多我們教師無法估測的錯誤存在。對于這種個別的奇怪錯誤，只有通過傾聽學生的想法，抓住錯誤一對一解決。

參考文獻：

[1]劉緒菊.《啟迪智慧——問題探究教學研究》.山東教育出版社

[2]王坦.《合作學習的理念與實施》.中國人事出版社