探究數形結合思想在高中數學解題中的優勢與應用

張蓉

摘? 要：數學是一門邏輯性很強的學科，對于學生的思維和理解能力要求很高，對于大部分的高中生而言，數學是一門很難的學科，如果沒有一個合理的解題方法，是很難提高數學成績的，而數形結合思想能夠很好地與部分數學題融合，往往在作答的過程中采用這種方法，可以非常高效和簡單地解決問題。本文通過介紹數形結合的優勢及其應用策略，來深層次地分析其在高中數學解題中的實用性。

關鍵詞：高中數學;數形結合;思想方法;解題;思維能力

引言：

數形結合思想在數學題目中的應用，可以很大程度上提高學生的作答效率，對于高中生來說是一種非常高效的答題思維，讓他們能夠以具象思維去思考問題，也能夠提升他們對于數學的掌握度。

一、數形結合思想在高中數學教學解題中的優勢

數形結合模式不僅僅要運用在老師的教學中，更重要的是培養學生在解答的過程中對于數形結合這種方法的靈活運用，因為對于數形結合這種方法而言，它能夠很清晰地把一種知識框架展示在學生的眼前，可以幫助學生更好地理解，并且在做題的過程中，很多的學生往往雖然能把題目做出來，但做題的方法都太過于抽象，導致學生雖然做出來了，但是對于為什么要這么做仍然不能理解，如果結合圖形來做題的話，學生往往能夠很好地進行理解，這對于學生后續的學習是非常重要的。例如，我們在對于“勾股定理”類型題目進行講解時，如果單純地告訴學生兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，學生會處于一種懵懂的狀態，因為你并沒有太大的說服力去敘述這個內容使學生能夠信服，而如果你結合的是數形結合的方法，畫出一個直角三角形，通過畫輔助線和證明來驗證勾股定理，通過這種形象的方法就可以讓學生有著非常清晰的思路去理解這方面的內容，對于學生的解題有著很大的幫助。

二、數形結合思想在高中數學教學解題中的應用

（一）在三角函數中的應用

三角函數是高中的學習內容中一個非常重要的知識體系，它涉及到的領域非常地廣，包括在物理學上我們也會用到三角函數，所以對于三角函數的學習我們要認真對待。我們通常在解答三角函數類型的題目的時候，有兩種方法，一種就是直接記公式進行快速的答題，這種對于知識的熟練度要求非常地高，一旦某個公式記錯，就會導致整道題全部寫錯，所以，這種方法對于剛開始接觸三角函數的人來說是不合適的，另外一種就是數形結合的方法，一般先畫出題目已知的三角函數的曲線，然后再根據題目給出的要求在原圖像上變換，這樣作答的過程看起來清晰明了，不容易出錯，這樣既能培養學生的繪圖功底，還能簡化學生的解答過程。

（二）在與方程的解有關的問題中的應用

運用數形結合的方法可以將方程的解轉化為坐標系中與x軸的交點問題，很利于學生對于解的判斷，往往運用在判斷方程有幾個解的問題上，如果采用數形結合的方法，我們往往只需要判斷這個方程對應的函數有幾個極值和其曲線的增減性即可，對于那種用我們的所學知識求不出方程解的問題，我們可以用這種方法很快地求出來。例如在對于一元三次方程的解的作答時，我們是很難求出那幾個解的，這時我們就可以轉換到坐標系中去找交點個數，能夠大大地縮減作答的時間，還可以保證學生作答的正確率。

（三）在復數中的應用

對于復數中的問題，我們通常是已知兩個復數，然后去求這兩個復數的和的模長，對于這類問題，我們只能結合極坐標系轉化為三角形的求解問題，通常在解答的過程中，我們往往是先把兩個已知的復數在極坐標系中表示出來，然后用向量加減法則，構建出矢量三角形，再運用三角函數里面的公式法則就可以得到我們所求的和的模長，如果你用的是常規的方法，你連它們怎么相加的都不能解釋出來，所以對于復數的計算而言，數學結合的思想體現得淋漓盡致，可以通過這種方法來培養學生做題過程中的創新意識。

（四）在解析幾何中的應用

可以說，整個高中的學習內容中，貫徹數形結合思想最多的就是解析幾何，他的整個知識板塊都離不開數形結合的思想，包括解析幾何中那幾種曲線的基本知識點都是通過在曲線上的規律總結出來的，在解析幾何問題的作答過程中，我們往往是先把數的問題轉化為形的問題去思考理解，然后在這個基礎上回到數的問題上進行計算求解，它完美地展現了數形結合思想的優勢及應用，是高中學習中的一個難點，在高考中會以倒數第二道大題的形式出現，不僅對學生知識點掌握程度的要求很高，并且還對學生數形結合思想的熟練度有著很大的要求，大部分學生都會在這個上面浪費很多的時間。

三、結束語

數形結合思想非常適合于高中數學中的解題，在解題的過程中，采用“數為主、形為輔”的方法，能夠大大提升學生對于學習內容的接受程度，并且還對于學生的思維有著很大的提升，能夠在數學的學習過程中為學生解決很多的難題。

參考文獻：

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