探析邏輯的動態性

摘 要：到目前為止，對于邏輯的動態性并沒有一個確定的標準，本文首先介紹了動態邏輯的內容，然后從邏輯語法、推理、語義的角度對動態性的內涵進行了思考與總結。

關鍵詞：動態邏輯;單調推理;非單調推理;可能世界

在一些推理中邏輯會展現動態性的特征。比如，在例子“x=1，x每次加1（無限次執行），那么x>3”中，這個推理在x+1執行前兩次是不成立的，但是在第三次后結論x>3成立，這里邏輯即體現了動態性的特征。到目前沒有一個確定的標準衡量邏輯的動態性，認識邏輯的動態性首先要了解動態邏輯的內容，然后了解動態邏輯與其他邏輯的結合，最后從不同角度對邏輯動態性的內涵進行思考與總結。

1 動態邏輯DL（Dynamic Logic）

動態邏輯是關于行動和程序推理的系統，是模態邏輯的一個分支。動態邏輯與經典邏輯的主要區別在于真值，經典邏輯中真值展現靜態性，真值由公式結構中的自由變元取值決定，公式的真值和相應賦值一經給定是不可更改的;而動態邏輯中的真值展現動態性，有明確的程序語法結構< >和[ ]，這兩個程序算子的作用即是改變變元的真值，然后進而改變公式的真值。[6]

命題邏輯是所有邏輯的基礎，動態命題邏輯也是動態邏輯的基礎。在動態命題邏輯中，p的含義為：在執行完a程序后至少有一種情況p成立。[a]p的含義為：在執行完a程序后所有情況下p成立。

2 動態邏輯與其他邏輯的結合

動態謂詞邏輯是在謂詞邏輯（或一階邏輯）的基礎上加入動態算子而形成的系統，為一階邏輯提供了動態的語義解釋。在1991年，胡能迪克（J.Groenendijk）與斯托克霍夫（M.Stikhof）提出了動態謂詞邏輯的概念。[1]動態謂詞邏輯中，語句的提出伴隨著信息更新的產生，是從一個狀態到達另一個狀態。與命題邏輯不同的是，謂詞邏輯對自然語言的表述能力更強，相應的，動態謂詞邏輯對自然語言的表述能力也較動態命題邏輯強。在動態謂詞邏輯的語義方面，對語句中變項的指派進行擴展或將模型的狀態進行更新。[5]

動態認知邏輯是90年代發展而成的模態邏輯的應用分支，是在認知邏輯的基礎上增加動態算子而組成的邏輯系統。動態認知邏輯在人工智能研究中應用廣泛，面對信息或外界環境的變化而將現有的認知做出更新。動態認知邏輯中最基本的概念是動作與認知，動作的意義廣泛，在動態認知邏輯中，動作的作用是使從一個狀態到達另一個狀態。[4]< >的含義即為動作發生后的可能結果，[ ]的含義即為動作發生后的必然結果。例如，現在的狀態是x=1，動作為t，t的含義是“將x與自然數做乘法運算”，如果p代表命題“結果必然為自然數”，那么p為動作t的必然結果，記為[t]p;如果q代表命題“結果為1”，那么q為動作t的一個可能結果，記為q。

動態道義邏輯以動態命題邏輯為基礎，但需要對道義邏輯中的行動和具體斷定進行區分。行動和斷定的不同點在于斷定不具有改變狀態的功能，而行動可以改變當前的狀態。[2]在動態道義邏輯中，F代表禁止，F（a）表示a是禁止的，F（a）=[a]V，[a]V表示如果做了被禁止的行動a，那么進一步就是受到懲罰，此時a從具體斷定轉變為了具體的行動。將該解釋應用于道義邏輯中的允許算子P和應該算子O中為：P（a）=～V;0（a）=[a]～V。

3 關于邏輯動態性的一些思考

3.1 邏輯動態性的內涵—語法（系統）的角度

如果以真值的改變作為標準衡量動態性。經典邏輯中真值由公式結構中變元的真值決定，賦值和相應公式的真值在給定后不可更改，所以展現靜態性。但動態邏輯是針對程序與行動的邏輯，程序算子<>和[]的作用即是改變變元的真值，進而改變公式的真值，所以動態邏輯展現動態性。其他與動態邏輯相結合的邏輯保留了程序算子，所以動態命題邏輯、動態謂詞邏輯、動態認知邏輯、動態道義邏輯等邏輯依然展現邏輯的動態性。若標準為真值的改變，時間邏輯因其引進時間算子會對原變元或公式的真值進行改變，那么時間邏輯展現動態性。但現在就會引發一個問題，模態邏輯中的模態算子、道義邏輯中的道義算子、認知邏輯中的算子都可能會對原公式的真值引發變動，那么模態邏輯、道義邏輯等邏輯均展現了動態性，那么除經典邏輯以外的邏輯大都具有動態性，這樣的標準是過于寬泛的。

以產生信息更新衡量動態性。該標準包含第一層標準的內涵并對第一層標準進行限制，因為如果產生行動或程序，就會對原命題所處的狀態產生變化，就有可能發生真值的改變。如果用該標準衡量邏輯的動態性，模態邏輯是不具有動態性的，因為模態邏輯的命題只是對命題的可能性進行描述，并沒有產生行動或程序。進而一些像道義邏輯、時間邏輯等基于模態邏輯的邏輯系統也不具有動態性，比如道義邏輯，描述某個命題是否允許或應該;時間邏輯描述涉及時間命題的真假性。

3.2 邏輯動態性的內涵—推理的角度

單調推理表現靜態性。單調推理是指前提增加不會推翻原有的結論，經典邏輯系統具備單調性的特征，從推理的角度看，單調推理的結論和推出關系較為固定，不會因為新加入一些前提而發生變化，所以單調推理展現靜態性。

非單調推理表現動態性。非單調推理是人工智能中一種重要推理方式，指的是新的前提加到系統中會使之前得到的結論失效。因為非單調推理具有信息更新導致結論變化的內涵，所以表現動態性的特征。具有非單調性特點的缺省邏輯、自認知邏輯、信念修正邏輯等即具有動態性的特征。

3.3 邏輯動態性的內涵—語義的角度

可能世界語義學為研究邏輯的動態性提供可能，因為可能世界語義學的框架為可能世界集與可及關系組成的二元組，每個頂點是一個可能世界，可能世界之間是基于主體認知的可及關系。圖博弈可以運用模態邏輯去研究，而圖博弈因為博弈玩家的行動變化而一直產生信息更新，展現動態性。克里普克在起初提出可能世界語義學的時候可能并未考慮到可以用于動態性研究而僅僅為了找到合適的語義描述模態邏輯，但是可能世界語義學確實為邏輯動態性研究提供了合適的語義。

更新語義學是指在經典語義學的基礎上，在產生信息更新時，對模型中的世界和關系進行消去。更新語義學也是動態認知邏輯和動態道義邏輯的語義工具，由Veltman在1991年提出。[3]更新語義學為邏輯動態性研究的有力工具，能夠很好的表現信息更新所產生的影響。

4 結語

邏輯動態性并沒有一個確定的標準，本文先對動態邏輯以及動態邏輯與其他邏輯的結合進行簡單說明，展現了邏輯動態性的特征。但是，本文并不認為只是與動態邏輯相關的邏輯展現邏輯動態性。從語法的標準，信息更新或狀態更新是系統是否具有動態性的衡量標準;從推理的角度，非單調推理展現動態性的特征;從語義的角度，可能世界語義學體現了邏輯動態性的思想，更新語義學為邏輯動態性研究提供有力工具。

參考文獻

[1]Jeroen Groenendijk， Martin Stokhof. Dynamic Predicate Logic[J]. Linguistics & Philosophy， 1991， 14（1）：39-100.

[2]Meyer， Ch. J J . A different approach to deontic logic： deontic logic viewed as a variant of dynamic logic.[J]. Notre Dame Journal of Formal Logic， 1987， 29（1）：109-136.

[3]Frank Veltman. Defaults in update semantics[J]. Journal of Philosophical Logic， 25（3）：221-261.

[4]劉壯虎，李小五.對動作的認知[J].湖南科技大學學報（社會科學版），2005（6）：33-38.

[5]張曉君，郝一江.動態謂詞邏輯的動態機制[J].哲學動態（9）：84-90.

[6]周禎祥.從動態命題邏輯PDL到動態道義邏輯DDL[J].哲學動態，2006（2）：55-58.

作者簡介

杜鵬昊（1995-），男，漢族，北京順義，現為中央財經大學邏輯學研究生在讀。