基于灰色關聯法的膨脹巖崩解性影響因素分析

唐驍宇，高文華，張宗堂，易梅輝，鄔 俊

(湖南科技大學 巖土工程穩定控制與健康監測湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

1 研究背景

膨脹巖是一種特殊類型的軟巖，且與水關系緊密，親水性強烈[1]。膨脹巖中所含有的大量親水礦物使其在干濕循環作用下發生不均勻的體積變化，進而產生崩解。膨脹巖在我國廣泛分布，修建在膨脹巖地區的交通、水利、礦山等領域的工程遇水崩解的問題也日益突顯，所以，研究分析膨脹巖的崩解特性具有重要意義。對于已有的膨脹巖的崩解性研究，國內外學者通過巖石崩解試驗，證明巖石崩解現象的必要條件是濕度變化，即水分遷移[2-4]。同時，膨脹巖在多次干濕循環造成的水分遷移作用下，其崩解反應隨干濕循環次數的增加而逐漸累積[4-5]。在膨脹巖的崩解過程中，由于其崩解產物的粒徑分布具有良好的分形特征，使得膨脹巖的崩解性可以用分形維數來表示。

膨脹巖的崩解特性是多種因素造成的，為探究其各因素之間的關聯程度，結合數據樣本量稀少和影響因素信息貧乏的特點，本文采用灰色關聯分析法。灰色關聯分析法來自于由鄧聚龍[6]創立的灰色系統理論，該方法對比因素間的動態發展趨勢的異同程度，并衡量因素之間的關聯度，可以有效地處理分析數據“樣本量稀少和影響因素信息貧乏”的問題[7]。關于膨脹巖崩解反應中灰色關聯法的應用，申培武等[8]通過灰色關聯法分析圓形度的變化特征能更好地反映膨脹巖崩解的狀態，劉曉明等[9]利用灰色關聯法分析膨脹巖礦物成分與其崩解之間的關系，但是關于膨脹巖在崩解過程中各外界因素對膨脹巖崩解性影響的相關程度的研究鮮有報道。因此，本文基于灰色關聯分析法，對膨脹巖崩解的分形特征受不同干燥溫度、不同外界擾動、干濕循環次數等因素的影響程度展開研究。

2 膨脹巖崩解特性試驗

對膨脹巖進行靜態崩解試驗，該崩解試驗的步驟為：(1)對試樣進行前期加工至一定質量，烘箱設置如表1所示的固定溫度，使用烘箱將試樣干燥至恒重，烘干時間在24 h以上，隨即取出試樣，使試樣冷卻至室溫；(2)將試樣放置在合適容器中，完全浸入自來水中，持續浸泡24 h以上，同時容器中自來水的水量保持相同；(3)烘箱設置如表1所示的固定溫度，使用烘箱將試樣干燥至恒重，烘干時間在24 h以上，隨即取出試樣，使試樣冷卻至室溫，然后對試樣進行篩分試驗，該環節中標準篩的篩孔徑為60、40、20、10、5、2、1、0.5、0.25、0.075 mm，分別稱量并做好記錄，其中粒徑小于0.075 mm的部分通過質量守恒求得。上述(2)、(3)步驟作為一次干濕循環，由于本試驗需要20次干濕循環，所以將每次干濕循環后的崩解物殘留樣重復上述步驟(2)、(3)，直至完成試驗。

根據不同干燥溫度情況下的靜態崩解和動態崩解試驗以及初始單塊質量不同情況下的靜態崩解試驗，分析溫度變化、初始擾動程度和干濕循環次數等影響因素對膨脹巖崩解性的關聯度，其中根據相關試驗測定[10]，TN01、TN02、TN03、GN01、GN02、GN03為強膨脹巖，TL01、TL02、TL03、GL01、GL02、GL03為中強膨脹巖，各試驗方案分別見表1和2。

表2 不同初始單塊質量試驗方案表

3 膨脹巖崩解的分形特征

3.1 質量與粒徑關聯的分形維數計算方法

分形幾何是常用來描述自然界雜亂不規則現象的手段[11]，目前多采用自相似性分形。而膨脹巖是親水礦物顆粒膠結而成的幾何體，水的作用下其崩解現象反應活躍，且膨脹巖的崩解現象是由大量微小破碎集聚成的小破碎組成。相關研究發現，膨脹巖具有從內部損傷到外部破碎的自相似性行為[12]，所以分形理論適用于分析膨脹巖的崩解反應。

由于膨脹巖的室內浸水崩解試驗可以方便可靠地得到崩解后膨脹巖的各粒組顆粒分布情況，且自相似性一般是分形維數的基礎，因此，本文采用關聯分形維數[13]，對膨脹巖崩解分形進行描述。

結合韓培鋒等[14]對堆石料崩解分形特征的描述，并基于分形理論，可將試樣總質量設為M，對崩解物進行篩分，試樣總質量包括該篩網下的崩解物總質量以及剩余的崩解物總質量，即：

M=Ma(d)+Mb(d)

(1)

式中：M、Ma(d)、Mb(d)分別為試樣總質量、篩網下的崩解物總質量、剩余的崩解物總質量，g；d為篩孔徑，mm。

定義質量和粒徑的關聯函數N(d)為：

(2)

膨脹巖崩解后的崩解產物是具有開放性的自組織系統，其物質構成的空間結構由粒度分布表示。設超過某粒徑di的崩解產物顆粒在三維空間中占有的體積為V，則V可表述為：

V=ηV-ηV(di/λV)3-D

(3)

式中：ηV與λV分別為描述崩解產物大小、形狀的系數；D為分形維數；V為體積，mm3。

根據Tyler等的假定[15-16],膨脹巖崩解產物的不同顆粒應有相同密度，所以超過某粒徑的崩解產物顆粒質量有：

Mb(di)=ρηV-ρηV(di/λV)3-D

(4)

式中：Mb(di)為超過某粒徑的崩解產物顆粒質量，g。

考慮di=0和di=dmax的情況，以確定公式(4)中的參數。其中，當di=0時，公式(4)中Mb(di)為崩解產物總質量M；假定崩解產物中最大顆粒粒徑為dmax，即當di=dmax時，Mb(di)=0。分別代入公式(4)，則有：

M=ρηV

(5)

λV=dmax

(6)

對公式(2)～(6)進行推導，得出膨脹巖崩解物顆粒質量及粒徑之間的關系式為：

(7)

兩邊取對數有：

(8)

D=3-k

(9)

3.2 分形維數求解

由上述分形維數D的計算方法，可求得膨脹巖崩解的分形維數，考慮同時列舉各因素影響下崩解產物的分形維數求解過程所占篇幅過大，此處僅列舉TL01、TL02和TL03試樣在干濕循環次數為20次時，k值的線性擬合結果如圖1所示，其中橫坐標為粒徑比對數lg(di/dmax)，縱坐標為質量比對數lg[Ma(di)/M]。

圖1 TL01、TL02及TL03試樣干濕循環20次k值擬合

由圖1可以得出，TL01、TL02和TL03試樣在干濕循環次數為20次時的相關系數R2分別為0.930、0.940、0.975，故膨脹巖崩解產物的粒徑分布數據具有很好的線性擬合關系。試驗數據的曲線擬合也表明，膨脹巖崩解產物的粒徑分布具有分形特征。

3.3 各因素對分形維數的影響

分形維數D是膨脹巖崩解產物分形特征的量化指標，不同因素影響下，崩解產物每次經過干濕循環崩解前后的粒度分布變化的程度，表示膨脹巖顆粒發生崩解的程度。根據擬合的k值，基于影響因素為不同干燥溫度和不同初始單塊質量，分別得出每一次干濕循環后崩解產物的分形維數D值，并通過分形維數D值與干濕循環次數N之間的關系圖給出。

圖2為不同干燥溫度下強膨脹巖和中強膨脹巖試樣的D-N關系曲線。由圖2可知，分形維數在逐次干濕循環后不斷增加，其增速逐漸降低，直至平緩。根據第3.1節分形維數D的計算方式，分形維數越高，在同一粒徑比對數值為橫坐標的質量比對數值越小，即崩解產物中大顆粒占比相對減少、細顆粒占比相對增大。

造成上述現象的原因歸結為：干濕循環造成的水分置換會定量地對膨脹巖崩解產生影響，膨脹巖在水的作用下不斷在前一次干濕循環的基礎上崩解，干濕循環次數越多，水分置換次數越多，膨脹巖中的親水礦物在水分置換中不斷膨脹收縮導致巖體裂隙發展，從而加劇崩解反應，導致膨脹巖巖體逐漸崩解破碎；且第2次干濕循環后，膨脹巖巖體在具有一定量初始裂隙的基礎上，親水礦物發生膨脹再收縮反應，導致較大粒徑巖體顆粒迅速崩解，而隨著干濕循環次數增加，小粒徑崩解物顆粒質量占比不斷增大，每個巖體顆粒中的裂隙影響相對降低，從而分形維數D的變化速率減小。

由圖2(a)可以看出，強膨脹巖3個試樣在第2次干濕循環崩解前，TN02試樣的分形維數低于TN01和TN03，而在隨后的崩解試驗中TN02試樣的分形維數增長幅度最大，而TN01試樣的增長幅度最小，從而在第20次循環后，分形維數排序由小到大變為TN01、TN03、TN02。同時，從圖2(b)也可看出，TL02試樣的分形維數在干濕循環過程中始終高于TL01和TL03試樣，TL01試樣的分形維數最低。對比圖2(a)與2(b)可知，強膨脹巖TN01～TN03試樣崩解產物的分形維數基本高于中強膨脹巖TL01～TL03試樣。

圖2 強膨脹巖和中強膨脹巖試樣在不同干燥溫度下D-N關系圖

產生以上現象的原因歸結為：考慮到干燥溫度是影響膨脹巖內外水分置換的重要因素之一，干燥溫度作為變量的時，干燥溫度為60℃的TN02、TL02試樣中的含水量在每次干濕循環作用下置換時間最長，水對膨脹巖的作用效果最為明顯，親水礦物從吸水膨脹到失水收縮的體積變化程度最大，導致TN02、TL02試樣崩解反應更為明顯，且在每一次干濕循環后持續崩解；TN03、TL03試樣相較于TN01、TL01試樣在干燥過程中水分置換更徹底、水分作用時間更短，所以，相對于水分在膨脹巖內部停留的時間，親水礦物的吸水量和失水量導致的礦物體積變化幅度能更有效地促進膨脹巖的崩解。同時，由于不同類別的膨脹巖礦物含量和組成的不同，導致強膨脹巖(TN01～TN03)的崩解反應較中強膨脹巖(TL01～TL03)更加劇烈。

良渚是現今浙江余杭縣的一個地名，1936年原浙江省西湖博物館的施昕更在這一帶進行考古，發現十余處遺址，隨后出版了《良渚(余杭縣第二區黑陶文化遺址初步報告)》。其后，又在這一帶發現同一文化類型的遺址100多處，1960年，夏鼐在《長江流域考古》一文(《考古》1960年第2期)中，正式提出“良渚文化”這一概念。

初始單塊質量不僅衡量膨脹巖的初始塊度大小，同時也反映了膨脹巖試樣在崩解反應之前的受擾動程度。圖3為不同初始單塊質量的強膨脹巖和中強膨脹巖試樣的D-N關系曲線。

圖3 強膨脹巖和中強膨脹巖試樣不同初始單塊質量的D-N關系圖

根據圖3，在初始單塊質量不同時，干濕循環次數N和分形維數D的關系曲線基本表現為：分形維數D隨著干濕循環次數N的增加而不斷增大，且增長速率不斷減緩。膨脹巖分類為強膨脹巖時，第1次循環后，膨脹巖崩解產物的初始分形維數D按由小到大排序為GN03、GN02、GN04、GN05、GN01、GN06；第20次循環后，其分形維數D由小到大的排序為GN02、GN03、GN01、GN04、GN05、GN06。其中GN02、GN03試樣分形維數D的增長幅度最大，GN01試樣的增長幅度最小；GN05、GN06試樣分形維數D在數值上始終較大。比較圖3(a)與3(b)可知，強膨脹巖GN01～06試樣崩解產物的分形維數基本高于中強膨脹巖GL01～06試樣。

產生以上現象的原因歸結為：在初始單塊質量作為單一變量的條件下，單塊質量更高的膨脹巖內部由外部作用影響導致的裂隙發展等缺陷程度更高，而質量太小的膨脹巖在加工制作土樣時存在更大程度的擾動，也會在一定程度上加深對內部結構的破壞，從而導致20次循環后，初始單塊質量越大分形維數越高，且單塊質量低于某一值時分形維數未到達最小值；從分型維數增長幅度的方向分析，GL01、GL05、GL06試樣的分形維數增長幅度低于GL02、GL03試樣，是因為初始擾動比較大的試樣在第1次干濕循環崩解后，其較易破碎的裂隙已經發展完畢，隨后的崩解中成熟裂隙對膨脹巖崩解的影響降低所致。同樣地，由于不同類別的膨脹巖礦物含量和組成不同，導致強膨脹巖崩解反應較強烈的現象，這一現象也出現在初始單塊質量為單一影響因素的情況下。

4 基于灰色關聯理論的膨脹巖崩解性影響因素分析

4.1 灰色關聯分析法

在膨脹巖的崩解試驗中，由于試驗成本的限制，進行影響因素分析的試驗樣本數有限，而灰色關聯分析法注重各種因素之間的宏觀分析和基本態勢等，不需要大量的數據和豐富的信息。該方法實質是分析各影響因素對被影響對象的影響程度，從中找出主要因素與次要因素。針對膨脹巖的崩解反應，不同因素對膨脹巖崩解性的影響程度各異。因此，采用灰色關聯法分析膨脹巖崩解試驗并進行數據分析，可以求出各因素關聯度，即對膨脹巖崩解性的影響程度，從而對實際工程提出指導性意見。

灰色關聯分析法在進行數據處理時，采用的是灰色關聯度為特征因子對主行為序列的影響程度，該數據處理方法歸納如下[17]：

設存在一系統特征數列為參考數列(主行為)，記作Y0，其表達式為：

Y0={Y0(l)|l=1,2,…,n}

(10)

另存在一系統因素數列，記作Yi，i=1,2,…，m(m為比較數列因子個數，即點數)：

Yi={Yi(l)|l=1,2,…,n}

(11)

在膨脹巖崩解試驗中，影響因素的意義各不相同，為方便對比分析，按公式(12)對參考數列(主行為)和因素數列進行無量綱化的數據變換：

(12)

i∈{0,1,2,…,m}

(13)

ΔYimax=max{|Yi(k)-Yi(l)|k,l=1,2,…,n}

(14)

(15)

式中：ξi(l)為關聯系數，對應l樣品在Yi對Y0中的數據；ρ為對比系數，一般為ρ∈[0,1]，本文采用0.5；Δmax為因素數列(Yi，i=1,2,…，m)在數據中各點與對應的參考數列(Y0)各點差值的最大絕對值;Δmin為因素數列(Yi，i=1,2,…，m)在數據中各點與對應的參考數列(Y0)各點差值的最小絕對值。分別按公式(16)及(17)計算：

(16)

(17)

Δi(k)為k點與參考數列對應點差值的絕對值，按公式(18)計算：

(18)

由于關聯系數ξi(l)只能表示不同樣品數據間的關聯程度，灰色關聯分析法為解決關聯系數存在不易于集中對比的這一問題，將關聯系數集中處理，最終結果以關聯系數的平均值來表示因素間的關聯程度，即灰色關聯度。關聯度計算公式為：

(19)

關聯度ri表示因子Yi對主行為Y0的影響程度，對于l,j∈(1,2,…,n)，當Yl>Yk時，那么認為系統因素數列Yl相較于Yk與主行為數列的相關性更高。

4.2 試驗結果分析

試驗設置的控制影響因素包括干燥溫度(30℃、60℃、105℃)、初始單塊質量、干濕循環次數。對該3種影響因素進行灰色關聯分析，定義膨脹巖崩解產物的分形維數D為主序列。其中干燥溫度反映膨脹巖的干濕循環過程中膨脹巖含水率變化的速度和含水量變化率的大小，初始單塊質量反映膨脹巖在崩解反應之前初始擾動的程度。定義序列1(Y1)為干燥溫度，序列2(Y2)為初始單塊質量，序列3(Y3)為干濕循環次數。

根據4.1中所述的灰色關聯分析計算步驟計算得到干燥溫度、初始單塊質量、干濕循環循環次數與崩解產物分形維數的關聯度，計算結果見表3。

表3 各影響因素對崩解產物分型維數的關聯度

由灰色關聯度理論得知，參考數列和各影響因素數列的關聯度能反映各因素數列對參考數列的影響程度，且關聯度和影響程度呈正相關。由表3可知，3個影響因素與膨脹巖崩解產物的分形維數D均有一定的關聯度，關聯度排序為Y3>Y1>Y2，即干濕循環次數對膨脹巖崩解產物的分形維數的影響程度最大，然后依次是干燥溫度、初始單塊質量。從膨脹巖崩解的機理出發，紅砂巖崩解反應的關鍵是其礦物含量及組成情況，由于紅砂巖富有大量的親水性、可溶性和膨脹性礦物，這些礦物具有連接力弱、比表面積大等特點，使膨脹巖在干濕循環中導致巖體內含水量變化時，發生膨脹收縮的崩解現象。因干濕循環次數反映的是膨脹巖崩解過程中水分置換的定量情況，所以對于膨脹巖崩解反應的影響因素中，水分置換次數的影響最高，巖體內含水量變化程度和速度對膨脹巖體崩解的作用次之，崩解反應前膨脹巖的受擾動情況作用相對較弱。

由于膨脹巖具有遇水崩解的現象，需要膨脹巖的分形維數達到一個穩定值，而膨脹巖在自然環境中崩解的時間超出工期限制，就要對膨脹巖進行人為促進的預處理。實際操作具體為，將爆破開采的膨脹巖先進行若干次人為的干濕循環處理，使較大巖塊中的初始裂隙快速發展，然后進行人工破碎，在增大巖塊表面積的同時，加劇新裂隙的形成和發展；盡量在高溫季節對膨脹巖作多次干濕循環的崩解處理。通過這種人為的控制使膨脹巖快速軟化崩解，從而達到工程指標。

5 結 論

本文采用灰色關聯分析法對膨脹巖的干燥溫度、初始單塊質量、干濕循環次數和外界擾動次數與崩解產物的分形維數進行了關聯度分析，得到了以下結論。

(1)根據膨脹巖崩解后，其崩解破碎的巖塊具有自相似性的分形特征，以質量與顆粒粒徑相關聯的分形維數為基礎，分析得到膨脹巖崩解的分形特征，給出一種合適的分形維數求解方法，并通過試驗驗證了這種分形維數求解方法的合理性。

(2)基于灰色系統理論的概念，給出了灰色關聯度的計算方法，并采用關聯度來描述干濕循環作用下膨脹巖崩解過程中各影響因素的相關程度；基于數據處理結果，認為灰色關聯分析法能夠判別出崩解過程中各影響因素的相關程度，是一種分析各影響因素重要性的數據處理方法。

(3)試驗中膨脹巖崩解的影響因素，即干燥溫度、初始單塊質量和干濕循環次數對膨脹巖崩解產物的灰色關聯分析結果表明，各因素均對膨脹巖崩解產生一定的影響，且有著較高的關聯程度。根據灰色關聯分析，在各影響因素中，干濕循環次數對膨脹巖崩解的影響最大，干燥溫度其次，初始單塊質量對膨脹巖崩解的影響相對較小。

(4)根據各影響因素與膨脹巖耐崩解性指數的灰色關聯度，以及各影響因素與膨脹巖崩解產物的分形維數的關系，分析得出膨脹巖最佳的崩解時節是在高溫季節，崩解順序從大粒徑膨脹巖開始，在一定粒徑時需進行人為干濕循環處理，使巖體更高效地崩解破碎。