基于灰色聚類集對分析法的水資源承載力評價模型

葉 飛，方國華，金菊良

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

1 研究背景

水資源承載力指某一地區(qū)的水資源基于一定時代的技術(shù)背景下，以可持續(xù)發(fā)展為原則，根據(jù)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，在生態(tài)系統(tǒng)良性發(fā)展的前提下，在合理配置水資源和有效利用水資源的同時，可以支撐的最大人口數(shù)量和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模。水資源承載力是評價水資源可持續(xù)利用的一項重要指標(biāo)，是促進(jìn)水資源可持續(xù)利用和社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要支柱[1-3]。隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水資源危機(jī)愈發(fā)嚴(yán)重，水量不足、水質(zhì)不達(dá)標(biāo)等問題更加突出。如何實現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用是我國面臨的重大問題之一。

區(qū)域水資源承載力研究必然要考慮其承載狀況，而承載狀況是一個模糊的概念，目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[4]。目前，不同學(xué)者采用的研究方法有所不同，利用不同模型從不同角度分析評價某區(qū)域水資源承載力，已取得較多的研究成果。金菊良等[5]基于集對分析和風(fēng)險矩陣?yán)碚撛u價了淮北市水資源承載力；黃顯峰等[6]基于集對分析(SPA)和云模型理論評價了南京市浦口區(qū)水資源承載力；朱玲燕等[7]基于灰色關(guān)聯(lián)模型評價了衢州市水資源承載力。在已有較成熟的評價方法中，集對分析法用聯(lián)系數(shù)將不確定因素轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)學(xué)問題，綜合考慮了評價指標(biāo)的優(yōu)劣對水資源承載力的影響，能夠較為全面地分析問題，但在傳統(tǒng)SPA的使用過程中，因聯(lián)系數(shù)分量計算過程較粗糙，易丟失部分信息，導(dǎo)致評價結(jié)果與實際偏差較明顯。灰色聚類理論適應(yīng)于“小樣本”、“少信息”的不確定系統(tǒng)[8]，本文通過引入改進(jìn)灰色聚類理論，以不同灰色的聚類系數(shù)表示相應(yīng)的聯(lián)系數(shù)分量，充分利用已知信息客觀反映水資源承載力系統(tǒng)本質(zhì)；并利用博弈論確定評價指標(biāo)權(quán)重。故本文以安徽省為研究區(qū)域，先利用灰色聚類評價法進(jìn)行初步評價，進(jìn)一步采用灰色聚類集對分析法進(jìn)行更為全面科學(xué)的綜合評價，并對比二者的分析結(jié)果。

2 水資源承載力評價體系的構(gòu)建

由于水資源承載力與區(qū)域發(fā)展模式和水資源開發(fā)利用模式有關(guān)，其承載力受到自然條件和社會因素的制約，而水資源與社會-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)是動態(tài)變化的[9]，所以水資源承載力也是處在不斷變化之中。遵循評價體系的系統(tǒng)性、層次性、地區(qū)差異性和可操作性等原則，在對區(qū)域水資源系統(tǒng)、社會-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)以及其他因素的綜合分析的基礎(chǔ)上，咨詢專家以及借鑒其他學(xué)者的研究成果[10-11]，構(gòu)建了多層次區(qū)域水資源承載力評價體系，如圖1所示。參考水利部現(xiàn)行《建立全國水資源承載能力監(jiān)測預(yù)警機(jī)制技術(shù)大綱》，對各項評價指標(biāo)進(jìn)行分級處理，確立各等級范圍數(shù)值，選定Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級。指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)值以相關(guān)文獻(xiàn)[12-14]研究成果為基礎(chǔ)并咨詢專家確定，結(jié)果如表1所示。表1中，Ⅰ級表示該區(qū)域水資源承載力好，開發(fā)潛力大；Ⅱ級表示該區(qū)域水資源承載力可以滿足現(xiàn)有社會經(jīng)濟(jì)生態(tài)發(fā)展需求；Ⅲ級表示該區(qū)域水資源承載力已接近飽和狀態(tài)，開發(fā)潛力一般，需采取工程措施滿足需求；Ⅳ級表示該區(qū)域水資源承載力已經(jīng)制約了區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，開發(fā)潛力小。

表1 水資源承載力各評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

圖1 水資源承載力評價體系

3 灰色聚類集對分析評價模型

3.1 集對分析基本原理

集對分析法將研究對象分為具有特定關(guān)系的兩個集合對，分別用A、B表示。μ為聯(lián)系數(shù)，i為差異度系數(shù)，i∈(-1,1)；j為對立度系數(shù)，常取-1。a表示同一度，b、c表示差異度，d表示對立度，a+b+c+d=1，a、b、c、d∈[0,1]，對于各評價指標(biāo)聯(lián)系數(shù)表達(dá)式為[15]：

μk=a+bi1+ci2+dj

(1)

式中：i1=0.33；i2=-0.33；j=-1。

評判標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)μk>0.5時，樣本在指標(biāo)k上的評價等級為Ⅰ級；當(dāng)0<μk≤0.5時，等級為Ⅱ級；當(dāng)-0.5<μk≤0時，等級為Ⅲ級；當(dāng)μk≤-0.5時，等級為Ⅳ級[16]。根據(jù)各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)μk和指標(biāo)權(quán)重ωk，利用公式(2)計算樣本總體聯(lián)系數(shù)μ。

(2)

3.2 灰色聚類集對分析評價模型

灰色聚類是指灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將觀測對象或指標(biāo)分成若干個可定義類別的方法[17]。考慮到傳統(tǒng)SPA模型的不足，本文引入中心三角白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，使用Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級4種灰類分級標(biāo)準(zhǔn)計算指標(biāo)k的聚類系數(shù)μ1k,μ2k,μ3k,μ4k。根據(jù)4種不同灰類的情況，用各評價指標(biāo)相應(yīng)的聚類系數(shù)代替指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量，即：

a=μ1k,b=μ2k,c=μ3k,d=μ4k

(3)

設(shè)有n個評價樣本，m個評價指標(biāo)，p個不同的灰類，xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)是區(qū)域水資源承載力評價指標(biāo)實際值。根據(jù)各指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)和實際值將各指標(biāo)的取值范圍劃分為[s0,s1]…[sk,sk+1]…[sp,sp+1](sk表示該級評價標(biāo)準(zhǔn)的臨界值，k=1,2,…,p；s0、sp+1分別為指標(biāo)兩端評價標(biāo)準(zhǔn)的另一臨界值)。令λk=(sk+sk+1)/2，其中心三角白化權(quán)函數(shù)值為1。不同灰類的聚類系數(shù)計算公式為：

(4)

(5)

(6)

式中：k=2,3,…,p-1；λ1,λ2,…,λp分別為指標(biāo)對于1,2,…,s類的隸屬度為1的樣本值，稱作中心點。

通過引入中心三角白化權(quán)函數(shù)，使得聯(lián)系數(shù)分量無需進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果更合理，較好地體現(xiàn)了各個指標(biāo)等級間的相互聯(lián)系。

3.3 博弈論確定指標(biāo)組合權(quán)重

為科學(xué)合理地計算出樣本總體聯(lián)系數(shù)μ，本文基于已有確定權(quán)重方法的成熟度，選取層次分析法[18]和熵權(quán)法[19]分別計算各指標(biāo)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，最后根據(jù)博弈論確定各指標(biāo)權(quán)重。博弈論主要是在不同方法確定的基本權(quán)重之間尋求一個最佳組合形態(tài)[20]，具體步驟如下：

設(shè)層次分析法和熵權(quán)法確定的權(quán)重集為ωk=(ωk1,ωk2,…,ωkm)(k=1,2)，則權(quán)重線性組合可按公式(7)表示。

(7)

式中：βk為權(quán)重系數(shù)，βk>0。

對權(quán)重系數(shù)βk進(jìn)行優(yōu)化計算，使目標(biāo)ω與各個ωk的離差最小化，可據(jù)公式(8)計算求解，其中ωg為第g種方法得到的基本權(quán)重集。

(8)

根據(jù)矩陣微分性質(zhì)，可將公式(8)轉(zhuǎn)換成公式(9)求解最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。將解得的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)經(jīng)歸一化處理后代入公式(7)即得評價指標(biāo)組合權(quán)重。

(9)

4 實例應(yīng)用

安徽省位于東經(jīng)114°54′～119°37′、北緯29°41′～34°38′之間，總面積14.01×104km2，下轄16個省轄市。2017年末，全省GDP為2 7518.7×108元，常住人口6 254.8×104人，水資源總量為784.9×108m3，供水總量為290.3×108m3。根據(jù)《安徽省水資源公報》(2008-2017年)、《安徽省統(tǒng)計年鑒》(2008-2017年)等綜合規(guī)劃相關(guān)成果，整理得到2008-2017年安徽省16個水資源承載力評價指標(biāo)值，如表2所示。

4.1 指標(biāo)權(quán)重的計算

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，按照博弈論確定組合權(quán)重，由公式(8)、(9)解得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為β1=0.888，β2=0.112，由公式(7)得出各指標(biāo)組合權(quán)重。具體結(jié)果如表3所示。

表3 安徽省水資源承載力各評價指標(biāo)權(quán)重

表2 2008-2017年安徽省水資源承載力各評價指標(biāo)值

4.2 安徽省水資源承載力評價結(jié)果及分析

基于水資源承載力評價體系，由灰色聚類集對分析法評價安徽省2008-2017年水資源承載力等級，為了檢驗該方法的可靠性，根據(jù)灰色聚類最大隸屬度判別準(zhǔn)則，得到安徽省水資源承載力評價等級，計算結(jié)果如表4所示，各評價指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量占比見圖2。

由表4可知，安徽省水資源承載力由2008-2013年的Ⅲ級(2010年為Ⅱ級)上升至2014-2017年的Ⅱ級，水資源承載力得到了有效改善，以2017年為例，因氣候原因2017年降雨量較往年偏少，但控制聯(lián)系數(shù)分量a、b總和占比依然大于c、d總和，說明近些年來安徽省采取的一系列水資源防控措施有效避免了氣候問題帶來的水資源承載能力不足的問題。由灰色聚類集對分析聯(lián)系數(shù)評價的水資源承載力等級與灰色聚類最大隸屬度判別的等級基本一致，其中2014、2017年根據(jù)灰色聚類集對分析聯(lián)系數(shù)評價結(jié)果比最大隸屬度更優(yōu)，更符合安徽省實際情況，驗證了灰色聚類集對分析法的可靠性與準(zhǔn)確性。

從總體趨勢看，安徽省水資源承載能力逐步提升的同時也在趨于穩(wěn)定，近年一直保持為Ⅱ級，如表4和圖2所示，表明水資源承載力可以滿足現(xiàn)有社會經(jīng)濟(jì)生態(tài)發(fā)展需求。通過2008年到2017年的增長，安徽省水資源綜合評價聯(lián)系數(shù)μ值逐漸超過0.1接近0.2，表明安徽省水資源承載力總體得到了提高。代表Ⅰ級、Ⅱ級的聯(lián)系數(shù)分量a、b占比呈現(xiàn)上升趨勢，逐漸超過c、d的占比，這與這些年來的水資源合理開發(fā)、科學(xué)管理是分不開的，隨著人們的重視與科學(xué)的開發(fā)，安徽省水資源承載力將會得到更好的改善，未來安徽省水資源承載力會得到進(jìn)一步提升，生態(tài)環(huán)境也會得到進(jìn)一步改善。

圖2 2008-2017年安徽省水資源承載力各評價指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量占比

表4 2008-2017年安徽省水資源承載力評價結(jié)果

4.3 安徽省水資源承載力區(qū)域差異性分析

本文選取了2017年安徽省16個地級市的評價指標(biāo)數(shù)據(jù)，基于灰色聚類集對分析評價模型判別各市水資源承載力以及各子系統(tǒng)評價等級。利用ArcGIS可視化功能繪制安徽省水資源承載力等級的空間分布圖，能夠直觀地體現(xiàn)出安徽省水資源承載力的區(qū)域差異性，具體結(jié)果如表5和圖3、4所示。

由表5和圖3可看出，安徽省16個地市中，合肥市、淮南市、淮北市、阜陽市、蚌埠市和馬鞍山市水資源承載力等級為Ⅲ級，水資源承載力較差，池州市、宣城市和黃山市水資源承載力等級為Ⅰ級，水資源開發(fā)潛力大，其余地市均為Ⅱ級。整體看，安徽省南方水資源承載力較北方好，這與水資源分布不均、社會發(fā)展模式不同和區(qū)域生態(tài)環(huán)境差異有關(guān)。圖4表明，安徽省水資源分布南北差異較大，其中合肥市、淮南市、淮北市、蚌埠市和馬鞍山市水資源系統(tǒng)評價等級已經(jīng)達(dá)到Ⅳ級，水資源系統(tǒng)具有很大壓力，急需采取有效措施來滿足現(xiàn)有社會發(fā)展的水資源需求。安徽省各地市社會、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢良好，整體較為均勻，按照現(xiàn)有政策和措施，可以保障區(qū)域水資源承載力的良性發(fā)展。從生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)看，合肥市、淮南市和淮北市等級為Ⅲ級，生態(tài)環(huán)境脆弱，需采取有效截污控污措施保障地表水水質(zhì)，同時恢復(fù)生態(tài)濕地和自然湖泊，采取退耕還林等保護(hù)措施提升區(qū)域生態(tài)環(huán)境承載能力。

圖4 2017年安徽省水資源承載力各子系統(tǒng)等級空間差異

圖3 2017年安徽省水資源承載力等級空間分布

表5 2017年安徽省各地市水資源承載力評價結(jié)果

從表5可知，亳州市、宿州市、滁州市和蕪湖市雖然處于Ⅱ級，但聯(lián)系數(shù)μ接近于Ⅲ級，考慮到未來社會的發(fā)展?fàn)顩r，現(xiàn)有水資源可能無法滿足發(fā)展需求，應(yīng)加強(qiáng)區(qū)域水資源管理，優(yōu)化水資源配置，制定合理的水資源利用方案，如種植耐旱作物，采取節(jié)水灌溉等措施保障區(qū)域社會經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。隨著安徽省引江濟(jì)淮大型水利輸水工程的開展，將會有效改善安徽省中北部水資源不足的局面，有助于恢復(fù)安徽北部地下水水位，逐步提升安徽省地區(qū)水資源承載力，中國四大淡水湖之一的巢湖水質(zhì)也將會得到有效的改善。

5 結(jié) 論

通過對水資源承載力評價體系的建立、評價模型的優(yōu)化以及安徽省水資源承載力的評價分析，得出以下主要結(jié)論：

(1)在已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文從區(qū)域水資源-經(jīng)濟(jì)-社會-生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)自身特點出發(fā)，綜合分析水資源承載力的內(nèi)涵，確定了基于水資源、社會、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的16個評價指標(biāo)，較為清晰地反映了社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對水資源和生態(tài)環(huán)境的壓力狀況。

(2)基于灰色聚類適用于“小樣本”、“少信息”的不確定系統(tǒng)，構(gòu)建和優(yōu)化灰色聚類SPA評價模型，并應(yīng)用于安徽省水資源承載力評價中，結(jié)果表明灰色聚類SPA評價模型計算更為準(zhǔn)確、快速，模型應(yīng)用更為簡便。

(3)利用灰色聚類SPA模型對安徽省2008-2017年水資源承載力進(jìn)行分析評價，結(jié)果表明：安徽省2008-2013水資源承載力評價等級基本為Ⅲ級，2014-2017年評價等級為Ⅱ級，水資源承載力得到了明顯的改善。以2017年為例，安徽省水資源承載力南北差異較明顯，南方水資源承載力較北方更優(yōu)，這與水資源分布不均、社會發(fā)展模式不同和區(qū)域生態(tài)環(huán)境差異有關(guān)。各地市應(yīng)結(jié)合區(qū)域自身發(fā)展特性以及生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀，制定合理有效的水資源可持續(xù)利用方案。