分類解題，各個擊破
——分類思想在高中數學解題教學中的應用

江蘇省邳州市第二中學 耿德倫

分類思想是高中學生在數學解題的過程中必須具備的一種思維。通常在高中數學習題的練習過程中，得出答案的途徑并不是只有一種，所以可根據一定的標準進行分類討論。通過引導學生從多個角度去看待問題，并進行分類討論，這樣能夠引導高中學生形成良好的邏輯思維，有效提高高中學生的數學素養。

一、掌握分類討論思想，引導學生分類解題

通過將分類思想合理地應用到高中數學解題的教學過程中，引導學生樹立分類討論的思想，讓學生在分類討論的過程中進行分類解題。例如，在解答絕對值問題“|x+1|＜10”時，老師可先讓學生獨立思考，再引導學生在相互討論的過程中得出答案，逐步樹立起清晰的解題思路。老師可指導學生將絕對值看成是一個整體進行討論，并將絕對值的概念結合起來，這樣學生便能夠在討論的過程中得出|x+1|＜10，則x+1 ＜10 或-x-1 ＜10，以此得出結果：-11 ＜x＜9。讓學生明白在解決絕對值的過程中需要應用分類討論的思想，這樣便能夠讓學生真正懂得分類討論的思想是什么，分類討論思想的作用又是什么，學會采用分類討論的思想解答問題，并學會按照一定的標準來劃分問題，促使學生對分類討論思想形成初步的認知。同時，老師還可以引導學生在日常的練習過程中多解答一些分類討論的思想題型，為引導學生分類解題奠定堅實的思想基礎。

二、采用分類討論思想解題，引導學生掌握分類討論技巧

在高中數學的解題過程中，引導學生掌握分類討論的思想概念，這樣才能夠讓學生在掌握分類討論思想模式之后，學會采用分類討論的思想來解決數學問題。當學生在適應了分類討論思想解答數學問題之后，便能夠讓學生逐步掌握分類討論的技巧。其中，在解答一些大題時，老師便可以在一些小的數學問題解答過程中引入分類討論思想，或者是將分類討論思想滲透到多個數學題目的解答過程中，這樣通過以小組的形式進行討論，能夠讓高中學生形成靈活的思維。同時，通過創設適合分類討論思想進行解題的環境，不但能夠鍛煉學生的自我思維，而且還能夠讓高中學生學會從多角度去看待問題，切實增強學生采用不同方式解決數學問題的能力，從而有效拓展學生的創新思維，讓學生的數學綜合素養真正得到提升。

三、合理劃分分類標準，明確分類解題思路

在高中數學的解題過程中，常常會應用到分類討論的思想。然而，在應用分類討論思想進行數學解題的過程中，需要綜合分析數學題目的類型，再按照一定的標準進行合理的分類，以便讓學生在不斷解題的過程中能夠形成清晰的解題思路。在高中數學解題過程中采用分類思想的時候，一是從數學概念上進行分類。如針對絕對值的問題，便可以在準確把握數學概念的基礎上進行合理分類，以此找到準確的數學解題答案。二是將高中數學的數學公式、運算定理和法則進行分類。通常在一個數學練習題干中融合了多個運算定理、數學法則或者是數學公式，所以在解答的過程中便可以根據不同的數學法則、數學定理來劃分分類的標準。三是根據圖形的位置進行分類。函數圖像、幾何圖形的分類問題是當前高中數學解題過程中較為常見的方法，所以可嚴格按照這個標準來進行分類解題。四是需要將一些特殊的高中數學問題和參數值變化進行分類。在應用分類思想的過程中，需要堅持一些分類的原則，統一分類標準。同時，一般采用分類思想解答數學問題時將呈現出互不相容的狀態，這樣則能夠避免在一些子問題存在交集的過程中解題混亂和遺漏的問題。五是在分類上需保持層次性。通過將高中數學的解題下涉及的子問題再進行分類，直到不能夠繼續分類為止。這樣通過合理劃分分類標準之后，明確分類原則和分類解題思路，從而有效提升分類思想在高中數學解題教學中的應用實效性。

四、關注多樣題型，促進解題分類

通過將分類思想應用到高中數學課程的解題過程中，立足于分類思想進行多樣化的題型解答，以便將分類思想的作用充分地凸顯出來。其中，在高中數學的解題過程中，分類思想在函數題、概率題和數列題三種題目的解答過程中應用較多。因此，需要全面關注數學解題的題型，并將分類思想應用到這些數學題型的解答過程中。首先，將分類思想應用到函數問題的解答中。在函數問題的解答過程中，通過立足于函數的概念進行解答時，其函數的參數值一般都具有可變性的特點，所以可靈活地利用分類思想來解答函數問題。例如，在解答函數的經典題型“已知y=（k+3）x2k-1+5x-6，試問k的值為多少時，這個函數屬于一次函數”，這個數學題目主要是對一次函數的概念進行考查，同時，通過綜合分析參數值的變化情況，合理地應用分類思想來解答，因此，在這個數學問題的解答過程中采用分類解題方法時：一種是將（k+3）x2k-1作為一次項；二是k+3=0。這兩種情況均能夠滿足一次函數的條件。這樣通過采取分類思想進行解答時，便可以得出兩個答案：k=1 和k=-3。關注多樣題型促進解題分類，便能夠最終解決函數的問題。

由于概率問題是高中數學課程教學過程中非常重要的組成部分，而相關的概率問題在本質上也涉及分類思想的應用，因此，在解決高中數學的概率問題時，老師便可以讓學生將分類思想應用到數學問題的解答過程中。其中，明確數學課程中與概率的類型相關的內容是解題過程中的重點，所以需要及時做好已知條件的分類，以便能夠在分類解答的過程中得出答案。學生在解答概率問題的過程中采用分類思想時，便需要弄清楚概率的類型，幫助學生更加準確地掌握數學分類的情況，這樣便能夠有效避免數學解題答案的遺漏或者是混亂的情況。

最后，通過將分類思想應用到數列問題的解答過程中，尤其是針對周期性的數列問題在解答的時候，所得到的解題效果較好。例如，已知數列{an}的前n項和為Sn，并且Sn=n2+2n+2，那么an等于多少呢？通常在這個數學題目的解答過程中會出現兩種情況，即n≥2 和n=1，這樣便能夠將an的值算出來。

五、巧借小組合作，增強解題效率

在解答不同的高中數學題型的過程中，應用分類思想具有非常重要的現實意義。分類思想又被稱之為分類討論思想，在應用分類思想的過程中，討論也是非常重要的一個步驟。因此，老師可引導學生合理地采取小組合作的方式進行分類討論，這樣能夠有效增強高中數學的解題效率。例如，通常可將一個題型合理地分為多個不同的類型，這時老師再將學生劃分為多個小組，讓各個小組的學生進行分類討論，以此得出最后的答案。同時，也可以讓每一個小組針對不同的數學題目分情況進行解答，最后再讓各個小組之間通過討論得出結果。這樣通過合理地采取小組合作的方式，能夠將學生的討論激情充分激發出來，最大限度增強高中學生的解題效率。

總之，通過在高中數學的解題過程中合理地滲透分類討論思想，通過引導學生掌握分類討論思想，促進學生分類解題、采用分類討論思想解題，引導學生掌握分類討論技巧、合理劃分分類標準，明確分類解題思路、關注多樣題型，促進解題分類、巧借小組合作，增強解題效率，能夠有效提升高中學生的數學素養。