芻議數(shù)學(xué)文化促成核心素養(yǎng)

王勇

摘 ?要：文化流淌在每一個(gè)民族的血液里，造就了每一個(gè)民族的族民潛意識(shí)里接受下來(lái)的生活方式和信念，堅(jiān)定不移、不加追問(wèn)。文化的研究總是試圖去認(rèn)識(shí)思維，以及其產(chǎn)生的過(guò)程中出現(xiàn)的所有產(chǎn)品跟危害。在深厚的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵中孕育了的也就是核心素養(yǎng)中為我們描繪的美麗情景：能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界;能以數(shù)學(xué)的思維去思考世界;能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述世界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 ?核心素養(yǎng) ?兩者的通識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： 文章編號(hào)：1672-3791（2020）06（b）-0237-02

1 ?數(shù)學(xué)文化的通俗認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)文化的狹義理解是：數(shù)學(xué)的思想、基于此思想而產(chǎn)生的方法、描述此類(lèi)種種的語(yǔ)言，以及它們是怎樣形成的和后續(xù)的發(fā)展過(guò)程等。廣義的理解可以是：除以上內(nèi)涵外，理應(yīng)包含數(shù)學(xué)家在學(xué)習(xí)、發(fā)展數(shù)學(xué)中而誕生的一些故事，由于數(shù)學(xué)家以及全人類(lèi)的創(chuàng)造而生成的數(shù)學(xué)歷史跟數(shù)學(xué)作為一種教育而存在的發(fā)展歷程以及在社會(huì)實(shí)踐中被要求去包括的人文成分凡此種種以及數(shù)學(xué)作為文化與其他形式文化的關(guān)系等。

每一個(gè)偉大的民族都孕育出了自己的文化，在這些浩如瀚海的文化中肯定有一些文化是屬于數(shù)學(xué)的。古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)跟我國(guó)古代的數(shù)學(xué)都曾經(jīng)創(chuàng)造出了無(wú)比輝煌的成就。慶幸的是我們看到它們之間有著超乎我們認(rèn)識(shí)的差異。古希臘時(shí)期的希臘哪里曾是一個(gè)奴隸制國(guó)家。而在當(dāng)時(shí)的雅典城邦實(shí)行的是奴隸主的民主政治（當(dāng)然民主政治也就沒(méi)有奴隸什么事了）。男性的奴隸主們通常是通過(guò)全體大會(huì)來(lái)選舉產(chǎn)生執(zhí)政官，當(dāng)面對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)、財(cái)政等大事時(shí)奴隸主們通常會(huì)進(jìn)行民主表決。在這里我們不談這種政治文明是否合理。作為主人的奴隸主之間是講民主的，可是好辨的奴隸主們通常需要用真理來(lái)讓對(duì)方誠(chéng)服，很自然這樣的結(jié)果是學(xué)術(shù)上的辯論盛行。大多數(shù)時(shí)候?yàn)榱俗约旱膱?jiān)持，你所持觀點(diǎn)都需要證明。這樣大家通常會(huì)先設(shè)一些人人都同意的“觀點(diǎn)”，這樣的結(jié)果就是規(guī)定出了一些“公理”的意義，接著把自己的觀點(diǎn)，用“公理”再加以推理或演算以求來(lái)證明從而達(dá)到讓別人誠(chéng)服的目的。大家熟知的《幾何原本》就是在這樣的背景下產(chǎn)生也不足為奇了。

再觀察當(dāng)時(shí)的中國(guó)，由于是在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期此時(shí)的中國(guó)也曾涌現(xiàn)了百家爭(zhēng)鳴的學(xué)術(shù)風(fēng)尚。自從罷黜百家獨(dú)尊儒術(shù)以后，儒家主要是幫助君王對(duì)如何統(tǒng)治臣民、管理國(guó)家進(jìn)行決策。很明顯，中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，大多以“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的方式呈現(xiàn)，例如為了怎樣丈量田畝、興修水利時(shí)如何分配工作量、如何計(jì)算稅收、怎樣運(yùn)輸糧食等解決一些國(guó)家管理的問(wèn)題。這就導(dǎo)致理性探討退居其次。因此，從文化意義上看，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)可以說(shuō)是“應(yīng)用數(shù)學(xué)”。正是這樣原因，像《幾何原本》這樣的數(shù)學(xué)著作是不會(huì)出現(xiàn)在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)里也就不難解釋了。同樣，強(qiáng)調(diào)實(shí)用的數(shù)學(xué)也催生了輝煌的成就，讓我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在算法上取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。例如最早開(kāi)創(chuàng)了負(fù)數(shù)的運(yùn)用、發(fā)現(xiàn)了解方程的開(kāi)根法等此類(lèi)精致計(jì)算課題[1]。

2 ?解讀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

基礎(chǔ)教育階段設(shè)置的數(shù)學(xué)教育最高層次培養(yǎng)目標(biāo)可以被描述為：能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界;能以數(shù)學(xué)的思維去思考世界;能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述世界。從數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)上去講，“三能”是可以被看作數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的。基于以上認(rèn)識(shí)也是可以這樣認(rèn)為的：既數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，并發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題、經(jīng)合理分析推理以求解決問(wèn)題的一種內(nèi)在素養(yǎng)。因此核心素養(yǎng)理應(yīng)具有以下4個(gè)方面的特征：（1）核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具有的最為關(guān)鍵、最為必要的基礎(chǔ)素養(yǎng)沒(méi)有之一;（2）核心素養(yǎng)是所有數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的綜合體現(xiàn);（3）核心素養(yǎng)是可以通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)得以發(fā)展的;（4）核心素養(yǎng)應(yīng)跟兒童生長(zhǎng)規(guī)律一致，具有發(fā)展的連續(xù)性和發(fā)展的階段性[2]。

3 ?數(shù)學(xué)文化跟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的通識(shí)

伊格爾頓認(rèn)為文化的難解之處在于，它棲居于人類(lèi)意識(shí)的兩端：一方面，它是我們刻意追尋的知識(shí)、藝術(shù)、品位……另一方面，它又是我們?cè)跐撘庾R(shí)里接受下來(lái)的生活方式和信念，堅(jiān)定不移、不加追問(wèn)。數(shù)學(xué)文化之所以被冠以文化之名，其本身更應(yīng)該具有文化的這些屬性。

數(shù)學(xué)文化的解讀跟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出其實(shí)無(wú)一不是通過(guò)對(duì)思維現(xiàn)象到思維活動(dòng)的探討，以求來(lái)論述想象、理解和邏輯及其具體的思維方法。例如，在古人是如何計(jì)數(shù)的問(wèn)題中我們看到古人用小石子代替羊，在數(shù)沒(méi)有產(chǎn)生之前古人是不會(huì)計(jì)數(shù)的可是古人確創(chuàng)造出了這樣的現(xiàn)象牽來(lái)一只小羊放一顆小石子，牽來(lái)了多少只小羊呢？看小石子就知道了呀！為什么是小石子呢？方便取材吧？在我們看到的古人如何計(jì)數(shù)的現(xiàn)象中古人起初是沒(méi)有數(shù)的概念的，他只是將小羊用小石頭來(lái)代替了。可是我們可以想象到如果某一天小石頭不見(jiàn)了古人該怎么辦？其實(shí)在小石子消失的過(guò)程中數(shù)是在慢慢產(chǎn)生的。要是小石子不夠了又該怎么辦呀？聰明的古人遠(yuǎn)比我們認(rèn)識(shí)的要更接近思維的源頭很快他們就找來(lái)了一塊大石頭并用大石頭代替了一些小石頭？在這樣的代替過(guò)程中“十進(jìn)制”的數(shù)位思想也在緩慢的產(chǎn)生中。或許在古人對(duì)這一件事的認(rèn)識(shí)以及處理過(guò)程中還存在著許多我們無(wú)從考證的思維過(guò)程及思想的火花存在。但是古人展現(xiàn)給我們的思維過(guò)程其實(shí)也是我們今人學(xué)習(xí)數(shù)的思維過(guò)程：從身邊的事物入手去代替，縮小理解的難度給抽象的符號(hào)一些具象的物體，在這樣的思維延續(xù)中我們產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的思維。盡管他們非常的樸素，但是他們依然讓我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察這個(gè)世界。

通過(guò)對(duì)汲取知識(shí)建立知識(shí)體系和知識(shí)背景的探討，論述了思維背景和對(duì)思維背景運(yùn)用所形成的思維方式，以及對(duì)思維方式產(chǎn)生制約作用的思維模式。例如，在“十進(jìn)制”的產(chǎn)生過(guò)程中我們看到古人由于生產(chǎn)力的提高以及科學(xué)技術(shù)的突破導(dǎo)致生產(chǎn)工具的改良以及創(chuàng)新，直接導(dǎo)致有大量的獵物堆積。大量的獵物堆積說(shuō)明數(shù)數(shù)不是一個(gè)低勞動(dòng)量的勞動(dòng)，數(shù)過(guò)以后更艱難的問(wèn)題在后面：分發(fā)獵物。可能對(duì)于我們來(lái)說(shuō)這些都不是很困難的事，分發(fā)獵物用除法很輕松地就能解決。我們應(yīng)該非常感謝數(shù)學(xué)的，是它帶給了我們認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的一把鑰匙。那在古人的年代，沒(méi)有除法的古人到底應(yīng)該怎樣解決這個(gè)棘手的問(wèn)題呢？古人首先想到了他的手指，（其實(shí)小孩子也有這樣的想法）因?yàn)閿?shù)手指是在普通不過(guò)的簡(jiǎn)單嘗試了。數(shù)完了手指，10只獵物被數(shù)了出來(lái)。很好！還有好多的獵物需要數(shù)。繼續(xù)數(shù)吧！又有10只、10只……的獵物被數(shù)出來(lái)，地上一小堆一小堆的獵物每10只10只的堆積，很顯然狹小的山洞是有點(diǎn)緊張的。怎么辦？數(shù)手指呀！1堆、2堆、3堆……這樣每十堆獵物堆放在一起形成新的一堆獵物。依次往復(fù)，山洞是不擠了，當(dāng)然“十進(jìn)制”也產(chǎn)生了。每10只獵物、每10堆獵物放一起。究其原因原來(lái)是被我們的手指限制了的，我們正常人有十根手指這樣也就產(chǎn)生了“十進(jìn)制”。很難想象要是當(dāng)時(shí)分發(fā)獵物的古人如果是位6指，那我們今天又不知道會(huì)延續(xù)怎樣的“十進(jìn)制”。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)一定要合理使用自己的教學(xué)工具，使學(xué)生明白表層含義與深層含義，從而才能讓學(xué)生在之后的練習(xí)過(guò)程中加深對(duì)一些概念的解讀[3]。

4 ?結(jié)語(yǔ)

在深厚的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵中孕育了的也就是核心素養(yǎng)中為我們描繪的美麗情景：能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界;能以數(shù)學(xué)的思維去思考世界;能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述世界。對(duì)文化的思索跟解讀才是讓我們明白人類(lèi)的社會(huì)以及因此而產(chǎn)生的歷史為什么是在這樣運(yùn)轉(zhuǎn)的根本途徑，當(dāng)然自然科學(xué)也從未曾例外，筆者想數(shù)學(xué)及其發(fā)展而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)教育問(wèn)題應(yīng)該不會(huì)是這唯一的例外。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳爽.未來(lái)基礎(chǔ)教育的頂層理念是強(qiáng)化學(xué)生的核心素——訪北京師范大學(xué)資深教授林崇德[J].教育家，2015（9）：14-18.

[2] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

[3] 顧靜芳.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2018（16）：102.