初中數學： 深度學習與認知表征方式的關系探究

賁海波

[摘? 要] 學生對認知的表征體現了學生在不同的學習階段所表現出來的認知水平，要想在初中數學教學中實現深度學習，教師必須去研究學生，尤其是研究學生在學習過程中對認知的表征. 學生在表征數學知識時，不同階段有著不同的表征方式，而學生選擇什么樣的表征方式，既體現了學生的認知水平，也對應著深度學習的不同領域. 深度學習與學生的認知表征之間是存在著密切的關系的，從某種程度上講，可以認為深度學習的過程就是認知發展的過程.

[關鍵詞] 初中數學;認知表征;深度學習

在當前的初中數學教學中，教師為了培養學生的核心素養，常常會選擇恰當的教學方式，梳理相關的教育教學文獻可以發現，深度學習被認為是促進學生核心素養落地的重要方式. 專業的教學研究表明，一線教師對深度學習的理解可以從認知領域、人際領域和自我領域三個角度進行. 毫無疑問，認知領域強調的是學生在學習過程中，要能夠對學科的核心概念生成科學理解，并且在此基礎上形成有效的問題解決能力;人際領域強調的是學生在學習過程中，要通過溝通與合作，來實現認知的有效互動;自我領域強調的是學生在學習過程中對學習過程的自我掌控，這一點有點類似于學習心理學中所強調的元認知.

進一步的深入研究表明，要想在初中數學教學中實現深度學習，教師必須去研究學生，尤其是研究學生在學習過程中對認知的表征. 這是因為學生對認知的表征體現了學生在不同的學習階段所表現出來的認知水平，也體現了學生的學習心理. 可以不夸張地講，研究了學生的認知表征方式，就能夠觸摸到深度學習的大門.

■ 深度學習的施行與認知表征方

式的關系

那么深度學習的施行與認知表征方式之間到底存在著什么樣的關系呢？筆者以為回答這個問題首先要認識到，深度學習是現代教學過程中非?？茖W合理的概念. 在初中數學教學中，教師通過將深度學習合理應用到初中數學課程教學過程中，能夠充分激發學生的學習興趣，加深學生對學習內容的認識，并將以往所學的知識與新知識聯系起來，從而有效提升初中數學教學水平. 除此之外，教師還應當認識到，學生在表征數學知識時，不同階段有著不同的表征方式，而學生選擇什么樣的表征方式，既體現了學生的認知水平，也對應著深度學習的不同領域.

舉一個例子：在學習“平面直角坐標系”的時候，教師往往會創設相應的情境，讓學生認識到在二維平面之內確定一個位置，需要從兩個維度去進行，常見的實例就是給學生舉電影院內的座位. 在研究這個例子的時候，如果從認知表征的角度去分析，就可以發現不同學生有著不同的選擇（如果教師不從認知表征的角度去分析，就很難有這個發現）：部分學生憑著想象，可以回憶出電影院內的座位特點，從而用“幾排幾座”去描述位置，這里的回憶實際上是學生在加工大腦內的表象;而對于另外的部分學生而言，他們沒有相應的生活經驗，或者雖然有一定的生活體驗，但是并沒有留下印象，因此他們的大腦之內并沒有這樣的表象，這個時候就需要教師通過圖片、動畫等方式去創造情境，當這部分學生的眼前有形象的素材作為思維加工的對象時，他們也能夠理解“幾排幾座”的含義.

由此就可以看到，雖然學習的是同一內容，但是學生思維加工的對象是不一樣的，也就是說認知表征是不一樣的：通過回憶的學生，思維加工的是表象;通過情境素材加工的學生，思維加工的是圖片或動畫. 而后來形成的關于二維平面內位置確定的認識，實際上學生思維加工的則是文字，因此這里既有圖像表征又有符號表征，所對應的認知難度也是有所不同的，也就是說學生的學習深度是不一樣的，由此就可以看出深度學習與認知表征之間的對應關系.

■ 基于認知表征的初中數學深度

學習實踐

在上面闡述的基礎之上，通過進一步的研究還可以發現，在初中數學教學中，對學生認知表征的研究是基于學生的認知規律，科學利用學生的認知規律，組織引導學生進行數學深度學習的學習方式，其本質內涵是將數學學習對象進行心理多元認知編碼并與之建立對應，從而建構意義與聯系的過程，其認知心理機制是建構“內化——聯系——外化”的數學深度學習生態循環系統. 具體到教學實踐的層面，作為初中數學教師，要注重數學知識呈現方式的多樣化，以促進數學知識的多元建構，與此同時在初中數學教學中，還要注重數學內在表征的多元聯系，以促進數學表征的轉換、轉譯;同時，也要注重數學內在表征的多元外化，促進數學思維的可視可感，讓學生的數學學習深度發生，從而實現學生數學核心素養的整體提升和拔節生長.

例如，在“平面直角坐標系”的教學中，從數軸到平面直角坐標系，是一個演繹過程. 在演繹的過程中，學生的認知有不同的表征方式，具體分析如下：從幾何直觀的角度來看，平面直角坐標系可以理解為兩個數軸的垂直組成，而事實上確實有很多學生是這樣認識的，從認知表征的角度來看，這實際上是一種圖像表征. 由于初中學生非常習慣于形象思維，因此學生第一反應為圖像表征，這是符合初中學生的認知特點的. 而在利用平面直角坐標系確定位置的時候，學生的認知又會轉化（也可以理解為演繹），因為用坐標系中的坐標表示某一個點的位置，更多的已經超越了圖像認識，而轉化為符號認識，這樣一個轉化或者說演繹的過程，就意味著學生的認知變成了符號表征.

很顯然這樣的轉化過程，意味著學生的學習從淺層走向深度：學生的認知對象由圖像轉向符號，這是思維深刻性的體現，可以幫學生解決用坐標確定位置的問題;在學生學習的過程中，會基于問題解決的需要而選擇合作與交流的方式;在平面直角坐標系建立之后，學生則會在反思的過程中，通過對學習過程的內省，獲得對學習品質的認知. 這體現出了深度學習的特征，呼應著相應的認知表征方式.

■ 學生深度學習過程就是認知發

展的過程

通過以上的理論分析與實踐案例可以發現，深度學習與學生的認知表征之間是存在著密切的關系的，某種程度上講，可以認為深度學習的過程就是認知發展的過程.

事實上，學生的認知發展原本就是學習的目標，而在傳統的教學中，也有著深度學習的影子，在初中數學教學傳統中常常強調，要通過變式的運用去凸顯數學學科的本質內容，以幫助學生形成數學活動經驗系統;在實際教學中還可以設計問題鏈，搭建數學知識結構與認知結構;設置開放題，增強學生的參與度與創新意識. 通過這些努力，都可以促進學生的認知發展，從而在學習的過程中，讓學生的學習過程表現出一定的深度.

總而言之，初中數學教學中要促進學生的深度學習，教師可以從認知表征的角度入手思考并實踐，這樣可以打開深度學習的大門，從而奠定核心素養培育的基礎.