利用課堂“錯誤”培養數學核心素養

黃旭輝

[摘? 要] 在新課標的引領下，課程實施的價值訴求是學科核心素養的養成. 然而，實現這種愿景需要從課堂教學的方方面面出發，從課堂錯誤中辯偽尋真，解析出核心素養的樣態，使得核心素養得以落地. 文章以課堂錯誤的預防作為起點，以師生、生生互動糾正錯誤作為依托，以利用錯誤培養學生的核心素養作為歸宿，具體談談課堂中錯誤的妥善處理方式.

[關鍵詞] 錯誤;核心素養;課堂

核心素養的培養和發展是當前國內外教育教學的核心思想，這一主題也給作為基礎學科的初中數學提出了新的要求，被師生賦予生命力的課堂是實現這一主題思想的最佳辦法. 基于此，筆者以課堂的不速之客——錯誤為出發點，將錯誤化解為推動課堂教學的資源. 這就要求教師在備課與課程設計時，要考慮學生的特點，結合教材內容做好課堂中可能出現錯誤的準備，根據預設錯誤的類型，制訂相應的預案，充分發揮錯誤的作用，有效地培養學生的數學核心素養.

■ 錯誤的預防措施

1. 尋找錯誤的成因

錯誤在學習過程中是難免的，一些學生因對知識的理解不夠而引發錯誤的發生;一些學生因邏輯推理或解題思路的偏差而導致錯誤的發生;還有一些錯誤源自于類比聯想的不合理，等等. 只要知道錯誤發生的具體原因，就可以采取對癥預防的措施，從而盡可能減少錯誤的發生.

例1? “解一元二次方程”的教學

學生容易在解含有分母的一元二次方程中出現以下兩種錯誤：（1）方程中不含分母的項漏乘最小公倍數;（2）在去分母環節，沒有把分數線上下看作一個整體. 鑒于此，教師可引導學生采取以下預防措施，以防止此類錯誤的發生：鼓勵學生先自主閱讀例題，通過合作交流的方式討論方程的解法，再把常見的錯誤類型展示給學生，引導學生在觀察中分析錯誤發生的原因，然后結合自身的解題來避免類似錯誤的發生.

2. 掌握正確的學習方法

處于初中階段的學生，不管是身體、心理還是思維都在快速發展，不少學生會不知不覺地模仿老師的言行. 因此，教師應做好典范作用，從語言的精煉程度、準確性出發，做到思維縝密、反應靈活、板書清晰，所講授的學科知識要科學、精辟、系統. 學生在教師的言傳身教中習得學習方法與情感態度.

例2? 發揮教材例題的作用

教材中的數學例題，具有引領和示范的作用. 教師可以利用教材提供的例題，充分發揮其示范作用，引導學生從新知的分析與構建中學會解決相應的問題. 例題規范的示范過程，能帶領學生明晰解題過程與解題規范的要求，從而形成規范的解題習慣與言語表達能力. 如果能將教材例題的作用淋漓盡致地充分發揮，那么一定能帶給學生規范的學習方法，達到以例題啟發思維、激活思維，并觸類旁通的學習目的.

3. 良好學習習慣的養成

習慣是經過反復訓練固定下來的行為方式與思維模式，它是一個人最寶貴的財富，也是成功人生的必需品. 良好的學習習慣能讓一個學生受益終身，而不良的學習習慣則是成長路上的絆腳石. 作為一名學生，能管住自己的行為，就是習慣的主人，而管不住自己的行為，則會淪落為習慣的奴隸. 想要降低數學課堂中的錯誤發生率，必須從培養良好的學習習慣開始.

（1）審題習慣. 筆者在批改練習中發現，部分學生的很多錯誤源于審題不清. 部分學生在審題的時候大意馬虎，比如對概念認識不清、看錯單位、漏看問題條件等情況大有發生，甚至有些學生看到題干較長或復發就產生畏難心理，有些學生則是忽略題干中隱含的一些條件而導致錯誤的發生. 鑒于此，養成良好的學習習慣的首要因素就是要形成良好的審題習慣，比如可以使用“圈關鍵詞”的方式弄清題干的已知條件和待求結論，充分挖掘隱含條件，尋找各條件之間的聯系，等等，做到堅決不遺漏或多出一個數據或條件.

（2）練習習慣. 初中學生的數學作業最常見的錯誤類型就是馬虎. 為了克服這個難題，教師可有針對性地挑選一些看似簡單，但又容易出錯的習題訓練學生，以培養學生的細致解題素質. 在作業批改的過程中，也可對答題習慣特別馬虎的學生實行面批，同時布置同類練習給他們強加訓練，并將結果在班級展示，以激發此類學生的進取心，逐漸改掉其馬虎的毛病，養成細致認真的良好的練習習慣.

（3）復查習慣. 復查的方法有很多種，教師可引導學生集思廣益、活躍思維采取各種手段進行檢驗. 復查時要特別留意自己的觀點和邏輯是否清晰，解題思路是否明了，要檢查解題思路是否切合實際. 例如，對“解含有待定系數的一元二次方程”的復查，首先要查看二次項的系數是不是0，若涉及方程的解，還要檢查b2-4ac是否大于或等于0.

■ 錯誤的糾正措施

俗話說：教育永遠是一門令人感到有遺憾的藝術. 不論我們對錯誤的預防措施做得多么到位，錯誤總是會不期而至. 其中最常見的錯誤類型有誤用公式、概念模糊、誤解題意、用錯定理等. 針對這些常見的錯誤，該采取怎樣的糾正措施，是非常值得探索的問題.

1. 鼓勵學生自主糾錯

針對一些沒有代表性的個別錯誤，教師可鼓勵學生從數學公式、概念或定理著手，通過自主閱讀或解析例題進行自主糾錯，從而提高自主學習能力.

2. 生生互相糾錯

教學相長，生生互相糾錯是雙方互益的一種糾錯方法. 作為教師，可讓一些犯錯的學生談談自己的解題思路與解題方法，其他學生給予相應的點評. 在這里，教師需要注意不要提前指出某學生的做法是錯誤的，學生一旦知道自己的解題方法是錯誤的，一般都不愿意在其他同學面前繼續陳述自己的錯誤方法. 學生通過同伴的點評與交流，逐漸獲得統一意見，此后教師再進行總結，在總結中呈現類似問題供學生思考，以避免類似錯誤的再次發生.

3. 討論交流中糾錯

在生生互相糾錯環節中，要是遇到分歧較大的問題，每個人的見解都有一定的道理，但又缺乏完整性時，教師可組織類似于辯論賽的討論交流. 作為教師盡可能站在錯誤方，讓處于有理一方的學生將問題的來龍去脈描述清楚，占據錯誤方的學生和教師提出一些質疑，讓正確方以理據爭，直至錯誤方的學生紛紛繳械投降. 此時，教師可狡黠地裝作“原來如此”的恍然大悟狀，這樣不僅能激發學生的興趣，還能從根源上杜絕錯誤的發生.

■ 充分利用錯誤，讓錯誤成為推

動核心素養形成的內驅力

錯誤往往是課堂教學的一手資源，只要充分利用錯誤，引導學生在錯誤中汲取教訓和智慧，比從成功中推動核心素養的形成更具力量. 學生對自己親歷的錯誤，有著深刻的印象，通過合理糾錯，能激發學生的求知欲，拓展學生的思維，提高反思力.

1. 求知欲的激發

錯誤的發生有很多是源于學生認識上的問題，通過問題的拓展能有效地激發學生的求知欲.

例3? “完全平方公式”的教學

部分學生認為（a+b）2=a2+b2，主要是依據（ab）n=anbn而猜想得到的. 教師可讓學生計算當a=3，b=4時（a+b）2與a2+b2的值，學生經過計算后發現（a+b）2=72，而a2+b2=52，很顯然（a+b）2=a2+b2的結論是錯誤的. 那么，正確的解應該是怎樣的呢？帶著這樣的疑惑，學生對這個內容充滿了好奇，自然想一探究竟.

2. 思維能力的激活

課堂錯誤中不少錯誤的發生源于思維的僵化，討論錯誤成因，有激活學生思維的作用.

例4? “方式方程”的教學

問題：已知關于x的方程■=3的解是正數，求m的取值范圍.

學生根據分式方程的解題方法可得：x=m+6，因為解為正數，所以m>-6. 而教師卻提示結果是錯誤的，學生都感到疑惑不解，議論紛紛，大家都在尋找，到底哪里出現了錯誤呢？無形中就激活了學生的思維.

總而言之，利用課堂錯誤，推動核心素養的形成，需要教師不斷地探索與實踐. 從錯誤的預防、糾正和利用三方面入手，不斷地調整教學方法，完善教學措施，減少錯誤率的發生. 引導學生通過審題、練習和復查三方面培養良好的學習習慣，最終形成利于學生終身可持續性發展的數學核心素養.