基于大數據分析的初中數學知識圖譜構建研究

鄭培珺

[摘? 要] 在“互聯網+教育”的時代背景下，智慧教育利用大數據手段，精準地個性化地分析學生的學情，解決了傳統班級授課制中，因學生眾多無法做到因材施教的問題. 運用大數據分析手段可以針對具體學生分析其數學知識圖譜的構建情況、數學核心素養的培養情況，這對教師做教學適應性調整起著參考作用.

[關鍵詞] 數學知識圖譜;大數據;智慧教育;個性化分析

研究的背景

“互聯網+”的時代是從二空間（物理空間、人類空間）向三空間（物理空間、人類社會、信息空間）過渡的轉折時代. “互聯網+教育”具有結構性變革的網絡教育創新特點，具體體現在信息空間中的資源共享化、信息眾籌化、行為數據化、時空靈活化和關系網絡化等信息技術為支撐的智慧教育模式已成為教育信息化發展的趨勢[1]. 《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》提出，要加快我們國家的智慧教育建設，提高智能化和信息化對教育發展的貢獻度，建設智慧型教育環境[2].

智慧教育是“互聯網+教育”時代的一種教育形態. 其圍繞著大數據精準分析、評估診斷，針對學生學情個性化地查缺補漏，其關注點在于“個性化地分析”. 其大大改善了班級授課制中因為學生眾多而無法進行個性化的評估、個性化的制定教學方案的狀況. 智慧教育在克服這個教育“短板”上取得很大的突破. 智慧教育的教學模式與教學資源具有針對性，也就是具有個性化的特點，同時具有系統性、層次性、多元化等特點，能適應這個時代對教育的要求[3].

數學知識圖譜構建的理論基礎

及功能

1. 數學知識圖譜的定義

數學知識圖譜（Mathematical Knowledge Mapping/Mathematical Mapping Knowledge Domain）以數學知識為研究對象，通過可視化的方式揭示數學知識之間的內在邏輯關系及發展歷程[4]. 作為數學知識可視化的載體，其能揭示數學知識的內在結構，能描述數學知識節點之間的相互聯系[5]. 它具有可視化表征性、整體性、關聯性、客觀性、動態性等特點. 初中數學知識圖譜是由初中數學知識點的定義、定理和性質等內容構成的知識結構網絡[6]. 它既表示了初中數學知識之間的網絡關系，也表明了學習者認知結構中已構建的數學知識之間的關系. 學習者基于對數學知識的認知，在腦海中形成數學知識結構網絡. 由于個體的差異性，不同的學習者構建的數學知識網絡圖譜亦有不同.

2. 數學知識圖譜構建的理論基礎

數學知識圖譜的構建與學生對知識的認知程度密切相關. 從認知心理學角度，已有眾多的認知心理學家對學習中形成的認知結構進行研究.

皮亞杰認為知識是有結構基礎的，“圖式”就是用來描述智慧（認知）結構的一個特別重要的概念[7]. 對于數學學習來說，描述學生對數學認知結構的“圖式”是學生的數學知識圖譜構建.

布魯納認為掌握事物的結構就是理解它與許多其他事物之間有意義的聯系. 學習結構就是學習知識之間的內在聯系[7]. 初中數學的學習要引導學生樹立本學科的學科框架體系，即數學知識圖譜結構.

奧蘇貝爾提出了有意義學習過程的實質就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立起非人為的和實質性的聯系[9]. 他認為知識之間的關系有下位關系、上位關系和組合關系[7].

搖托爾曼以白鼠學習方位的迷宮圖實驗證明了他的“符號學習理論”. 這種理論認為學習一定有它自身的目的，不是盲目的;學習是為了對“符號—完形”形成認知. 白鼠走迷宮圖的過程并不只是單純的刺激與反應之間的連接，頭腦中的“意識”也起著重要作用，也就是所謂的“認知地圖”，即“目標—對象—手段”三者綜合形成的具有系統性的認知結構[7].

3. 數學知識圖譜的功能

（1）知識構建

認知心理學家研究證明，進行學習活動過程中，學習者會主動構建內部心理表征. 新知識的扎根要與已有知識經驗產生聯系，在進行有意義的學習過程中構建“圖式”，新舊知識不斷的文化順應最終達到一個平衡的程度. 在數學學習過程中，這也是數學知識逐步構建的一個必經的過程.

（2）更加精準地預測和推演[8]

數學知識圖譜建立起來的是非人為的和實質性的聯系. 各知識節點之間具有內在的邏輯聯系，學習者根據知識節點之間的內在邏輯聯系來預測、推演出隱含位置知識信息[8]. 這種基于邏輯基礎的預測和推演更具有精確性. 對于教師的教學來說，也可通過評估學生數學知識圖譜的構建，預測和推演在新的教學任務出現時，如何才能更好地進行知識之間的構建.

（3）高效檢索

數學知識圖譜的構建具有完整性、邏輯性、關聯性等特點，數學知識之間能夠建立完整的聯系. 學習者遇到問題時，會搜索頭腦中已經構建的知識圖譜，根據已有的認知經驗來解決問題. 知識圖譜還具有綜合性，解決一個問題時，可能關聯到眾多的知識. 在一個完整的知識網絡中可快速地搜索、高效地解決. 所以，教師引導學生構建完整的數學知識圖譜，就是在一定程度上為學生將來高效地解決問題打基礎.

（4）整合

搖數學知識圖譜具有整體性，核心知識處于整個知識圖譜的高層位置，再逐層向下分別連接不同層級的知識，最后形成一個分節點具有關聯層次結構的數學知識框架[9]. 每當新的數學知識進入時，會與已有的知識圖譜產生同化與順應的反應，原有的知識圖譜在數量和質量上有了新的整合，達到一個新的平衡狀態，即形成新的知識圖譜. 知識圖譜的不斷完善就是知識不斷整合的過程.

大數據輔助精準評估分析學生

數學知識圖譜的構建

智能系統能對學生的數學學習情況進行精準的評估，大數據能反映學生數學知識圖譜構建過程中知識的完整性、學生運用知識的能力和數學核心素養的培養狀況. 基于智慧教育的大數據評估分析[10]，避免了人工計算數據的繁雜性和產生的較大誤差. 大數據對學生學習情況的分析具有精確性、客觀性和有效性，能最直觀地評估出學生數學知識圖譜的構建情況，這有利于學生、家長及教師做出適應性的學習調整策略.

楊現民指出，大數據可為教育評價帶來技術性的幫助，新生代教育技術的融合推動學生學習質量、教學評價的評估，從依據“經驗”走向用“數據”說話. 智慧教育中數據的全面采集、存儲及分析，還可通過“數據可視化”技術直接展現評價結果[11].

學生知識圖譜構建的案例分析

初中的智慧學習系統中對學生學習情況的大數據處理技能能分析常規的分數與名次，及學生答題和數學知識圖譜的構建情況，也能進一步分析學生潛在的特質，從而對學生下一階段的學習和預測做出合理的規劃和分析.

選取福建省三明市梅列區第一實驗學校七年級的學生，從七年級六個班中抽取一個班進行該班級學生的數學知識圖譜構建分析. 以2018—2019學年開學到期中考為時間段，分析在這一時間段，學生數學學習的知識圖譜構建.

福建省三明市梅列區2018—2019學年第一學期七年級期中質量檢測中的學生答題情況為測試數學知識圖譜構建的依據. 通過智慧教育手段運用智學網基于大數據統計進行精準分析、評估.

1. 期中質量檢測試卷情況分析

2018—2019學年第一學期七年級期中質量檢測數學試卷共25道題，主觀題15道，分值占比73.33% ，客觀題10道，分值占比26.67%;學科總分150分.

難度為0.68. 難度反映試題的難易程度（介于0—1之間），其值越大表示試題越簡單，本次期中質量檢測難度適中. 難度比例（難 ∶ 中 ∶ 易）為0 ∶ 4.4 ∶ 5.6. 試題難度比例表示試卷不同難度等級的題目分值所占的比例. 當測驗中題目難度的分布為正態分布時，更能保證整個個體測驗有較高的鑒別力. 小題得分率為P（0≤P≤0.3為難題;0.3

信度為0.88. 此信度表明測試結果良好地反映了被試的穩定性、一貫性的真實程度.

區分度（鑒別指數）為0.47. 區分度表示試題對考生能力的區分程度，其值越大，表明試題區分不同能力考生的效果越好，試題采用的價值也越大. 本試題區分度適中.

2018—2019學年第一學期七年級期中質量檢測卷考查各部分知識權重如圖1.

“有理數”部分所占比例最大. 七年級上學期是小學與中學銜接的關鍵點. 數系由整數擴充到有理數范圍，再進一步抽象成字母，出現代數式、整式. 本次質量檢測為了讓學生更好地適應初中的數學學習，重在測試學生的基礎知識，即“有理數”部分的學習，其次是由數到字母的過渡考查，這體現在“代數式”和“整式”部分.

2018—2019學年第一學期七年級期中質量檢測數學試卷考查學生在測驗時間段內的數學知識圖譜構建，將該階段學習的數學知識圖譜可視化后，如圖2.

2. 樣本班學情分析

傳統的班級授課制教學中，由于學生數量多，無法對每位學生的學習情況進行分析，也無法對學情中的每一個知識點進行系統的排查. 隨著“互聯網+教育”時代的到來，人工智能扮演起了重要的角色. 大數據在智慧教育中的廣泛運用，解決了之前無法解決的問題，幫助教師高效精確地了解每一位學生的具體情況，同時讓學生更加明確自己的學習情況以及學情定位.

在七年級六個班中隨機抽取一個班，該班共53名學生. 利用智學網大數據系統自動統計出該班的期中質量檢測數據情況，成績分檔統計圖如圖3.

從大數據統計中可以分析出該班及格和良好的學生人數達到56. 61%，成績中等的學生占了班級的大部分. 優秀和不及格這兩個成績段，兩極分化較大. 通過智學網中大數據的統計，教師可針對性地分析本班學生的成績分布情況以及在接下來的教學中所需要做的調整.

在班級授課制基調不變的情況下，可對學生進行“精準扶貧”，即“培優補差”. 對于系統中分析出的好學生，可以進一步加大其學習難度;對于后進生，可根據其學習層次，降低學習難度. 分層布置作業，針對不同的學生設定不同的學習目標，這樣才能更好地進行“因材施教”.

3. 知識圖譜的可視化

知識圖譜也稱為知識域可視化或知識領域映射地圖，即通過可視化技術展示知識及知識發展進程和結構關系的一系列圖形化方法[12]. 可視化是知識圖譜直觀呈現的一種特點.

針對初中的教育教學，智慧教育手段可將顯性數學知識和隱性數學知識[13]進行抽象概括，再進一步將抽象概括出來的數學知識進行可視化展示，有利于學生和教師對數學知識圖譜的構建進行分析與評價.

圖4是通過智學網大數據統計的2018—2019學年第一學期七年級數學期中質量檢測中樣本知識圖譜構建程度的可視化呈現.

將學生構建的數學知識圖譜可視化之后，我們可以直觀地看到學生數學知識圖譜構建中最不完善的部分是兩點之間的距離、代數式的值、整式的加減、整體代入法的構建以及運用. 學生知識圖譜構建程度較好的部分是立方體的展開圖、相反數、科學記數法. 通過數學知識圖譜將學生的數學知識構建情況可視化，學生可以根據自身情況查缺補漏，教師也可以根據學生的學情進行個性化的分析、指導，并調整教育教學方式.

4. 樣本班學生知識圖譜構建與年段學生知識圖譜構建情況的比較

（1）知識圖譜構建情況的比較

圖5是通過智學網大數據統計的2018—2019學年第一學期七年級數學期中質量檢測中樣本班知識圖譜構建得分率與年級知識圖譜構建得分率對比的條形統計圖.

將樣本班學生的數學知識圖譜構建與年級學生的知識圖譜構建進行比較，將其構建情況用柱狀圖的形式可視化，可直觀比較出得分率的高低情況以及得分率差距最大的知識圖譜構建點所在. 通過直觀有效的比較，能準確評估樣本班學生的優勢和不足. 樣本班的教師可根據該班的“短板”進行“精準扶貧”，針對性地進行個性化因材施教，從而提高教師教學效率.

（2）學生知識圖譜構建下的數學核心素養培養

初中數學知識分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大部分. 基于學生現有的學習知識程度，學生局限于七年級上學期開學到期中質量檢測這一階段的數學知識圖譜的構建，目前只涉及“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”三個部分. 針對學生目前已有的知識圖譜結構，結合《課標》對數學核心素養的培養要求做進一步的分析.

“數與代數”部分是研究數量關系和變化規律的數學模型，它從數量關系角度更清晰、準確、客觀地描述現實世界. 學生對“數”有具體的感受，但對含字母的代數式極為陌生，這也是從小學數學跨越到初中數學的一個難點所在. 在學習方法策略上，對于較為抽象的概念，可以聯系生活中具體的事物和實際背景中字母的實際意義，理解該字母在此代數式中的作用. “數”與“式”的類比，能讓學生深刻體會知識的內在聯系，所以教師在教學過程中要注重數學類比思想方法的滲透. 在對代數式運算法則和運算律的歸納概括過程中，可由“數”類比到“式”，通過由特殊到一般，由具體到抽象的研究過程和方法，讓學生進行有意義的學習.

從表1可以看出，“數與代數”部分的知識權重占0.87，共考查了11個知識點，其中有9個知識點，班級的得分率低于年級得分率. 尤其是在“相反數”“有理數的乘方”上，班級和年級得分率相差3%以上. 這說明本班學生在相應的數學知識圖譜構建上低于年級學生該知識圖譜構建的水平. 對于該知識點知識圖譜構建未完整的學生，教師應幫助其分析原因、制定改善相應知識圖譜構建的對策，進一步提高學生數感和運算能力方面的素養.

“圖形與幾何”部分考查了立體幾何和平面圖形各自的性質特點，利用直觀的、感性的認識了解立體圖形展開后轉化成平面圖形的過程以及在不同角度觀察下圖形的特征，發展學生的空間觀念和幾何直觀.

從表2可以看出，“圖形與幾何”部分的知識權重占0.09. 立體圖形及其展開圖和三視圖考查的數學知識點較為簡單、基礎，在兩點之間距離的考查上難度設置有所提升. 此部分知識點的班級得分率和年級得分率相差不超過3%，說明此部分班級學生的知識圖譜構建情況與整個年級學生水平大致相同. 立體圖形的三視圖和其展開圖的考查得分率較高，這說明學生幾何直觀和空間想象能力在一定程度上得到了相應培養. 考查兩點之間的距離知識點的得分率未超過50%，說明學生在數軸上對于兩點之間位置關系的知識圖譜建構還不夠清晰，要進一步培養學生對數據位置之間關系的意識和數感.

“綜合與實踐”部分是基于學生已有知識圖譜的構建，通過合作探究、自主探索、拓展運用、思考與實際生活和問題密切聯系，具有一定挑戰性和綜合性的問題，以此發展學生的數學分析能力及解決問題的能力，提高對“數與代數”“圖形與幾何”內容的理解，深化各知識節點之間的連接.

從表3可以看出，“綜合與實踐”部分的知識權重占0.04，此部分知識的班級得分率略低于年級得分率. 通過大數據的分析，學生和教師要重視數感、運算能力、推理能力、創新意識的數學核心素養培養，進一步完善基礎知識圖譜的構建，并進一步深化基礎知識在具體條件下的運用.

基于大數據測評的數學知識圖

譜構建對教師的指導作用

數學知識之間有很強的邏輯關系，其結構嚴密. 構建數學知識圖譜網絡結構，有利于教師了解學生掌握本學科的知識框架情況，更進一步了解數學知識之間的內在邏輯結構. 數學學科學習有它自身的特點，數學知識圖譜的構建也有其自身的方法. 通過對數學知識圖譜構建的精準評估，分析學生數學知識點構建的完整性及構建過程中存在的問題，有利于教師準確地了解學生的學情，進一步進行個性化的教學，對已有的教學步調進行適應性的調整，在以下幾個方面提供對教師教學的指導性作用.

1. 利用大數據手段輔助精準教學[14]

精準教學是基于大數據的測量、評估、分析，提供學生學習和教師教學的決策支持. 精準教學中的最大“精準”在于對學生的評價和對教學的評價，而衡量學生是否真正掌握知識或技能、是否形成學習數學必備的素養、教學是否達到目標，可分析學生學習的行為結果的測評數據，進而得出結論[15]. 學生的學習效果既包括對知識或技能的準確掌握，也包括運用知識或技能的速度[15]. 對于初中數學教學來說，利用大數據精準測量學生數學知識圖譜的構建情況也是精準教學的一種策略，教師不再只憑借個人整體印象做出教學行為，因為精準的大數據分析為教師分析學生、分析教學質量提供了數據支持.

2. 對學生個性化[16]的數據進行充分的挖掘和利用

孔子提出“因材施教”，班級授課制引入中國，在一定程度上讓更多的學生有受教育的機會，解決了中國學生受教育的問題. 但隨之而來的問題是，面對眾多的學生，學生的問題存在著較大的個體差異，如何精準地評估學生間的個體差異并進行有針對性的分析和解決. 在“互聯網+教育”的背景下，教師通過智慧教育中的大數據分析手段，可以充分挖掘和利用學生個性化的數據，對其進行進一步分析，對學生的學習進行有效的干預.

3. 有利于教師對教學方向的把控

傳統教學中僅由教師對教學的大致感觀和教師個人對教材的處理，決定教學的內容和教學的進度. 在大數據分析下，通過測評和分析學生數學知識圖譜的構建，可對學生已有的數學經驗進行準確的評估，這樣便可對教師即將進行的教學有一個很好的前測. 通過精準的分析，可在學生最近發展區內進行有效教學，同時可預測即將發生的教學行為可能帶來的效果，進而根據預測結果提出相關的學習策略或改進建議，教師可更有科學依據地把握教學方向.

結束語

智慧教育是教育與技術融合的產物，也是教育隨著時代發展的必然產物. 教育現代化支撐著智慧教育的建設，智慧教育適應時代的需求. 基于大數據的精準分析、評估診斷，可對學生的學習情況進行個性化的分析. 初中數學的學習利用智慧教育的手段評估學生數學知識圖譜的構建、數學核心素養的形成狀況，教師可以依據準確的數據進行教學的“供給側”調整，同時可以對學生的學習進行“精準扶貧”，給出最具針對性的建議.

參考文獻：

[1]鄭慶華，董博，錢步月，田鋒，魏筆凡，張未展，劉均. 智慧教育研究現狀與發展趨勢[J]. 計算機研究與發展，2019，56（1）：209-210.

[2]教育部. 國家中長期教育改革和發展規劃綱要[Z]. 2010-2020.

[3]陳瑤，胡旺，王娟. 基于知識圖譜的智慧教育研究熱點與趨勢分析[J]. 中國遠程教育，2016（9）：25-26.

[4]朱游娟. 初中數學問題的全知識圖譜設計與實現[D]. 四川：電子科技大學，2016.

[5]陳祖香. 面向科學計量分析的知識圖譜構建與應用研究[D]. 南京：南京理工大學，2010.

[6]S.? Amit.? Introducing the Knowledge Graph： Things，Not String.? Official Blog（of Google），2012.

[7]陳琦，劉儒德. 當代教育心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，1997：30-165.

[8]趙萍萍. 知識圖譜促進小學生數學知識建構的實證研究[D]. 甘肅：西北師范大學，2018.

[9]翟社平，郭琳，高山，段宏宇，李兆兆，馬越. 一種采用貝葉斯推理的知識圖譜補全方法[J]. 小型微型訓計算機系統，2018（5）：96.

[10]祝智庭. 智慧教育新發展：從翻轉課堂到智慧課堂及智慧學習空間[J]. 開放教育研究，2016（1）：22-23.

[11]楊現民. 信息時代智慧教育的內涵與特? 征[J]. 中國電化教育，2014（1）：29-34.

[12]王新才，丁家友. 大數據知識圖譜：概念、特征、應用與影響[J]. 情報科學，2013（9）：10.

[13]Chan，K. ，& Liebowitz.? The synergy of social network analysis and knowledge mapping：a case study[J]. Int.? J.? Management and Decision Making，2006，7（1）， 19-35.

[14]Aroyo，L. ，Dolog，P. ，Houben，G-J. ，Kravcik，M. ，Naeve，A. ，Nilsson，M. &Wild，F.? Interoperability in Personalized Adaptive Learning[J]. Educational Technology & Society，2006 （2）：4-18.

[15]付達杰，唐琳. 基于大數據的精準教學模式探究[J]. 現代教育技術，2017（7）：12.

[16]Chen CM. Intelligent web-based learning system with personalized learning path guidance[J]. Computers&Education，2008，51（2）：787-814.