初中數學函數教學中思維能力的培養

劉龍贊

摘 要：函數是幾何與代數的集中體現，在初中數學中占據重要地位。對于初中教師而言，函數教學不僅是要教授相關概念、定理與公式，更是要培養學生的數學思維能力。本文主要從意義與策略兩個方面討論了初中數學函數教學中思維能力的培養，以供參考。

關鍵詞：初中數學 函數教學 思維能力 培養

在教育改革的時代背景下，初中數學教學逐漸從以知識為主走向以知識、思維能力為主，更加注重學生對數學思想的把握，這是初等數學教育的進步。函數是初中數學中的重要內容，學習函數，學生僅是記憶函數公式、了解函數性質、明確函數應用是不夠的，也需要具備較強的思維能力，把握多種數學思想方法，這就對教師提出了更高要求。

一、初中數學函數教學中思維能力的培養意義

初中函數包括平面直角坐標系、函數基本概念以及多種函數的圖像與性質等知識點，涉及數形結合、分類討論、轉化等思想方法。學生學習函數，主要是通過函數概念、公式、圖像、定理等內容的學習明確它的實際應用，學會如何正確處理綜合性的函數應用問題，并把握相應的思想方法。大部分學生在函數學習中常有這樣的問題：會畫函數圖像，知道函數性質，了解相關公式、定理，會解簡單的函數題目，但就是不會處理正確綜合性的函數應用問題，即使會處理，也會在同樣問題的變式上卡殼。究其原因，是學生尚未形成完善的數學思維能力，思維缺少靈活性、敏捷性與批判性。所以，初中數學函數教學中思維能力的培養有重要意義[1]。

二、初中數學函數教學中思維能力的培養策略

1.聯系生活，培養抽象思維能力

函數一般應用于選擇最優方案或者求最值問題等方面，這也是試卷常考的內容。在此應用中，學生所面臨的主要困難在于從實際問題到函數模型的抽象。對此，教師應當聯系生活，從實際生活入手設計生活化問題，引導學生將問題抽象成具體的函數模型，并運用函數知識進行解答，從而使其抽象思維能力得到有效培養。例如，在最值問題上，設計如下生活化問題：“為迎新年，某飲料廠決定新推出一款罐裝飲料，但由于資金條件有限，廠內現存用于飲料罐生產的材料并不多，那么，請你幫忙設計一種飲料罐（默認圓柱形），看當罐底半徑r與罐高h有什么樣的關系時，飲料罐用料最少？分析市面上r：h=1：4的百事可樂是否用料最省？”引導學生根據圓柱表面積公式將問題抽象成以h為常數、r為未知數的一元二次函數模型，并運用相應函數知識進行解答。在此過程中，學生不僅能夠學會數學建模的方法，也能掌握解決最值問題的方法。

2.自主探究，培養歸納思維能力

新課標倡導自主、探究的學習方式，強調對學生主觀能動性的發揮。大量研究與實踐證明，學生通過自主探究習得的知識比通過教師單向傳輸習得的知識記憶得更加牢固。因此，教師有必要開展自主探究活動，讓學生自己歸納所學函數知識，從而使學生的歸納思維能力得到培養。值得注意的是，這里的自主探究，并不是對學生放任自流，學生想探究什么就探究什么，而是給學生一個問題或任務，由學生進行探究，同時給予其適時的指導。以二次函數為例，教師給出幾個二次函數式，鼓勵學生嘗試繪制出相應的函數圖像，并給其提供一定的學習材料，由學生結合材料自行總結繪制二次函數圖像的一般方法，同時引發學生思考“二次函數圖像有什么樣的性質？它和一次函數圖像、二元一次方程有什么樣的聯系？”學生圍繞這一問題進行小組合作探究，教師根據學生回答對相關知識進行補充、說明與完善，最后布置繪制二次函數思維導圖的任務，教師給出大致框架，由學生自己通過繪制思維導圖歸納總結相關知識。在此過程中，學生始終參與課堂，其歸納思維能力也能得到進一步的培養與發展[2]。

3.一題多變，培養發散思維能力

初中生數學學習中存在的普遍問題在于，會解決一個題，但不會解決一類題，其典型表現為，當教師在課堂上給出一個題目時，學生很快就能給出正確解法與答案，但是這一題目變個形式出現在習題冊或試卷上時，有的學生就不會了。究其原因，主要是他們接觸到的變式問題太少，沒有掌握好數學思想方法，不具備較強的發散思維能力。而一題多變則能有效解決這一問題，從本質上來看，它存在變與不變的矛盾，變得是題目的條件、問題、呈現方式與思維路徑，而不變的是題目中蘊含的數學思想方法，教師開展一題多變訓練，就要把握好這一矛盾。為了強化這一訓練的趣味性與實效性，教師可將游戲應用其中。以反比例函數教學為例，教師可開展游戲式的一題多變訓練，先給出一個基礎性較強的反比例函數題目，隨機選擇一名學生對其進行解答，該學生解答完成后，隨意對題目條件或問題進行變式，指明另一名學生回答，以此類推。若上一名學生解答有錯誤，則將其指出來并更正，具體游戲訓練時間長短的確定，則根據實際教學需要而定。如果學生對題目條件及問題的變式比較簡單，那么教師就可以對其難度進行適當調整。

4.應用錯誤，培養批判思維能力

函數學習中，學生難免會因為審題不清、知識掌握不足、題干理解不透徹等發生錯誤。從本質上來看，錯誤也是一種教學資源。教師將錯誤應用于教學中，通過放大錯誤讓學生認識到自己學習上的不足，而學生的批判思維能力也能夠在錯誤的發現與修正中得到培養與發展。具體應用時，教師不直接指出學生的錯誤，而是給學生以正確答案及解題過程，由學生自己進行對比分析，通過分析發現錯誤，明確為何錯、什么地方錯，從而有所收獲，同時教師要求學生將發生錯誤的題目及其正確解答與思考的過程寫下來，幫助學生淡化錯誤，以發揮錯誤的實際作用。

結語

綜上所述，在初中數學函數教學中思維能力的培養具有重要意義。實際教學中，教師可通過聯系生活培養抽象思維能力，開展自主探究活動培養歸納思維能力，依托一題多變訓練培養發散思維能力，并應用錯誤培養批判思維能力，從而讓學生真正得到發展。值得注意的是，學生始終是發生思維活動的主體。

參考文獻

[1]莊漢卿.初中數學函數教學數學思維能力的培養[J].中學課程資源，2016（6）：14-15.

[2]楊鳳莉.初中數學函數教學中數學思維能力的培養芻議[J].吉林教育，2016（13）.