近三年中考“尺規作圖”命題分析、感悟及實踐

肖世兵

1 命題趨勢分析

為了了解中考對“尺規作圖”的考查情況。本次調查采用點面結合的調查方式。既對全國進行面上的數量統計。又以江蘇省為例對省內各大市進行點上的調查。同時。本次分析采用定量與定性相結合的分析方法。

從考題數量來看，2016年僅有22題，占比極低;2017年題量較2016年相比翻了一番;2017-2019年尺規作圖題在全國中考所占比重呈逐年上升趨勢。其中2018年和2019年相對穩定。

表2是江蘇省近三年十三大市在尺規作圖方面考查的情況。從表2可知。江蘇省各市對尺規作圖題的考查仍存在很大的差異，南京、無錫近三年一直關注尺規作圖的考查，且題型以解答題居多，所占分值較大。部分地區一直未進行尺規作圖的考查。

綜上可見，尺規作圖的考查，近幾年雖有所加強，但仍存在地區差異較大。

2命題思路分析

通過對近三年的中考尺規作圖的試題分析。根據考查內容，將試題考查分為三類：隱含式考查、補圖式考查、應用式考查。

2.1 隱含式考查

所謂隱含式考查。是命題者通過借用作圖痕跡、作圖語言隱含地傳遞、表達題目的已知條件。此種呈現方式，讓幾何試題舊貌換新顏，令人耳目一新。

案例1（2019宜昌）通過如下尺規作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）。

本題通過作圖痕跡來傳遞題目所包含的已知條件信息，符合《課程標準》中“保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”的目標要求，主要考查對基本作圖的作法痕跡的了解。

2.2 補圖式考查

所謂補圖式考查。是命題者將尺規作圖嫁接在幾何題上。即給出部分幾何圖形，考生需要先根據作圖要求。補全圖形。然后再解答問題。

（2）探究OE與AC的位置及數量關系，并證明你的結論

本題尺規作圖主要考查了角平分線的作法。此種命題方式常見于解答題，主要考查基本作圖的作法。但此考法存在的弊端是不利于閱卷，閱卷時難以分辨作圖的真假，從作圖痕跡看存在不少“偽作圖”的現象，這或許是命題者放棄尺規作圖考查的因素之一。

2.3 應用式考查

所謂應用式考查。是需要考生綜合運用幾何圖形性質、判定等知識。憑借幾何直觀、邏輯推理等幾何素養。解決問題。

本題給出作法，主要考查作法依據。此種題型，對作圖原理的考查要求較高，很好體現《課程標準》中“了解作圖的道理”的目標要求。有利于培養學生“知原理。重探究”的科學理性精神。

（1）問，抓住圖形的軸對稱性，利用幾何直觀，很容易想到“延長BA，CA交半圓于點E，F”的作法。（2）問。首先從“45°的圓周角”進行推理得出“所求作的點應是半圓的中點”，其次，如何找到半圓的中點？同樣，借助于圖形的軸對稱性，推理出所求作的點也在對稱軸上。問題再次被轉化為“求作此圖的對稱軸”。

此類題型，綜合性強，靈活，難度較大，具有創新性。這種應用型的作圖也體現了對幾何直觀、邏輯推理等核心素養的考查，是尺規作圖中的亮點試題，也是尺規作圖教學的價值取向。

3 感悟及命題實踐

尺規作圖有著獨特的教學價值，尺規作圖教學在培養學生嚴謹的學習習慣、嚴密的邏輯思維、滲透圖形變換思想、滲透數學文化等方面發揮重要作用。尺規作圖對學生所學的相關知識及新知識結構起著固本作用，作圖是思維實驗與動手實驗的合拍，是邏輯推理與合情推理的牽手，是幾何學習的有力助手，它扎根幾何原理，關乎思維發展，連接著圖形變換，是實現圖形運動的強有力手段。當然。尺規作圖在核心素養的培養上也是舉足輕重的。

尺規作圖如此重要，但在現實教學中，卻遭遇了冰火兩重天的尷尬境界。究其原因，一方面。課改初期尺規作圖的刪減造成的后遺癥，即使《課程標準》和教材做了調整。但也收效甚微。另一方面。在教育功利化的驅動下，考什么教什么，不考則不教或少教的指導思想一直占主流。比如。南京中考2017～2019年連續三年考查了尺規作圖。隨之而變的是南京2019年各地區八年級第一學期的期末試卷中無一例外的也都考查了尺規作圖。風向變速之快。揚州中考二十幾年沒有考查尺規作圖了，結果是什么，大家可想而知，由此可見。考試對教學的影響非同一般。

教學評的一致性。讓筆者意識到對于尺規作圖既要重視教學，也要重視考查。因此，筆者借助區級期末命題工作，發揮考試的導向功能，旨在引導大家重視尺規作圖。以下是筆者關于尺規作圖的命題實踐。

（2）結合補完整的圖形，判斷PA和PB有什么數量關系和位置關系？并說明理由。

命制意圖 本題屬于補圖式考查，（1）問重點考查本學期所學習的角平分線、線段垂直平分線的尺規作圖，（2）問重點考查了邏輯推理的能力。

案例7（2017-2018年江都區九年級第一學期期末卷第26題）由邊長相等的小正方形組成的網格，以下各圖中，點A，B，C，D都在格點上。

（1）在圖7中，PC：PB=___;

（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法。

①如圖8，在AB上找點P，使得AP：PB=1：3;

②如圖9，在BC上找點P，使得△APB～△DPC;

③如圖10，在△ABC內找一點P，連接PA，PB，PC。將△ABC分成面積相等的三部分。

命制意圖 尺規作圖是數學文化長廊中一顆耀眼的明珠。它以直觀呈現的方式展示圖形的視角美和內涵美。尺規作圖能反映學生數學思維的靈動性和創造性，能夠反映學生的數學基本活動經驗、實踐能力和創新意識等核心素養。在過去很長一段時間內。因為平時作業中根本不用畫幾何圖。考試中幾乎不考作圖，所以許多一線教師忽略尺規作圖的教學，忽視尺規作圖的重要性，學生作圖能力普遍偏低。因此，筆者想借此次全區的統測機會，發揮試題對教學的導向功能，引導教師關注課標，關注尺規作圖，關注對學生作圖能力的培養。

一點的作文論述，一貫的命題堅守。旨在呼喚大家關注尺規作圖的價值，重視尺規作圖的教學，發揮尺規作圖在培養學生學習習慣、幾何素養、探究精神等方面的作用。讓尺規作圖。這一珍貴的教學“食材”，烹制出一席營養豐盛的教育大餐！讓尺規作圖的文化精髓，越發光采奕奕。越發生機勃勃！