聚焦概念教學　落實核心素養

倪高見

[摘 要]基于核心素養的高中數學概念教學，需要將高中數學的核心概念和基本思想貫穿整個教學始終，循序漸進地幫助學生加深對概念的理解，在完善學生知識結構的同時，讓學生參與到知識探索的全過程，繼而實現學生核心素養的培養.

[關鍵詞]概念教學;核心素養;教學目標;教學情境

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0019-02

基于核心素養的教學是目前課程改革的重要方向，眾多專家學者獻智獻力，從自己的角度解讀核心素養，力求將核心素養扎根于中學課堂教學.數學家陳省身指出：“數學是玩概念的.”作為數學體系根基的數學概念，是數學教學的出發點和起始點，是培養學生數學核心素養的沃土.在數學概念的基礎上所延伸出的推理、運算、建模、數據分析等基本數學知識與技能，以及數學思想方法、數學態度與價值觀，是中學數學所要培養的重要核心素養內容.但是在現實教學中，因為數學本身的學科特點，概念教學舉步維艱，數學概念教學往往變成“滿堂灌”.因此，核心素養背景下的高中數學概念教學，需要教師發揮自己的教育機智，制訂合適的教學目標，通過現實或數學情境引導學生經歷概念的生成過程，選取適當的教學形式進行針對性的教學，將核心素養的培養真正落到實處.下面筆者結合幾個概念教學的實例來進行探究.

一、制訂明確細化的教學目標

在概念教學前，教師應研究概念的特點及本質，并結合學生的認知特點和實際情況，將教學目標細化、明確化，以便于有的放矢地進行教學，切實提高教學效果.在實際教學中，教師主要還是從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度來確立教學目標，缺少了對核心素養的思考.因此，在核心素養背景下，教師要處理好三維目標與核心素養目標的關系.核心素養目標基于三維目標又高于三維目標，是三維目標的提煉與升華.三維目標不是教學的最終歸宿，它是形成個體核心素養的要素與途徑，數學教學的終極目標永遠是培養學生用數學知識解決實際問題的能力和品格.因此，教師要在三維目標的基礎上對核心素養進行思考，并以此為導向確立教學目標，深入思考如何圍繞數學核心素養培養開展數學課堂教學.

例如，在《向量的概念及表示》這一節中，因為向量與現實生活、其他學科、數學內部其他內容都有著密切的聯系，所以在教學中，教師應充分利用這些相關知識，一是要加強向量與物理、幾何、代數等的聯系，拓寬向量的應用范圍;二是要關注數學內部相關知識在研究方法上的聯系，引導學生體會數學研究方法的特點;三是要關注向量與這些相關知識的不同之處，引導學生體會向量的獨特性，加深學生對向量概念的理解.對此，筆者確定本節課的教學目標為：

1.了解向量與現實背景以及與其他學科的融合，認識向量作為工具可以解決許多實際問題，理解向量的幾何表示.

2.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念.

3.經歷向量的探究過程，體會從現實情境中抽象出數學模型的過程，能用類比的方法研究向量的特點，并學會相關知識的數學表達.

二、創設合理的教學情境

史寧中教授說過：“核心素養是在特定情境中表現出來的知識、能力和態度.”因此，學生核心素養的培養離不開合適的情境，以數學本質為根基的情境教學，對學生體會、思考、塑造和發展核心素養大有裨益.回到概念教學本身，概念教學要從學生現有的認知出發.奧蘇泊爾認為，教學應該在學生的現有認知中找先行組織者.具體到概念教學，概念具有系統性，本身的上位概念、下位概念、平行概念是搭建新知與舊知的橋梁，每個概念都有自己的知識網絡，所以在概念教學中，就需要教師發掘這些概念中的先行組織者，創設適當的情境，只有做好新概念學習的準備工作，教學才能事半功倍.

例如，在一次公開課中，筆者為了引入“基本不等式”，引用了中國古代趙爽的“弦圖”和古希臘歐幾里得的“矩形之變”，引入過于冗長，課后受到專家的批評：“為了數學史而數學史，為了情境而情境.”經過深刻反思，筆者認為先行組織者無須過于復雜，不能本末倒置，淡化概念主題，遏制學生的自主思考.而對于“基本不等式”的引入，筆者有了以下見解：學生對于[（a-b）2≥0]的認知種子早已埋下，將[（a-b）2≥0]作為先行組織者構建知識網絡，通過演繹推理可以迅速地得到如下的認知路徑.

[（a-b）2≥0]

[?a2+b2≥2ab]

[?a+b≥2ab（a>0]，[b>0）]

[?][ab2≥ab（a>0， b>0）]

作為教師，應讓學生直面現實的數學問題、數學現象，在問題情境的基礎上掀起“頭腦風暴”，從而有效地完成概念教學.

三、實施針對性的教學

數學概念具有抽象性、系統性、多元性和層次性等特點.數學的一些核心概念在整個中學數學知識體系中密切聯系著其他的數學概念，同時可以延伸出更多的數學問題.因此，在核心概念的教學中，需要抓住概念的本質，實施針對性的教學，同時強化數學思想方法的滲透，幫助學生從數學的角度研究世界.實施針對性的教學是落實核心素養的有效途徑.

例如，在執教“函數零點存在性定理”時，筆者根據函數零點高度抽象性的特點，采取的是抽象性與具體性相結合的教學方法.在講授完函數零點的概念后，先利用例題“求下列函數的零點：（1）[f（x）=x2-x-6];（2）[f（x）=2x-2 ].”鞏固概念，再給出問題“求函數[f（x）=2x+x-7]的零點”讓學生思考解決.當學生無所適從時，引導學生自主探究，將細線的一端固定在紙上的一點A，細線的另一端固定在紙上另一點B或C，并任意擺放細線，思考以下問題：（1）細線一端置于B點時，細線在[a，b]上與x軸交點情況如何？（2）細線一端置于C點時，細線在[a，b]上與x軸交點情況如何？（3）將細線抽象為函數在[a，b]上的圖像，此函數的端點與零點有什么樣的關系？（4）所得結論如何用[f（a）]、[f（b）]刻畫？（5）將細線剪斷，結論能否成立？從而發現函數零點存在性定理.

本片段旨在讓學生在數學活動中獨立探究，在探究中形成學習數學的親身體驗，進而內化為數學思想方法和數學觀念，最終形成數學核心素養.力求讓學生“感悟到什么，經歷到什么，體驗到什么，收獲到什么”，這也是培養核心素養的應有之義.

四、選擇適當的教學基本形式

奧蘇泊爾認為概念學習的基本形式是概念的形成和概念的同化.概念的形成是指學生依托于實際經驗歸納出概念;概念的同化是指教師借助課堂向學生描述概念的表征，學生通過同化已有的知識經驗來獲得新的概念的過程.高中生正處于抽象思維發展成熟的關鍵時期，概念教學是發展學生抽象思維的重要途徑，概念教學不能一味地借助于直接經驗.針對不同的概念類型，教師應選擇適當的概念基本教學形式，有效地教學.例如，在講授任意角的三角函數的定義時，筆者采用概念同化的教學方式.首先讓學生思考以下兩個問題：（1）初中求銳角三角函數值的方法，拓展到任意角，應該如何求解呢？（2）單位圓上的任意點坐標，與三角函數值有什么關系呢？如何利用單位圓解決問題（1）？

這兩個問題的提出有助于學生利用間接經驗理解新學的概念.初中講授的三角函數相較高中而言比較淺顯，學生對于概念本身基本一知半解，但是在學生的最近發展區中存在有對三角函數的認知，所以進一步研究初中所學的銳角三角函數，實現思維上的突破，緊扣函數變量之間對應關系的內涵，是將函數概念拓展到三角函數概念的重要依據，潛移默化地將核心素養滲透于課堂教學.

總之，在概念數學中，教師應更加專注于教材教法的研究，學習新的教學理念，不斷提高自身的學科素養，根據核心素養的培養要求，靈活使用教材教法，發揮自己的教學機智，使學生能夠真正理解概念，切實有效地參與到課堂中，并在概念的生成過程中產生內心的體驗和創造，提升自己的核心素養.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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（責任編輯 陳昕）