數形結合思想在初中數學中的滲透

肖長濤

數形結合思想，是數學領域的一種重要思想。在數學教學中，滲透數形結合的思想能有效推動教學活動走向高效，能讓課堂理論知識的講解更加直觀，從而使學生形成清楚認知。本文首先分析數形結合思想的內涵與教學價值，然后闡述數形結合思想滲透到初中數學課程中的基本原則，最后提出了相應對策，為初中數學教學提供參考。

一、數形結合思想的內涵與教學價值

1.數形結合

數學是一門非常古老的學科，數字和圖形也是兩個很古老且最基本的研究對象。數與形存在表現形式上的區別，但又有內在的數學關聯。在初中數學教學中，往往是將數與形分為兩個不同的部分分別進行，即分為代數和幾何兩個方面。數與形本身就有關聯，將其結合起來，就稱為數形結合。從數學解題實踐來講，數形結合思想在很多領域都有積極的作用。集合問題、函數問題、不等式問題等數學問題的解題，都可以借助數形結合思想來實現題目解答。

在初中數學教學中，有幾大解題思想，數形結合就是其中之一。在教育改革的宏觀形勢下，將數形結合這種解題思想，運用到數學教學中，則是一個值得嘗試的新思路。

2.教學價值

初中數學課程的知識難度相比小學有了明顯的提升，知識類型更加全面，也更加深入。但是，從目前實際情況來講，初中數學的教學效果并未達到預期，存在兩極分化的情況，即部分學生的數學學習效果比較好，但是部分學生的數學學習情況較不理想，在考試中經常出現不及格的現象。究其原因，這部分學習效果不佳的學生往往難以對數學知識形成直觀認識，不能掌握其內在原理，在運用中也找不到切入角度，時間一長就積勞成疾，問題越來越多。將數形結合思想融入初中數學教學，能夠體現出多方面的教學價值，有效緩解當前存在的一些教學問題。

首先，數形結合的融入，可以增強初中數學課程教學的直觀性，讓理論化的數學知識，能夠在數形轉換中以不同的形式呈現出來，從而讓學生形成有效的認知。

其次，數形結合思想的教學應用，可以讓學生對這種思想方法形成理解，并且逐漸掌握。這樣學生就能掌握一種有效的數學思想方法，在自主學習或是練習中提高數學水平。

最后，數形結合思想的滲透，也增加了初中數學課堂的趣味性，讓教學活動擺脫以往單調枯燥的局面，在數形轉換中激發學生的學習興趣，使其能積極參與課堂學習。

二、初中數學應用數形結合思想的原則

數形結合思想的運用，對于初中數學能夠產生切實的積極推動作用，讓教學活動能夠取得更好的效果。但是，要達到這一目的，并非只是直接將這種思想引入課堂，需要立足一定的原則，對數形結合思想合理運用，才能確保教學效果達到預期。

1.契合性原則

從教學的角度來講，教學思想和教學內容之間應該保持契合，二者對應，才能發揮出顯著的教學效果。如果教學思想和教學內容不一致，就很難取得理想的教學效果。在運用數形結合思想時，就需要確保和教學知識點之間形成對應，這樣才能產生一加一大于二的效果。

2.多元化原則

一說起數形結合，對于其中的形，不少教師的第一反應，就認為指的是數學圖形。其實，從教學的角度來說，要大膽創新和拓展，不能局限于單純的概念。在當前教育新時期，對于形的理解，要跳出數學圖形的局限，將其他類型的圖形也引入進來，擴展數形結合的概念范圍，也為初中數學教學提供更多的資源素材。

3.實踐性原則

在當前課程改革形式下，教學活動不能繼續局限于教師的講解，而需要為學生提供實踐機會，讓學生得到有效鍛煉。數形結合思想的運用，并非只是單純輔助知識講解，還需要學生完全掌握。因此，在數學課堂教學中，教師需要關注到教學實踐，合理創設數學實踐活動，將數形結合融入其中，既要讓學生靈活運用數學知識，同時也要掌握這種思想，從而將其轉變成自身的一種學習技能。

三、數形結合在初中數學教學中的具體滲透策略

1.數形結合輔助數學概念定理講解

在初中數學中，有很多基礎的概念、定理知識需要理解。概念，是對數學概念的文字描述，定理則是數學實踐中歸納出來的一些特定規律。在數學課堂教學中，概念和定理是兩個非?；A但又很重要的教學內容。因此，在教學這些理論知識時，教師就可通過數形結合思想來輔助，讓學生可以有效掌握這些理論性內容。

例如，在課堂上針對一個數學概念進行教學時，教師不必急于直接向學生闡述概念，可以先準備一個與概念對應的圖形，并在課堂上展示出來，引導學生展開分析，思考這個圖形中包含了什么樣的數學知識，體現了什么特點。然后，讓學生以小組為單位進行討論，并且得出一致的意見。在學生討論后，教師分析學生的討論結果，然后再引出對應的數學概念，并結合圖形對概念做出闡述。

從圖形出發，先讓學生進行討論，教師再引出數學概念，以實際圖形表征理論概念，這樣的教學方式可以取得良好的教學效果，讓學生對理論概念能夠清楚掌握。

2.數形結合有助于數學解題靈活講解

理論概念性知識，只是初中數學課堂的基礎，案例解析才是教學重點。案例解析的教學目的是讓學生對相關理論概念和定理的運用形成認識，并且了解具體的解題流程，為實踐能力的形成打下基礎。但是，從初中數學中一些題目來講，解題過程較為單調，不論是不等式還是函數題，很多都可以單純通過數學關系和變形來完成解答，而這樣解題就較為單調，學生容易產生枯燥感，認識也不深刻。因此，教師可以借助數形結合思想，引入對應的圖形輔助例題講解，這樣就能讓學生對解題過程形成清楚的認識。

例如，在課堂上進行案例講解時，教師可以先引導學生嘗試自主解題。學生在這個過程中缺乏經驗積累，自主實踐容易出現錯誤。然后，教師從純理論化解題和數形結合解題兩個層面出發，分別講解不同的解題思路和策略，形成對比，這樣就能讓學生產生強烈的直觀感受。

3.數形結合引導學生練習實踐

初中數學教學除了理論知識的講解外，還需要關注學生實踐。只有通過有效實踐，才能讓學生掌握相關的理論知識，同時理解這些理論知識在解題中的具體應用。因此，在課堂教學中，教師就可引導學生通過數形結合這一思想，有效開展練習實踐，強化自身的數學能力。

首先，教師需要設計一些開放性的練習題目，并且確保這些題目可以使用數形結合的理念解題。

其次，在課堂上完成理論知識講解后，可將開放性的練習題目引入課堂，讓學生基于數形結合的思想完成解答。不僅要寫出具體的解題過程，還要畫出對應的圖形，真正做到數形結合。

最后，針對學生的練習實踐進行點評講解，總結學生存在的問題，深化數形結合思想的融入，讓學生能夠切實掌握。

對于初中數學教學來講，數形結合思想具有積極的作用，能夠有效提升課堂教學效果。數學教師應深入研究這一思想，通過合理的途徑將其引入數學教學活動中，推動初中數學教學的進一步發展。

（作者單位：甘肅省慶城縣白馬初級中學）

（責任編輯 岳舒）