反思，學生數學學習的有效助力

張樹婷

[摘 要]反思是學習制勝的法寶，也是走向成功的有力武器。數學教學中，教師應靈活運用各種策略，引導學生對學習過程、解題錯誤、活動經驗等進行反思，不斷促進學生的數學學習，發展學生的數學思維，提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]反思;數學學習;有效;助力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）24-0030-02

曾子曰：“吾日三省吾身，為人謀而不忠乎？”這是說做人、做事要反省自身，才能達到道德完美、人格完美的境界。因此，數學教學中，教師要重視對學生學習反思的引領，使他們通過反思獲得更加寶貴的學習經驗或教訓，進一步完善自身的認知結構，最終實現知識、技能、思維等方面的穩步發展。

一、引導錯誤中反思，積累經驗

“失敗乃成功之母。”數學教學中，教師要珍視學生出現的錯誤，引導學生尋找錯誤的原因并進行自我反思，這樣能使學生對自己的數學學習查漏補缺，不斷完善自身的認知結構。

例如，教學《除數是小數的除法》一課時，教師利用學生出現的錯誤，引導他們在深入探究中進行反思，加速知識的有效建構。

師出示算式：0.58÷0.06=（?）……（ ）。

生1：這個簡單，用商不變的性質進行計算，即0.58÷0.06=58÷6=9……4。

生2：不對，答案應該是“9……0.4”，因為前面都是小數。

生3：這好像也不對，就是不知道問題出在哪兒。

師：有沒有好的方法來檢驗計算結果是否正確呢？

生4：我一眼就能看出這個結果是不對的，因為余數要比除數小，而4大于0.06了，所以是不對的。

生5：是啊！我怎么把這個知識點給忘了呢？那么，余數為0.4也是不對的，因為它也比除數0.06大。

生6：我是通過計算發現它們都是錯誤的，因為被除數=商×除數+余數，把剛才的計算結果進行檢驗，發現9×0.06+4=4.54，與0.58不相等，所以是錯誤的。同理，9×0.06+0.4=0.94，與0.58不相等，也是錯誤的。

師：這些檢驗方法都是可取的。那么，我們該如何更好地理解余數呢？

生7：商不變的性質，僅僅是指商不變，從字面上來分析，余數是變化的。

生8：我認為被除數、除數都擴大100倍，那么余數也會擴大100倍。

生9：余數不是不變的，而是隨著被除數、除數同時變化的，要得到正確的余數，還得還原。也就是說，原來擴大100，現在就得縮小100倍。

……

上述教學，教師通過問題引導學生反思，有的學生從余數與除數的關系入手，有的學生從被除數、除數、余數三者的計算關系入手，還有的學生從已有方法中提煉出新的觀點。這樣教學，不僅擴充了學生對商不變的性質的學習，而且使學生相應的認知建構更加科學，促進學生反思能力的發展。

二、引導方法中反思，發展能力

反思學習過程是實現有效學習的基本路徑，反思學習方法則是深化學習領悟、促進認知建構的重要途徑。因此，數學教學中，教師要注重引導學生反思自己思考問題、研究問題的過程，使他們養成良好的反思習慣，更好地適應未來社會的發展。

例如，教學《復雜的分數乘除法問題》一課時，教師通過引導學生反思，幫助學生建構牢固的認知，培養學生的發散性思維。

課件呈現習題：某建筑工地需要運送一批石子，如果只安排甲卡車運送，需要54趟;如果只安排乙卡車運送，需要108趟。因工地急需要這批石子，現在甲乙兩卡車同時運送石子，需要運送多少趟才能完成任務？

生1：這道題不對吧？題中并沒有告訴我們石子的總量是多少。

生2：我們學習分數問題時，不是可以把總量假設為“1”嗎？那么，這道題中石子的總量也可以假設。

生3：光這樣還不行，我們還要知道甲乙兩卡車每次運送多少吧？

生4：甲卡車單獨運送需要54趟，那么運送1趟就是總量的1/54;乙卡車單獨運送需要108趟，那么運送1趟就是總量的1/108，這樣問題就可以解決了，即列式為1÷（1/54+1/108）=1÷1/36=36（趟）。

師：看來，大家對分數的學習還是非常牢固的。再想想看，還有沒有其他的解題方法呢？

生5：既然這批石子可以假設為“1”，那也可以假設為108噸，這樣甲卡車每趟運送108÷54=2（噸），乙卡車每趟運送108÷108=1（噸），合起來就是運送108÷（1+2）=36（趟）。

生6：這是一樣的道理。因為“1”是一個整體，可以是108噸，也可以是1080噸等任何一個數量。

生7：我覺得還可以這樣思考：甲卡車運送1趟相當于乙卡車運送2趟，合起來運送的話，就是把甲卡車單獨運送的部分或乙卡車單獨運送的部分拿出來，給另外一輛卡車運送。

生8：非常對！甲卡車運送的效率是乙卡車的2倍，那么合起來運送就是108÷（1+2）=36（趟）。

生9：我認為可以從比的角度去思考：甲乙兩卡車的效率比是2︰1，那么乙卡車運送就占甲卡車運送的1/2+1=1/3，也就是54×1/3=18（趟），即甲卡車運送18趟，乙卡車則需要運送18×2=36（趟）。

……

數學教學中，教師引導學生對解決問題的過程進行反思，不僅可以實現方法的多樣化，而且能使學生的學習創新成為可能。因此，教師在教學中應給予學生充足的時間和空間，讓他們深入思考、合作探究，實現取長補短的目的，助力學生數學思維的穩步發展。

三、引導經驗中反思，助力建構

反思獲得的數學學習經驗，是積累數學知識的重要途徑。因此，數學教學中，教師要引導學生對獲得的經驗進行反思，提高學生的數學學習能力，促進學生的認知建構。

例如，教學《小數加減混合運算》一課時，教師引導學生反思已有的小數加減法計算經驗，為學生深入學習小數加減混合運算奠定基礎。

[師通過課件呈現習題，如17.89-（5.4+3.06）+2.98等]

師：同學們剛才的學習表現非常好。不過，老師想與大家就第一題再進行探究。根據自己已有的學習經驗，你認為第一題除了剛才匯報交流中出現的問題外，還有可能出現什么樣的問題？

生1：在計算中，有的同學可能會把5.4+3.06算成5.4+3.6，因為4+6等于10很容易計算。

生2：有的同學可能會漏掉最后的“+2.98”，也有可能會錯寫成“-2.98”。

生3：還有可能出現不進位、不退位等問題。

……

上述教學看似浪費寶貴的課堂時間，但這樣的討論是防患于未然的重要舉措，不僅能幫助學生積累更多的學習經驗，而且可以讓學生把別人的思考有機地融入自己的學習之中，使他們自覺地反思自己的學習過程，實現經驗重組的目的。

總之，數學教學中，教師要重視引導學生反思，鼓勵學生進行反思，使學生的數學學習更智慧、更靈動。同時，教師還要巧妙地利用學生的反思，促進學生再思考、再創造，使樂思、巧思、善思成為學生優秀的學習品質。

（責編 杜 華）