基于遺傳算法的重載列車駕駛策略研究

俞花珍，黃友能,4，王明主，何占元，孟憲洪，李永亮

(1. 北京交通大學 電子信息工程學院， 北京 100044; 2. 朔黃鐵路發展有限責任公司， 河北 肅寧 062350;3. 交控科技股份有限公司，北京 100070; 4. 北京交通大學 軌道交通運行控制系統國家工程研究中心， 北京 100044)

由于重載列車大軸重、長編組且牽引質量不斷提高，控制列車的作用力相應不斷增大[1]；列車長度的增加，制動控制命令的傳遞時間變長，車輛間縱向沖動大大加劇[1]；重載列車運行受線路坡度變化的影響，縱向運動變化大[1]，特別是在長大下坡道區段進行有關空氣制動充放風操作時；在長大下坡道列車采用空氣制動方式時，受列車管充風時間[2]等條件的限制。這些都對列車司機操縱的要求越來越高，不當的操作可能引發列車事故。目前得到司機指導駕駛曲線，需要通過大量現場試驗，而且給出的是特定場景下的司機駕駛曲線，當場景變化時，司機的駕駛水平決定了重載列車運行的品質。因此，研究一種生成駕駛策略的智能算法具有十分重要的意義。

在重載列車操控及駕駛策略生成方面，國內外學者紛紛展開了相關的研究。Lin等[3]提出一種優化重載列車性能，包括安全操縱、服務質量和能耗的最佳操縱方法。Zhuan等[4]首次提出并解決了具有測量反饋的非線性系統的輸出調節問題，并將其應用在重載列車控制中。Mcclanachan等[5]綜述了客運、貨運、長途重載列車所采用的列車控制優化方法，以及確定了最適合于重載列車控制的優化方法：遺傳算法和模糊邏輯。陸小紅等[6]采用模糊控制對重載推薦曲線進行智能化跟蹤，并結合預測控制給出合理的牽引/再生操控、空氣制動操控和過分相操控提示。李會超等[7]提出了一種模糊預測再優化的列車控制算法，對操縱隊列以安全節能為目標進行優化得到了全局最優解，并用牽引計算軟件進行了仿真驗證，但沒有對列車模型進行實時調整。Zhang等[8]采用基于BP神經網絡的模型預測控制(MPC)法求解重載列車的最優運行問題。王新培[9]對重載列車在長大下坡道區段的循環制動問題進行了研究，提出一種局部改進算法，但仿真中對進坡速度、制動初速和緩解初速進行了設置，不能根據線路條件自適應調整。董克毓等[10]通過對重載列車在神朔段長大下坡道的實驗數據進行分析，并結合大連交通大學開發的空氣制動與縱向力聯合仿真系統，優化重載列車在長大下坡道行駛時的循環制動次數。Huang等[11]采用BP神經網絡算法對列車制動運行過程建模，通過與實際駕駛數據進行對比驗證了該方法的有效性，但該方法需要大量的列車實際駕駛數據進行神經網絡學習。在重載列車能耗方面，Xuan[12]提出的長大下坡道節能駕駛策略的數值計算算法和Lu等[13]提出的具有良好工程應用價值的列車能耗和再生制動能量的預測數學模型，都為后續能耗研究工作提供了參考。同時，在重載列車縱向動力學研究中，為了使仿真系統更加逼真，Wei等[14]提出了將仿真結果和現場實驗結果進行比較的方法。

本文綜合考慮重載線路條件、列車編組條件、操縱要求等約束以及空氣制動的特點，首先建立列車運行的動力學模型；然后以仿真和指導駕駛曲線區間運行時間的差值最小為目標函數，利用遺傳算法，將多個操縱約束條件轉換為懲罰函數形式，進而將一個多約束問題轉換為無約束問題；最后生成長大下坡道場景下的包含制動點和制動緩解點信息的列車駕駛曲線，并通過仿真和指導駕駛曲線的數據誤差指標說明了該方法的合理性。文中提到的工況轉換點均指制動點和制動緩解點。

1 重載列車運行模型建立

1.1 線路描述

當重載列車在長大下坡道區段運行時，僅僅用動力制動往往不足以控制列車的速度，為了不超過規定速度，需要施加空氣制動，用循環制動方式進行調速。即根據《機車操作規程》第三十九條規定[15]，在長大下坡道區段，列車必須采用以動力制動為主，空氣制動為輔的操縱方法。本文針對此區段研究了重載列車駕駛策略，其線路條件[16]具體描述如下。

( 1 )

1.2 動力學模型建立

重載列車長度長，重量大，在線路條件復雜的情況下受力分析比較復雜，特別是當列車經過變坡點和變曲率點時。本研究在計算附加阻力時考慮了列車長度，但未考慮車輛間的相互作用力，因此整個列車在運行過程中的受力情況包括：機車牽引力、制動力(電制動和空氣制動)、基本阻力和附加阻力。列車的實際運行狀態是由共同作用于列車的作用力的合力所決定的[17]。

牽引工況時，作用于列車上的合力為

F=Ftr-(W0+Wj)

( 2 )

惰行工況時，作用于列車上的合力為

F=-(W0+Wj)

( 3 )

制動工況時，作用于列車上的合力為

F=-(Bk+Bd+W0+Wj)

( 4 )

式中：F為合力；Ftr為機車牽引力；W0、Wj分別為基本阻力和附加阻力；Bk、Bd分別為空氣制動力和電制動力。

(1) 機車牽引力：指司機可以控制的由動力傳動裝置引起的與列車運行方向相同的外力。牽引力與牽引電流成正比，而牽引電流的大小與列車運行速度等相關[17]。對于在特定級位下的某一類型機車，隨著列車運行速度的變化，機車牽引力也相應變化，根據相應的牽引特性曲線，即可得到對應速度下的牽引力大小。

Ftr=f1(v)

( 5 )

(2) 制動力：指由制動裝置引起的與列車運行方向相反，并可根據需要調節的外力[17]。

特定級位下的電制動力大小與速度密切相關，可以由動力制動曲線較好地反映。

Bd=f2(v)

( 6 )

空氣制動指通過空氣制動機將閘瓦壓緊車輪踏面產生摩擦從而形成制動力[18]，單位空氣制動力的計算式[17]為

( 7 )

式中：∑Kh為全列車換算閘瓦壓力的總和，kN；φh為換算摩擦系數；P為機車質量，t；G為車輛質量，t；b為列車單位空氣制動力，緊急制動時b=1 000φh?h，常用制動時bc=βcb=1 000φh?hβc。其中，βc為常用制動系數；?h為換算制動率

本研究中用到的參數取值情況為：βc取0.19；?h按照使用高摩閘瓦的貨物列車且列車管壓力為600 kPa取0.2；φh按照高摩閘瓦取為

( 8 )

(3) 單位基本阻力：列車在運行過程中任何情況下都存在的阻力，可以表示為v的下述形式[17]。

w0=a1+a2·v+a3·v2

( 9 )

式中：w0為單位基本阻力，N/kN;a1、a2、a3與具體的機車、車輛類型相關。

(4) 單位加算附加阻力：基于簡化后的列車模型，假設各個車輛間無相對運動，則列車的長度是固定不變的，在每個運行步長，計算當前位置列車長度范圍內的平均附加阻力，即列車所在位置的加算坡道阻力[17]為

(10)

式中：l為列車長度；ii為列車長度范圍內的第i步長的坡度千分數；li為列車長度范圍內的第i步長的坡道長度；lqi為列車長度范圍內的第i步長的曲線長度；Ri為列車長度范圍內的第i步長的曲線半徑；wsi為列車長度范圍內的第i步長的單位隧道阻力；lsi為列車長度范圍內的第i步長的隧道長度。

基于以上分析，為了定量分析列車運行過程中的狀態，由動能定理推導得出列車運行時分、距離方程為[19]

(11)

2 重載列車駕駛策略算法研究

2.1 優化模型的建立

遺傳算法可以表示為[20]

SGA=(C，E，P0，M，Φ，Γ，ψ，Τ)

(12)

式中：C為個體的編碼方法；E為個體適應度函數；P0為初始種群；M為種群大小；Φ為選擇算子；Γ為交叉算子；ψ為變異算子；Τ為算法終止條件。

根據文獻[21]可知，進化代數、收斂時間和全局搜索能力是評估遺傳算法性能的重要指標，當種群規模增大時，進化代數降低，全局搜索能力增強，收斂時間先下降后增加。文中駕駛策略的研究重點在于求解出最優的制動點和制動緩解點，保證列車的安全運行，因此對算法全局搜索能力的要求比較高。考慮到單個種群的遺傳算法存在易陷入局部收斂而出現早熟的缺點[22]，本文主要是在上述遺傳算法的基礎上，通過增大種群規模，來增大群體的多樣性，在一定程度上避免了單種群進化過程中出現的過早收斂現象。

本文以區間運行時間的差值最小建立優化模型，具體目標函數的表達式為

(13)

Tj的計算過程具體如下：

Step2假設有K個工況轉換點，它們的位置分別為nisj(0≤ni≤J,ni∈R)(i=1，2，…，K)，則第i個工況轉換點到第i+1個工況轉換點間對應的長度為(ni+1-ni)sj。

Step3以每一個sj=L的小區段為基本單位進行計算，當列車運行至該區段末端時，判斷列車運行所處的工況區段，然后進行運行方程的計算

(14)

式中：a(i,j)為第j個小區段的加速度；c(i,j)為j個小區段對應的單位合力(計算見1.2節)；γ為回轉質量系數；v(i,j)和v(i,j-1)分別為j個小區段對應的末速度和初速度；tj則為第j個小區段的運行時間。

2.2 算法實現流程

駕駛策略算法流程見圖1。

從圖1中可以看出，本文中的駕駛策略算法可分為以下步驟進行設計：

Step1初始化仿真參數、列車參數和線路參數，隨機產生初始種群。每個個體的編碼對應一種駕駛策略，根據重載列車線路運行特點，文中在已知工況轉換點個數和具體工況的前提下，對各個工況轉換點對應的位置信息進行實數編碼，編碼信息見表1。

表1 列車工況轉換點編碼信息

Step2根據1.2節中建立的動力學模型，進行列車運行方程計算。

Step3約束集建立模塊，重載列車運行過程中的約束為

(15)

式中：ri、ri+1為前后兩次制動減壓量；tz為列車緩解后增速運行時間;tc為副風缸充風時間。

式(15)描述的條件:在長大下坡道，空氣循環制動速度低于30 km/h時，不進行充風緩解動作，直至停車[15]；考慮空氣制動緩解過程中的制動缸排風時間，tc+tk

Step4適應度計算模塊，主要是對部分約束條件做了處理，以懲罰函數形式對已知的適應度函數進行調整。

(1) 考慮到行車安全問題，重載列車必須低于限速運行。文中將限速約束以懲罰函數形式作為種群進化過程中的“適者生存”的準則之一，即

(16)

(17)

式中：n為速度改變點的個數；Kv為整個運行區間超速適應度；Kvi為每個速度改變點是否超速；vi為實時運行速度；vlim為實時限速。

(2) 為保證重載列車的安全運行，緩解過程的緩解增速時間應大于或等于規定的副風缸充風時間。文中將充風時間約束以懲罰函數形式作為種群進化過程中的“適者生存”的另一準則，即

(18)

(19)

式中：n為緩解過程的個數；Kt為整個運行區間充風時間適應度；Kti為每個緩解過程是否滿足規定充風時間要求；ti為每個緩解過程列車實際緩解增速時間；tc為副風缸充風時間。

綜上所述，總體適應度值則為

minFit=Ts+αKt+βKv

(20)

式中：α為對充風時間約束的懲罰系數；β為對限速約束的懲罰系數；二者可根據具體問題精度要求來設置大小。文中的目標函數為求解差值最小的運行時間，因此α和β的取值足夠大，不滿足條件的解被算法淘汰的可能就越大，文中均取108。即本文總體目標為在保證滿足各項約束的情況下，使得區間仿真運行時間和區間指導運行時間的差值最小。

Step5判斷計算出來的個體適應度是否符合要求，若符合即找到了最優個體，輸出最優的工況轉換序列；若不符合則進行下面Step6，即遺傳算子模塊，產生新一代個體，返回上述Step4，直到個體適應度符合要求，輸出最優的工況轉換序列。

Step6遺傳算子模塊，包括選擇算子、交叉算子和變異算子。

Step7繪制使得工況轉換點最優的重載列車駕駛曲線。

3 仿真結果及分析

為了驗證上述章節提到的遺傳算法的有效性，本文選取朔黃鐵路某一站間的數據，用MATLAB軟件進行仿真，得到重載列車在長大下坡道線路的駕駛策略。其中，重載列車編組方式為1+1，機車型號為SS4B型+SS4B型，車輛型號為C70，見表2。該區間是總長S=12 947 m，平均坡度i= -10.3‰的下坡道，且線路限速為75 km/h，具體線路情況見圖2。

表2 列車編組參數

根據上述列車編組數據和線路數據，在滿足安全及操縱要求等約束前提下，以指導駕駛曲線區間運行時間和仿真駕駛曲線區間運行時間的差值最小為目標，通過對列車運行過程進行動力學計算，利用遺傳算法不斷優化工況轉換點信息，最后的優化過程見圖3，對應的仿真結果見圖4。

圖3表明，算法在第9代左右收斂，最優解幾乎達到穩定，即算法在此時得到了一組最優的制動點和制動緩解點。

對圖4進行數據分析，得到表3所示的工況轉換點信息。

表3 重載列車長大下坡道運行工況轉換點信息

由圖4及表3可知：最終仿真得到的制動點和制動緩解點在位置和速度兩方面都和指導駕駛曲線有著相近值，即算法仿真得到的駕駛曲線滿足安全及操縱約束。為進一步說明算法的有效性，評價指標見表4，駕駛曲線速度誤差見圖5。

表4 誤差評價指標結果

由表4可見：(1)完整駕駛曲線速度的均方根誤差以及速度誤差的期望和方差都很??；(2)工況轉換點處速度的均方根誤差以及速度誤差的期望和方差都很小。

分析圖5得知，仿真駕駛曲線和指導駕駛曲線速度差值的最大值近似為6.2 km/h。

4 結論

(1) 本文通過分析重載列車在長大下坡道循環制動時的最優工況(制動和制動緩解)轉換問題，設置合適的仿真參數，在滿足操縱要求等各項約束的情況下，利用多種群遺傳算法全局搜索能力強的特點，提出了一種基于遺傳算法的駕駛策略生成方法。

(2) 以朔黃鐵路一段實際線路為基礎數據進行仿真，輸出工況轉換點信息，得到列車駕駛曲線。

(3) 仿真駕駛曲線與指導駕駛曲線相比，兩者速度的均方根誤差、速度誤差的期望和方差分別為2.594 8、-1.938 9 km/h和2.996 2 (km/h)2；兩者工況轉換點處速度的均方根誤差、速度誤差的期望和方差分別為1.386 2、0.128 33 km/h和2.286 (km/h)2。進一步表明，本文仿真得到的駕駛策略是可行的。