數學審美：打開數學思維的新視界

唐玉玲

[摘要]數學審美是一種人的本質力量，是通過宜人的數學思維結構進行呈現的。培養學生的數學審美能力，是提升學生數學核心素養的重要一環。教學中，教師要引導學生感知數學本身之美，通過轉換學習方式挖掘教材之美，并借助學習防式的翻轉領略教學之美，從而為學生打開數學思維的新視界。

[關鍵詞]數學審美;課堂教學;數學思維

如果說語文是一種感性的詩意的美，那么數學就蘊藏著一種理性的高級的美。這正如古希臘數學家普洛克斯所說：“哪里有數學，哪里就有美?！币簿褪钦f，數學之美隨處可見。數學審美，讓數學從“高冷”變得“鮮活”，從“枯燥乏味”變得“賞心悅目”。在高度重視對小學生進行審美教育的今天，作為一名名學數學老師，在課堂教學中，我們要善于發現數學之美，巧于挖掘數學之美，用數學之美去激發學生的求知欲，引導學生感受數學之美，體會數學的美學價值，揭示數學的審美本質，還原數學的“原生態”之美。

一、發現：感知數學之美

1.簡潔美

數學的簡潔之美，體現在數學理論體系的結構和表達形式的簡約，而不是指教學內容的簡單。就像數學家L.J莫德爾說的，“在數學美的各個屬性中，首先要推崇的大概就是簡潔性

如數學只有“0”到“9”這幾個數字，卻可以組成任意數字，進行任何數的計算。對于圓形，無論多大或者多小，人們都能用S=T產概括所有圓形的面積。

2.和諧美

數學的和諧之美，表現在數學結構的對應性、對稱性、對偶性、同構性等基本特征上，這也讓數學結構具有一種不同層次上互相協調和統一的雅致之美。美學家高爾泰說：“所謂數學的和諧不僅是宇宙的特點、原子的特點，也是生命的特點、人的特點。”數學的和諧之美不僅表現在數學表達形式的對稱和諧，還表現在數學內容之間，定理的條件與結論、定義的內涵與外延、不同的數學結構之間的和諧對稱。和諧之美，讓不同數學對象的研究能夠融會貫通，達到和諧統一。如著名的黃金分割比，即0.61803398*……正五邊形中，邊長與對角線長的比是黃金分割比;當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23：37（體溫）約為0.618;名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處;弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會使聲音更甜美。建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、美術作品的高雅風格，音樂作品的優美節奏，都交融于數的對稱美與和諧美之中。

3.奇異美

我國著名的數學家徐利治說：“奇異是一種美，奇異到一定程度更是一種美。”奇異美是數學之美的一個重要特征，它使得數學這個規律化、程式化的學科常出現新穎的、帶有獨創性的鮮活色彩，給人以“意料之外”和“嘆為觀止”的奇異體驗。如，將1-100的自然數按照逆時針螺旋方向（自里向外）一寫出，當把其中的質數全部圈出，這些質數全部分布在某些直線上。這其中的玄妙是不是充滿著奇異美？

二、轉換：挖掘教材之美

小學生的身心發展還不夠成熟，抽象思維水平較低，缺乏必要的數學素養。同時，他們在知識水平、人生閱歷和審美能力上都有一定局限性，因此，對于數學之美這種高級形式的美，他們不可能像欣賞圖畫那樣直觀、形象地感受到。教學中，我們要深入發掘和精心提煉教材中蘊含的美育因素，為學生創設一個和諧、優美的學習氛圍，給學生搭建足夠高的“支架”，引導學生去感受美、鑒賞美和創造美，提高學生的審美能力。

1.化數為形，讓抽象變具體

歷來的許多數學家，都非常推崇數與形的結合，兩者結合后創造了妙不可言的數學之美。數學家華羅庚對于數與形就有著名的論述：“數缺形時少直覺，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，數形結合也是一種非常重要的數學方法，甚至數學教材也是結合數形結合的思想來編寫的。在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透，相互融合。在蘇教版小學數學教材中，這樣的數形結合之美屢見不鮮，遵循學生發展的認知規律，有助于激發學生的學習興趣和探索的欲望。

如分數乘分數內容的教學，學生學會分數乘法的計算方法很容易，難點在于怎樣幫助學生理解分數乘分數的算理。如果將數化為形，借助圖形化的過程，就可以將抽象的算法變得具體直觀起來。教學中教師先將一張長方形的紙涂色表示出，，再在涂色部分中畫斜線表示出涂色部分的一，如圖1。通過畫圖操作，學生能夠直觀地理解一x=的算理，感知分數乘分數的計算過程。

2.化靜為動，讓復雜變簡單

狄德羅說過：“數學中所謂美的問題，是指一個難以解決的問題;所謂美的解答，是指一個困難復雜問題的簡易解答?！闭n堂教學中，這些“美的問題”可謂層出不窮。這時候，教師可以采用化靜為動的方式，引導學生將復雜的知識結構進行入微、全面、深刻的分解，讓學生把握問題的內部表征，聯系已有的“靜”知識充分思考，讓學生在“動”中獲得新知，親身經歷數學的審美之趣，從而實現數學問題的“美的解答”。

在教學蘇教版五年級下冊解決問題的策略例2時，我先讓學生計算-+-，學生用通分的方法很快地解答了這道題，接著我又在式子后面添上了“+-”，學生又用同樣的方解答。接著我又陸續添上“+1664128通過不斷地添加，學生在復雜的通分計算后形成了認知沖突。接著我投影出一個正方形圖，要求學生把算式中的幾個分數填入正方形相應的部分中，接著讓學生討論這些分數的和是指圖中的哪部分，空白部分占這個大正方形的幾分之幾。最后我引導學生思考：還可以怎樣求出涂色部分的面積...如2根據以上思路，學生知道了也可以用整個正方形（也就是1）減去空白部分求出涂色部分的大大。整個過程學生結合圖形進行思考，從文字的“靜”，化為圖形的“動”，化“靜”為“動”，讓復雜的計算變得簡單直觀，從而在和諧之美中逐步進行知識間的模型建構和分解，大大提升了數學的美學價值。

三、翻轉：領略教學之美

1.由答到問，解放思維

數學審美教學不應只將著眼點放在對數學知識的理解、構建上，而更應關注學生的思維發展。教師應創設自由、合作、探究的學習氛圍，讓教學從傳統的問答模式，跳躍到使學生樂于思考、敢于質疑、善于提問、勇于堅持的教學模式。

例如教學“平均分”時，教師先出示材料：三年級一班今天要做60朵紙花，要求分兩組制作，即男、姓各一組，你認為怎樣分配較為合理？經過一段時間的思考、交流，學生提出了兩種意見：一種是按性別平均分，即男、女生分到同樣多的紙花;另一種是按人數多少分，即人多分到的紙花多，人少分到的紙花少。學生根據這兩種意見展開了激烈地爭論。通過討論、爭論取得共識：按人數分比較合理。通過這樣的設計，學生感到面臨的問題的確是他們自己的問題，這樣由答到問，從而使學生產生了解決問題的內在動力，主動討論、探索、尋求解決問題的方法，促進了學生自主學習數學的能力。這樣，學生的數學審美能力才會突破瓶頸，獲得思維靈活、螺旋上升的發展。

2.由學到教，發展思維

數學審美是我們進行創造性思維活動的準繩，當我們從數學審美的角度來思考、解決問題時，就會從中受到啟發，從而打破舊的思維框架，跳出原先的解題套路，發現新穎巧妙的解題方式，讓創造性思維能力得到培養與提高?？v觀我們的數學課堂教學會發現，學生積極主動的探究性學習不是教師教出來的，而是在快樂的審美教學的基礎上親身經歷的。在教學中，教師可以將學生“推”到講臺上，鼓勵學生做小老師，讓學生的數學思維在“教”的過程中得以拔節生長，實現知識的“發現一經歷一再創造”的過程。

在教學蘇教版六年級下冊解決問題的策略時，常會遇到解“雞兔同籠”的問題。這類題目，我們往往都是使用假設法來解決，即假設全是雞或全是兔，腳的總數必然與條件矛盾，根據數量出現的矛盾適當調整，從而找到正確答案。交流解法時，有一位小老師舉起手，只見他在班級里找了一部分同學扮演兔子，另一部分同學扮演雞。然后他一個令，讓扮演兔子和雞的同學都同時抬起兩只腳，這樣地上的腳就減少了頭數x2只，因為雞有2只腳，所以這時候就還剩下兔子的2只腳，最后用剩下的腳的只數除以2就是兔子的只數。另辟蹊徑的解法，讓人眼前一亮。小老師簡約之美的解答跳出了常人思維的桎梏，簡化了固有思維的煩瑣方法。

3.由內到外，超越思維

數學審美浸透著前人探索的艱辛，從本質上立足于文化品格，更體現了應用數學文化品格、文化理念與文化素質原則的深遠意義和價值所在。從這一點上來說，我們的數學應該重在應用，要引導學生從課內走向課外，讓學生在生活實踐中運用數學，并在運用數學的過程中受到情操陶冶，鍛煉思維能力。如蘇教版六上“百分數”單元，學生在學習中認識到：百分數在生活中應用十分廣泛，納稅、儲蓄、打折、調查報告……些都用到了百分數的相關知識，為學生將數學知識與生活實際的無縫對接夯實了基礎。

如果說數字是音符的話，那么數學就是凝固的音樂，而數學審美能讓我們獲得身心的愉悅。教學中，教師要借助數學審美，引導學生參與數學的創造與應用，讓學生在豐富多彩的數學審美活動中，實現數學思維能力的螺旋式生長，從而全面提高學生的數學核心素養。

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