基于數學核心素養視角下的初中課堂教學思考與實踐

陳祥

摘要：隨著新課改的不斷深入，如何在核心素養理念下做好課堂教學工作，已成為現階段初中數學教師需要思考的一項重要問題。基于此，本文以勾股定理課堂教學為例，從課堂的“核心”“主線”“目標”三個方面闡述如何在核心素養視角下開展初中課堂教學實踐探索，引導學生經歷動態生成，推進探究學習，最終實現學生數學核心素養的落地。

關鍵詞：核心素養;勾股定理;課堂教學

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2020.07.007

中圖分類號：G424.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1671—1580（2020）07—0033—04

一、數學核心素養視角下的課堂教學新要求

《普通高中數學課程標準（2017年版》指出，在數學學習中應培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六大核心素養。[1]隨著新課改的不斷深入，如何立足課堂教學陣地，落實學生數學素養的培養，已成為現階段初中數學教師需要思考的一項重要問題。而基于核心素養的課堂教學實踐就是要引導學生主動從數學的角度去探索身邊的實際問題，使學生形成主動建構和研究數學問題的過程與方法，在課堂中讓學生達到自己感悟、他人領悟、最終實現頓悟和核心素養的落地。

二、數學核心素養視角下的課堂教學新思考

本文以《勾股定理》一課的教學為例，闡述在基于核心素養視角下的初中課堂教學的思考與實踐。作為初中階段數學課程教學中的重點內容，《勾股定理》能為“解直角三角形問題”提供多種思路而埋下鋪墊，從而推動學生多方面數學核心素養的提升。因此，《勾股定理》一課的學習引起廣大初中數學教師的重視。可縱觀當今現實課堂，許多教師仍然采用傳統模式進行教學，很容易存在以下問題：一是“知識記憶化”現象，教師只以應試作為課堂學習的首要任務，選擇直接將勾股定理的知識告知學生，讓學生“牢記知識點”用于解題，完全剝奪了學生主動探究學習知識的權利，而對于勾股定理知識的內在聯系和來龍去脈學生根本無法真正的掌握，只停留在對知識的表面認知，機械式的記憶和應用，課堂教學沒有從學生的實際出發，學生則處于被動、消極的狀態，沒有讓學生經歷知識生成的過程，這樣的教學策略無法從根本上提高學生解決問題的能力，更談不上數學核心素養的培養;二是“探究形式化”現象，在現如今知識日新月異的新時代，單純依靠教師直接傳授給學生知識的方式顯然落伍了，與傳統教學相比，自主主動探究學習才能適應學生終身學習的需求，但真正能夠落實到課堂教學實踐中的有效探究形式值得商榷，現實課堂教學，甚至公開教學觀摩課堂，多存在“探究形式化”的弊端，部分教師為“探究”而探究，設計的學習活動只見沸沸揚揚的熱鬧場面，缺少對數學的本質思考，缺乏對教學有效性的認識，這樣的“偽探究”，對學生數學核心素養的培養并無助力;三是“目標應試化”現象，課堂教學目標是每一節課的導向，想實現什么樣的目標與教師的教學理念息息相關，盡管數學核心素養的理念在許多場合曾經提出，多數老師也略知一二，但在具體教學中多數教師還是以中考為導向確定題型和教學目標，形成“考”與“教”的惡性循環。一般是將勾股定理知識強灌給學生，教師與學生都被應試教育弄得疲憊不堪，實際課堂教學中缺乏推動學生問題解決能力的培養，缺乏學生獲得知識的體驗過程，包括體會解決問題過程中的挫敗感和成功感，缺乏真實的課堂學習實踐，缺乏對學生的情感、意志的培養，對學生的成長極為不利，更談不上立德樹人這一目標的落實。

基于以上課堂教學思考，筆者認為，初中數學課堂教學要以動態生成為核心，以主動探究為主線，以問題解決為目標，引導學生經歷實踐、猜想、發現、驗證、證明、應用等系列知識動態生成的基礎上，使學生形成主動參與問題解決的探究學習意識，進一步推動學生的創造性思維形成，最終實現學生數學核心素養得以落地。

三、數學核心素養視角下的課堂教學新實踐

（一）經歷動態生成，突出初中數學課堂教學的核心

課堂學習實踐活動是學生成長過程中極為重要的生命歷程。作為生命成長的主體，學生的經歷和經驗，對課堂生命質量的高低有直接的影響。肖川教授指出：“要為學生的素養而教，為學生素養服務的，不是把教學局限于狹隘的學科本位中。”[2]因此，核心素養視角下的課堂教學實踐，必然要實現“課程與教學融合”的課堂轉型，顛覆以知識點為中心的學科教學目標設定，突出學習活動的生成性，將課堂的核心變為讓學生經歷知識發生發展的動態生成過程，真正使學生從“學會知識”向“素養提升”的課堂學習轉變。

基于數學核心素養視角下，筆者對本課重新進行了設計，通過“一明”“一暗”兩條主線開展課堂教學實踐活動。明線是創設生動的學習情境，引導學生經歷“定理內容、證明和應用”等知識生成的過程;暗線是通過師生、生生互動的學習活動，引導學生經歷數學思想方法的領悟過程。

本課中，教師一共創設了“商高為周公解惑”“《九章算術》‘折竹抵地問題”等多個學習情境。在課一開始，教師就引入生動的史實故事：西周時期，擅長幾何測量與計算的商高，利用今天的知識，有效解釋了“伏羲如何測量天地之間的距離”的問題，這一方法就是被我國數學家華羅庚稱為“可以用來與其他星球人類聯系的數與形相得益彰的符號語言”——勾股定理，它被譽為人類數學史上最偉大的發現之一。這樣糅合古今中外數學史的情境創設，有效推動學生對知識生成產生探究的欲望，一路引領學生踏上快樂的學習旅程。在鞏固練習環節，教師引導學生利用今天所學知識解決《九章算術》中的著名問題“折竹抵地”和現代生活中的“臺風斷樹”等實際問題，讓學生經歷知識的發生發展過程，體驗數學在生活中的用處，為提升學生學習數學的自信心提供有力保證。

在本節課堂學習活動中，應關注的是學生如何形成“直角三角形三邊數量關系”的探索思路這條暗線，以及會怎樣展開學習。多數教師的處理方式是：讓學生測量直角三角形三邊長度，發現了定理再證明，或者直接告知勾股定理后證明。不管用哪一種方式，目的都只是讓學生記住勾股定理，沒有讓學生經歷知識動態生成的過程。為了讓學生合情合理地形成思路，教師可有效設置系列問題串，先從“特殊的‘勾三股四弦五直角三角形的三邊數量關系”開始，利用邊為正整數的特殊性，將它畫到網格中嘗試，這就實現了背景特殊化，將求邊的問題轉化為在網格中求正方形的面積。接著，教師繼續引導學生展開以下問題探究：“那如何求格點正方形的面積？”“若無網格又是怎么處理？”“若直角三角形的兩直角邊是字母，又是如何計算第三邊？”這樣處理會將學習的主動權還給學生，再通過各種互動方式，讓學生有效經歷了畫圖、構造、運算、證明等一系列學習過程，既解決了以上問題，又發展了研究方法，還體驗到了學習的樂趣。

在學習中，學生不但經歷了勾股定理產生的知識過程，獲得了必須的基礎知識和基本技能，也同時經歷了對勾股定理的建模、抽象、運算、推理等學習過程，體驗在解決問題的過程中的一系列數學思想方法，形成了科學的價值觀，有效推動了核心素養的落實。

（二）推進探究學習，彰顯初中數學課堂教學的主線

在知識日新月異的新時代，依靠教師直接傳授給學生知識的方式顯然落伍了。與傳統教學相比，自主主動探究學習才能適應學生終身學習的需求。但真正能夠落實到課堂教學實踐中的有效探究形式值得商榷，縱觀當今課堂，甚至公開教學觀摩課堂，多存在“探究形式化”的弊端，缺少對數學的本質思考。所以在核心素養視角下的課堂教學實踐，對問題的結果獲得固然重要，但解決問題的探究過程更值得我們關注，將探究的落腳點放在發展學生的思維，這才是探究性學習的關鍵。[3]

用傳統模式進行“勾股定理”的教學，教師的教學觀念落后、環節引導不清、過分關注應用等原因容易造成探究過程形式化。要解決這些問題，首先需要教師更新教學觀念，從根本上認識到“主動探究學習”的重要性，在學習過程中充分體現學生的主體性，使學生從傳統學習轉變為探究學習，成為能主動參與探究、質疑思考、發現問題的主人。其次，教師應重視“導入”“發現定理”“證明定理”“拓展”“小結”等環節設計，使學生持續保持旺盛的求知欲，在質疑與思考中主動參與探究，讓課堂洋溢生命的氣息。再次，教師應有“大問題”意識，杜絕出現教師獨自演戲的課堂教學模式，設計真正值得探究的“大問題”為課堂學習導火索，引領學生一步步落實主動探究學習。

如導入新課時，教師可提問：“我們研究一個三角形時，會關注哪些量？”用這個看似簡單的問題揭開本節課探究的序幕，引導學生關注三角形的角和邊，將探究的重心引到“邊”來。接著，教師通過設計層層遞進的問題，為學生指明了探究的方向。“三角形中知道兩角可以求另一角，那知道兩條邊可以求第三邊嗎？”“在什么情況下能確定第三邊的長？那怎么確定？怎么求？”……接著，教師繼續引領學生發現“對于三角形中兩條邊和任一夾角求第三邊”的問題比較復雜，需要進一步深入探究，于是探究的重點自然而然就轉化為“在直角三角形中兩直角邊分別為3和4，怎么求斜邊？”教師繼續引導學生根據已有經驗將直角三角形放在網格中進行探究，學生的思路就被激發，思考出通過正方形面積用“割補法”求出三角形斜邊的辦法。這時教師順勢提出：“若兩直角邊分別為5和12求斜邊？”有了前面探究的經驗，學生馬上發揮正遷移作用，應用面積轉化法進行自主合作探究，最后教師再引導學生思考“兩直角邊分別為a和b，那它的斜邊怎么算？”就這樣，教師通過層次遞進的問題推動學生探究學習的進程，拓展了學生探究的廣度與深度。這樣主動探究的學習過程顯得合情合理，符合學生的認知水平和探究規律，且觸及數學問題的本質，為學生的幾何直觀想象能力和創新思維的培養提供了有力保障，將對學生的學習習慣產生深遠的影響。

（三）推動問題解決，落實初中數學課堂教學的目標

站在學生的角度，如何在實際課堂教學實踐中推動解決數學問題的能力提升從而落實課堂教學目標，已經引起大多數一線教師的重視。課堂教學目標主要有知識目標、方法目標以及用數學的思維解決生活的問題（即創造性思維目標）。在“勾股定理”的教學中，前兩個目標在經歷探究的過程中已實現，若要實現學生的創造性思維目標，實際課堂教學中就需要問題的設置方面考慮，必須設置讓學生能觸摸到、有梯度、有思維量、有數學味道的問題，這樣會激發學生的潛能，推動學生的創造性思維形成，落實數學核心素養的養成[4]。

基于此，筆者巧妙設計了如下從簡單到復雜的變式問題。首先，教師先進入例1的教學——“在△ABC中，∠C=900，兩直角邊的長分別為6和8，求第三邊的長。”[5]當學生解決例1問題后，教師又將問題進行變式——“變式1：將上題條件中“兩直角邊”改為“兩邊”其他不變？”，接下去教師繼續將數學問題與生活模型相結合，就有了下面兩個問題——“變式2：已知圖1有一丈六尺高的一根竹子，經風折斷后竹梢恰抵地處與竹子底部相距8尺，求折斷處離地面的高度？”“變式3：已知圖2超強臺風將某路邊一大樹吹斷（沒有完全斷開）斷枝與地面成450，樹干與地面成750，樹尖著地與樹干底部距離6米，則大樹原高是多少米？”。以上四個問題由易到難、層次遞進，并不局限于教材，而是以學生的生活和認識經驗為基礎，同時借助勾股定理這一數學思想在解決幾何問題時的通用特點，引導學生運用所掌握的知識開展建模，直接指向學生創造性思維的培養。

教學中，教師并不僅是單純變化解決問題的類型，而且還注意到了不同問題類型的引導學習方式。比如在引導學生解決例1問題時，教師并不直接給出圖示，而是讓學生在畫圖的過程中自主體會，直接用定理解決，以發展和鞏固學生的雙基能力;而變式1則是讓學生解決改變條件的開放性問題，此時教師繼續引導學生在獨立審題和畫圖過程中體驗分類討論的思想，得到解決這類問題的經驗，使學生的主體性得到充分的鍛煉，發展學生的思維，有效培養學生邏輯推理的素養;變式2是《九章算術》中“折竹抵地”的實際問題——“在一個直角三角形中含有兩個未知數”，這樣洋溢著濃厚文化趣味的數學題，有效調動了學生的學習潛能，解決問題時教師應更關注學生如何思考、有何障礙、如何跨越，教師應引導學生畫一畫、算一算，讓學生在動手實踐中突破問題的難點，解決“折竹抵地”的實際問題。使學生對數學建模和方程的思想有了比較深刻的認識。變式3的設計，從直角三角形背景問題過渡到一般三角形的問題，也就是從特殊到一般，是培養學生數學抽象的有效渠道。有了變式2的學習經驗，學生很容易想到用畫圖方法解決問題，通過畫圖意識到思維的新瓶頸——“不是直角三角形的現成模型，在一般三角形中只知道一邊，找不到另兩邊和兩角的關系，該怎么思考此類問題？”孔子曾說過：“不憤不悱，不啟不發。” 當學生經歷思考的“憤悱”狀態時，教師巧妙引導學生思考——“能不能先將一般三角形轉化為直角三角形？怎么構造直角三角形？引導學生應用轉化的思想化難為易、化深為淺，使學生的思維進一步得到升華，進一步體會“遇到難題時，最重要的是要將條件集中，先整理隱含條件，敢于深入思考轉化解題思路，就會柳暗花明”的學習道理，從而幫助學生積累解決問題的方法、經驗。可見，在教學中設計由簡單到復雜的變式問題，學生在解決此類問題時經歷和克服了種種困難，獲得知識、悟到方法、積累了經驗，最后形成了學生的創造性思維，這才是真正有意義的學習，并使立德樹人這一目標得以落實。

四、結語

總而言之，基于核心素養視角下的初中數學課堂教學實踐，應立足于讓學生主動經歷知識動態生成的學習過程、深入推進自主探究性的學習方式、有效推動問題解決的學習實踐，以突出課堂教學的核心，彰顯課堂教學的主線，落實課堂教學的目標，充分激發學生的潛力，提升學生的綜合素質，進而促使學生數學核心素養的全面落地。

[參考文獻]

[1] 普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]余文森.核心素養的教學意義及其培育[J].今日教育，2016（03）.

[3] 張偉俊.初中數學探究式教學存在的問題與教學建議——以勾股定理教學現狀的調查分析和教學改進為例[J].中國數學教育，2019（11）.

[4]卜以樓.基于四能的“勾股定理”教學創新設計[J].中學數學教學參考，2016（20）.

[5]李靖敏.基于數學核心素養的課堂教學實踐——“勻股定理”教學實踐與反思[J].中國數學教育，2018（23）.

Abstract：? With the deepening of the new curriculum reform， how to do a good job in classroom teaching under the concept of core literacy has become an important issue for junior middle school mathematics teachers to think about. Based on this， this paper takes Pythagorean theorem classroom teaching as an example， from the three aspects of “core”，“main line” and “goal” of the classroom， expounds how to carry out junior middle school classroom teaching practice exploration from the perspective of core literacy， guide students to experience dynamic generation， actively explore learning， and finally achieve the landing of students' core literacy in mathematics.

Key words： core literacy; pythagorean theorem; the classroom teaching

[責任編輯：王? ? 辰]