分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用探討

摘 要：高中數(shù)學是學生學習中難度比較大的一門學科，其對學生的思維能力以及空間想象能力有著很高的要求。在高中數(shù)學知識學習過程中，一個重要的學習內(nèi)容就是掌握分類討論思想，將有助于學生在面對數(shù)學問題的時候更好地發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵點，將分類討論法作為解答問題的重要依據(jù)。從這些年高考數(shù)學試題中就可以分析到，分類討論法已經(jīng)得到了普遍地應(yīng)用，將成為師生在數(shù)學課程教學中的難點和重點知識。作者將在本文中研究在高中數(shù)學解題中應(yīng)用分類討論思想的具體舉措。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學解題;應(yīng)用探討

在高中數(shù)學試題解答過程中，將會遇到很多復雜的數(shù)學問題，這些問題不能用單一的方法就能解決。對于這種類型的數(shù)學試題，就要以不同情況的分析，使用多樣化的方法來解答，這種解答方式就是分類討論法。分類討論法最為主要的原理是將問題有復雜變簡單，由整體變?yōu)椴糠郑@樣幫助學生更好地在短時間內(nèi)理清解題思路。但高中生在面對復雜性的數(shù)學問題時，在解答過程中還很缺乏應(yīng)用分類討論法的思想和意識，這將是未來高中數(shù)學老師在課程教學過程中需要重點解決的一個問題。

一、 分類討論思想的基本含義分析

分類討論思想指的是在對某個數(shù)學試題進行解答的時候，因為常規(guī)性的解題方法不能適用于試題的解答，這就需要學生根據(jù)試題的要求，在相應(yīng)的答題區(qū)間實施劃分，接著根據(jù)不同區(qū)間來實施逐一解答。在劃分解題區(qū)域的過程中，要對劃分對象的相同點和不同點逐一劃分。常見可以按照數(shù)學對象的不同進行劃分，接著按照不同區(qū)域的共性來開展問題的解答，在具體解答過程中要按照層次性的原則，每個層次都要找到相應(yīng)的解題方法。

二、 在高中數(shù)學試題解答過程中應(yīng)用分類討論思想的重要性

運用分類討論思想，將有助于在數(shù)學試題解答過程變得更加清晰。因為高中數(shù)學問題在解答過程中的理性是很強的，同時高中數(shù)學理論知識十分地抽象，這樣就造成很多數(shù)學問題難度很高。運用分類討論的方法，將促使復雜的數(shù)學為變得更加簡單化，讓解題思路得以更加清晰，這樣就能幫助學生提升數(shù)學試題解答的正確率。運用分類討論思想，將還可以讓數(shù)學問題和實際生活更加密切地聯(lián)系在一起，讓數(shù)學問題在具體解答過程中與實際問題聯(lián)系在一起，這樣就能實現(xiàn)對數(shù)學問題的解決，同時還能以數(shù)學問題來對實際生活中的難題進行解答。

三、 在高中數(shù)學解題過程中應(yīng)用分類討論思想的具體情況

（一）在有關(guān)結(jié)合試題方面的應(yīng)用

在對高中數(shù)學問題進行解答過程中，集合問題是占據(jù)著十分重要的位置。在通常的集合問題解答過程中，要對集合與集合之間的關(guān)系實施分類，并對集合與元素之間的關(guān)系實施分類。在對一些結(jié)合問題進行解答的過程中，將會對一些參數(shù)問題實施分類。上面的這些結(jié)合問題將難以以統(tǒng)一性的方法來解答，因此，應(yīng)用分類討論的方法將讓對結(jié)合問題的解法將更加便捷，學生將擁有一種比較清晰的思路來實施解答。

（二）在有關(guān)概率方面問題的應(yīng)用

在往年的高考試題中，有關(guān)概率知識的試題也占據(jù)一定的比例，通常以選擇題或者填空題的形式來考察。對于概率問題的解答，要應(yīng)用到分類討論的思想，對問題中所含有的概率類型進行確定，接著按照試題中的已知條件合理地對數(shù)據(jù)進行編號，應(yīng)用分類討論思想對試題中的變量實施假設(shè)和討論。最后，來解答這一類的問題，這種解題思路將有助于幫助學生節(jié)約解題時間，還能提高解答的準確率。

（三）在有關(guān)函數(shù)方面問題的應(yīng)用

在高中數(shù)學中函數(shù)將是一個知識難點。因為函數(shù)的可變性，在對函數(shù)問題進行解答的過程中將會使得問題的難度得到增加。因為函數(shù)是個關(guān)系，如果某個函數(shù)值出現(xiàn)了變化，將造成函數(shù)的結(jié)果也就出現(xiàn)了變化。因此，在函數(shù)問題解答過程中應(yīng)用分類討論的思想，將幫助學生更好地找到函數(shù)問題的本質(zhì)，這樣將對學生提升數(shù)學問題的解答速度和質(zhì)量有著十分重要的意義和價值。高中數(shù)學老師在對函數(shù)問題進行講解過程中，要緊密結(jié)合課本內(nèi)容，引導學生對函數(shù)問題的本質(zhì)展開思考，在具體思考中引導學生對問題和分類討論思想兩者之間的關(guān)系進行思考，這樣幫助學生更好地將分類思想的本質(zhì)和具體數(shù)學問題兩者之間的關(guān)系得以清晰地展示出來，通過這種模式下的講解和訓練，提升學生應(yīng)用分類討論思想法的意識和能力。

（四）在有關(guān)數(shù)列問題中的應(yīng)用

在對有關(guān)數(shù)列問題解答過程中，應(yīng)用分類討論思想將是十分普遍，常見的比如等比數(shù)列的求和問題、數(shù)列的周期問題等，將都會應(yīng)用分類討論思想。比如，在某個等比數(shù)列中，對于對比的工質(zhì)范圍還沒明確的說明，為了確保對數(shù)學問題解答的完整性和準確性，就需要以分類討論的方法來分析對公比的取值，以這種分類討論的方法確保將公比值范圍里的特殊情況予以考慮。這樣就能將公比的取值范圍正確地確定出來，在解答數(shù)列問題的時候，要對分類討論的思想進行充分的運用，將能提升數(shù)列問題的解答速度和準確度。通過這種模式，學生將對數(shù)列知識有更好的掌握，對數(shù)列問題的解答將更加準確，將切實提升了學生的數(shù)學學習能力。

四、 結(jié)語

總之一句話，在高中數(shù)學教學中滲透分類討論思想對于學生而言將是十分重要的，也是十分必要的。應(yīng)用分類討論思想將有助于學生在最短時間內(nèi)將數(shù)學問題的解題思路找到，還能提升自身對數(shù)學問題解答的正確率。學生要想在高中數(shù)學知識學習中將分類討論的方法能夠熟練地掌握，就首先需要將分類標準弄清楚，同時分類的對象不能出現(xiàn)重疊的部分，只有這樣，才能確保對數(shù)學問題解答過程中，將不會有遺漏和重復的問題。因此，高中數(shù)學老師要幫助學生切實將分類討論的思想掌握，將實現(xiàn)對學生嚴謹、科學的數(shù)學思維的培養(yǎng)，最終將提升學生的數(shù)學考試成績。從高中數(shù)學課程教學過程來說，要強化對分類討論思想的教學力度，及時以適當?shù)脑囶}來組織學生開展訓練，促使學生學習訓練中熟練掌握應(yīng)用分類討論的思想，將最終實現(xiàn)學生數(shù)學問題解答能力的有效提升。

參考文獻：

[1]馮尊.分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用解析[J].新教育時代電子雜志：教師版，2017（30）：90.

[2]郝樹文.淺談分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（10）：162.

[3]鄭卓.分析分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].山西青年，2018（10）：244.

作者簡介：

莫春爽，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省都勻一中。