反證法在初中數學解題中的應用

黃麗紅

【摘 要】 反證法通過運用與正向思維相反的思維，能夠使初中數學問題的解決過程更加高效，其也是初中數學學科教學過程中的一種重要思維。

【關鍵詞】 反證法;初中;數學學科;問題解決

初中數學是一門對學生的舉一反三能力和創新思維能力有著極高要求的學科，其涉及的知識面較為廣泛，在解題的過程中，如果能夠合理運用反證法，初中生的思維能力會得到有效的提高。下面，我們將從不同的角度對反證法在初中數學解題中的應用進行探究與分析。

一、引導學生理解反證法的思想，加深初中生對其的認識

在初中階段的學習過程中，數學學科是一門比較難的學科，其對于學生的邏輯思維能力和創新思維能力都有著極高的要求，在學習的過程中，學生會遇到各種各樣的數學問題，這些問題涉及的知識是非常廣泛的，其解決方法也是多種多樣的。隨著年齡的不斷增長和知識儲備的不斷增加，初中生們接觸到的問題也會越來越難，在進行問題解決的過程中，如果拘泥于一種解決方法，不僅會大大降低初中數學課堂的教學效率，也會在很大程度上約束學生的思維發展。為了更加高效地解決這樣的問題，教師要善于引導學生理解反證法的基本思想，讓他們能夠對反證法有正確的認識，并引導他們正確使用反證法進行問題的解決。

在初中數學學科的教學過程中，反證法的教學思想是一個非常重要的思想，其不僅能夠使初中生從多個角度進行相關問題的思考，也能在很大程度上提高初中生進行數學知識學習和數學問題解決的效率。因此，在初中數學知識教學的過程中，教師要善于引導他們對反證法的思想進行理解，加深學生對其的認識。比如：在講解比較難的數學問題時，教師可以先帶領學生用常規的解題思路進行思考和問題的解決，在完成解答之后，教師可以向學生講述一下反證法的基本思想，讓學生能夠對其產生一定的了解。然后，教師可以帶領學生運用反證法進行相同問題的解決，并將兩次解答所用的時間進行比較。通過比較，學生能夠比較深刻地感受到反證法的優點。在這個過程中，他們也能夠對反證法的基本思想有更加深入的理解。

二、在課堂中引入例題的講解，激發學生的學習探究興趣

任何理論的驗證都離不開真正的實踐，將理論的講解與實踐應用有機的結合在一起不僅能夠有效激發學生的探究興趣，也能在一定程度上提高初中生進行數學知識學習的效率和能力。因此，在進行反證法相關理論知識的講解時，教師要適當地在課堂中引入相關例題的講解，通過對例題進行講解來激發學生的學習探究興趣，使他們能夠在學習例題解題方法的過程中真正理解反證法中包含的內涵。

數學是一門非常精深奧妙的學科，其包含著多種多樣的思想和知識，在進行反證法的講解時，教師要善于在課堂中引入例題的講解，以此來激發學生的學習探究興趣。比如：在進行“唯一性”證明問題的講解時，教師可以引入例題：對“一個圓只有一個圓心”進行證明。在解題的過程中我們可以發現，從正面對這個問題進行論證是比較困難的，此時，教師可以引入反證法：假定一個圓有兩個圓心O和O，在這個圓內作弦CD，取其中點E，連接OE、CD，OE、CD，此時，過直線CD上一點E同時存在兩條直線OE、OE ，與“經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”這一基本性質使互相矛盾的，所以，“一個圓只有一個圓心”這一結論成立。在這個證明過程中，學生不僅能夠積極地參與探究，也能更加全面和深入地理解反證法的具體內涵。

三、帶領學生進行思維的發散，提高學生運用的熟練程度

在學習數學知識和解決數學問題的過程中，良好的思維發散能力不僅能夠使初中生更加高效地完成相關問題的解決，也能使他們更加全面和深入地理解不同數學知識和數學思想中蘊藏的獨特內涵。因此，在進行反證法的講解時，教師不要拘泥于理論知識和相關例題的講解，而是要善于帶領學生進行思維的發散，引導他們在學習和探究的過程中提高反證法運用的熟練程度。同時，教師也要善于引導學生運用已學知識對反證思想進行進一步的完善。

帶領學生進行思維的發散不僅有助于提高學生運用反證法的熟練程度，也能在一定程度上提高初中生的發散性思維能力，因此，教師一定要做好相關的教學和指導。比如：在進行題干條件比較少的問題的證明時，教師要引導學生學會自己制造有用的條件。比如：證明是無理數。在證明的過程中，由于題干條件較少，可以先假設是有理數，則存在互質的自然數m、n，使得=，從而得出m為偶數，記為m=2a，所以，所以2a2=n2，則n也是偶數。因為“m、n均為偶數”與“m、n互質”矛盾，所以，是無理數。通過進行這種具有發散性的證明，學生能夠對反證法有更加深入的認識和理解。

總而言之，初中數學涉及的知識是非常廣泛的，其中包括的問題也是多種多樣的，在長期的學習過程中，初中生們會遇到各種不同難度的問題，在解決的過程中，如果拘泥于一種思路，初中生的思維品質得不到提高，學習和解題的效率將會非常低下。為了改變這樣的現狀，教師要善于引導學生逆向思考問題，幫助他們運用反證法解決比較難的問題。同時，教師也要善于引導學生進行規律的總結，使他們能夠更加合理和高效地運用反證法進行問題的解決。