高考數學能力小題訓練（10）

一、填空題

1.已知集合A=｛x|（x+2）（x-1）＜0，x∈R｝，B=｛x|x+1＜0，x∈R｝，則A∩B=

2.（2020年陜西一測）若函數f（x）=ax+b，x∈[a-4，a]的圖象關于原點對稱，則函數的值域為

4.若一組數據8，9，x，11，12的平均數是10，則這組數據的方差是

5.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其兩面涂有油漆的概率是

（第6題）

7. （2020 年 南 通 四校聯考）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為

（第7題）

9.如圖，在△ABC 中，∠B=45°，D 是BC 邊上一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

（第9題）

（第10題）

10.如圖，圓O 的內接△ABC 中，M 是BC 的中點，AC=3.若則AB=

11.（2020年如東市摸底考試）已知函數f（x）=x3+3x2-9x+1，若f（x）在區間[k，2]上的最大值為28，則實數k的取值范圍為

12.在等差數列｛an｝中，已知首項a1＞0，公差d＞0.若a1+a2≤60，a2+a3≤100，則5a1+a5的最大值為

14.若不等式x-2y≤cx（y-x）對任意滿足x＞y＞0的實數x，y 恒成立，則實數c的最大值為

二、解4題

15.（2020年蘇州中學模擬）據氣象中心觀察和預測：發生于沿海M 地的臺風一直向正南方向移動，其移動速度v（單位：km/h）與時間t（單位：h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積為時間t內臺風所經過的路程s（單位：km）.

（1）當t=4時，求s的值；

（2）將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；

（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M地650km，試判斷這場臺風是否會侵襲到N城，如果會，在臺風發生后多長時間它將侵襲到N 城？ 如果不會，請說明理由.

（第15題）

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線L：y=kx+m 與橢圓C 相交于A，B 兩點，且，判斷△AOB 的面積是否為定值？ 若為定值，求出定值；若不為定值，請說明理由.