高考數學能力小題訓練（12）

一、填空題

2.設復數z1=1-i，z2=a+2i，若的虛部是實部的2倍，則實數a的值為

（第3題）

5.將號碼分別為1，2，3，4的匹個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則不等式a-2b+4＜0成立的概率等于

6.數列｛an｝中，an=2n-1，現將｛an｝中的項依原順序按第k組有2k項的要求進行分組：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，則第n組中各數的和為

7.設α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列匹個命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則β⊥γ.其中正確命題的序號是

8.已知向量a=（x+z，3），b=（2，yz），且a⊥b.若x，y 滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為

9.如圖，在某樣本的頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若第一個小長方形的面積為0.02，前五個與后五個小長方形的面積分別成等差數列且公差互為相反數，若樣本容量為1600，則第五組的頻數為

（第9題）

11.（2020年南通名校調研）給出下列說法：

②“在△ABC中，sinB＞sinC 是B＞C的充要條件”是真命題；

③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；

④命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為“若x≥-1，則x2-2x-3≤0”.

13.在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=2CD，M 為CD 的中點，N為線段BC 上一點（不包括端點），若，則的最小值為

（第14題）

二、解4題

15.在長為20m，寬為16m 的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺（圓心為點C），展廳入口位于長方形的長邊的中間.在展廳一角B 點處安裝監控攝像頭，使點B 與圓C 在同一水平面上，且展臺與入口都在攝像頭水平監控范圍內（如圖陰影所示）.

（第15題）

（2）若監控攝像頭最大水平攝像視角為60°，求圓盤半徑的最大值.（注：水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的視線的夾角）

（1）求橢圓C的方程；

（2）設經過點A（1，0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N.若點B（0，1）在以線段MN 為直徑的圓上，求直線l的方程.

掃二維碼，關注公眾號，看答案與詳細解析