概念，方法，應用

劉恬

數學學習過程就是一個不斷擴展概念，不斷改進解決問題的方法，并應用到新的問題中的過程。進入高中后，學習科目多，往往時間不夠用，理解學習數學的本質，掌握好高效的學習方法，才能融會貫通，學好數學，并為后續學習打下扎實的基礎。下面談談我的學習體會，供大家參考。

一、理解概念的本質

數學概念是數學學習的前提和基礎。比如，數系的擴展。當數不夠用時，就需要對數系擴展。從整數除法不夠實施，引進分數；減法不夠實施，引進負數；開方運算不夠實施，引進復數。對概念的學習，不能僅僅滿足于識記，而應該理解其擴展的必要性和合理性。只有這樣，才能理解復數在將來物理計算中的應用。

二、數學方法應用的廣泛性

大量的做題和考試訓練，毫無疑問，會有助于應試。然而，過多的訓練也帶來了負面影響。比如，擠壓了對概念、方法的理解，速度有余，變通不足。

數學的訓練要重視解決問題的方法的掌握。題海無邊，但方法有限。整個中學涉及的數學思想和數學方法，也就十多個。比如，分類的方法。數的分類，幾何圖形位置的分類，函數的分類。分類的方法卻是不變的：即必須滿足三個條件，標準統一、不遺漏、不重復。因此，重視方法，可以以一當十，提高訓練效率。

高中畢業后，我如愿選擇了材料科學專業，目前專攻薄膜鋰電池方向。曾經有人說，“化學為格律，物理為意境，數學為韻致。”其實，數學方法，在物理化學中的應用比比皆是。

三、數學模型

很多有價值的研究，其研究成果往往會通過數學模型呈現出來。因為模型往往是抽象的，其應用也很有廣泛性，比如，加法交換律“a+b=b+a”，其實就是一個模型。

材料科學最核心的問題就是：如何設計并制備、優化合成出符合一定功能的材料，發現其功效及其變化規律。核心材料的分析與數學密不可分，粒徑分布分析，電化學計算，性能模擬數學建模等，都需要把數學與物理化學融會貫通，并通過計算進一步推算優化方案，建立模型。

四、幾點體會

1． 心理素質。學習和研究的過程，需要短期的爆發力，但更需要長跑的耐力。高中學習壓力較大，我們是否具有面對挫折、冷靜分析問題的能力是學習是否順利的關鍵。面對困難時不畏懼，面對失敗時不灰心喪氣，勇于正視自己，及時總結，調整學習方法。所有這一切，都以良好的心理素質為前提。

2．學習的主動性。同學們切不可被動學習，應每天及時主動思考和消化當天老師所教的數學內容，是否理解，并發現問題、解決問題。進入大學以后，本科學習更多的靠自己自學理解。研究生期間，更多的是在老師的指導下自行研究。而博士期間，導師只是指出大體方向，其間的研究方法、研究結果，很多都是未知的，導師也未必清楚。因此，后續的學習和研究，主動性是毋庸置疑的。

3． 訓練的度。我初高中的數學成績并不出色，但也不差。我很重視自學和理解，喜歡琢磨為什么，課外做題自感并不太多。雖然我的高考數學不算出色，但在后續學習中，我幾乎沒有感覺到數學帶來的壓力。我想，適度的訓練，可能使我有時間對數學的概念、方法等本質的東西有充分的理解和思考。