高考數學能力小題訓練（9）

一、填空題

1.已知集合A=｛x|x2+2x-3＜0｝，B=｛x||x-1|＜2｝，則A∩B=

3.如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖，樣本容量為2000，若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數是

（第3題）

（第4題）

4.（2018年天津高考改編）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T 的值為

5.（2020年泰州市聯考）現有10個數，它們能構成一個以1為首項，-3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是

6.如圖，已知ABCDEF 為正六邊形，若經過A，B，D，E 匹點的橢圓恰好以點C，F 為兩個焦點，則該橢圓的離心率為

（第6題）

7.在平行匹邊形ABCD 中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E 為CD 的中點，則

8.（2019 年重慶一中模擬）若圓x2+y2+2x-6y+6=0上有且僅有三個點到直線x+ay+1=0的距離為1，則實數a的值為

10.已知奇函數f（x）=5x+sinx+c，x∈（-1，1），如果f（1-t）+f（1-t2）＜0，則實數t的取值范圍為

11.我國古代數學名著《九章算術》中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不

可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程x確定x=2，則

12.已知a，b為正數，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，則2a+3b的最小值為

13.已知Sn是數列｛an｝的前n項和，若Sn=1-nan（n∈N*），則Sn關于n 的表達式為Sn=

14.設點P在曲線y=x2+2上，點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為

二、解4題

（1）PA⊥底面ABCD；

（2）BE∥平面PAD；

（3）平面BEF⊥平面PCD.

（第15題）

16.（2016年廣州高中綜合測試）已知數列｛an｝的前n項和為Sn，數列是首項為1，公差為2的等差數列.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）設數列｛bn｝滿足求數列｛bn｝的前n 項和Tn.