高考數學能力小題訓練（6）

一、填空題

3.（2020年石家莊第一次統考）已知a∈R，i為虛數單位，若為純虛數，則a的值為

4.如圖，在矩形ABCD 中，點A 在x 軸上，點B 的坐標為（1，0），且點C 與點D 在函數 f （x ） =的圖象上.若在矩形ABCD 內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于

（第4題）

5.已知數列｛an｝的前n項和，則｛an｝的通項公式是an=

7.若圓錐的側面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個圓錐的體積為cm3.

9. 如 圖，在△ABC 中，∠B=45°，D 是BC 邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB 的長為

從圖2可以看出：第1個點到第3個點是屬于人體坐起階段的第一階段，是坐起過程的準備階段；第三個點到第六個點是坐起過程中最重要的階段，也是液壓助力系統幫助老年人起身的主要運動階段；第六個點到第十一個點屬于坐起階段的第三個階段，人體在此階段已經直立，屬于穩定階段.

（第9題）

10.小明用電腦軟件進行數學解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率（正確率=已答對題目數÷已答題目總數）.小明依次共答了10道題，設正確率依次相應為a1，a2，a3，…，a10.現有三種說法：

①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，則必是第一題答錯，其余題均答對；

②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，則必是第一題答對，其余題均答錯；

③有可能a5=2a10.

12.（2020年常州市模擬題）已知三棱錐S ABC 的所有頂點都在球O 的球面上，SC是球O 的直徑.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐的體積為9，則球O 的表面積為

13.已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，若過曲線C外一點A（1，0）引曲線C 的兩條切線，它們的傾斜角互補，則a的值為

二、解4題

15.某地要建造一個邊長為2km 的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區域ODC開挖成一個池塘，建立如圖所示的平面直角坐標系后，點D 的坐標為（1，2），曲線OD 是函數y=ax2圖象的一部分，過邊OA上一點M 在區域OABD 內作一次函數y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB 交于點N（點N 不與點D 重合），且線段MN 與曲線OD 有且只有一個公共點P，匹邊形MABN

為綠化風景區.

（2）設點P 的橫坐標為t，

①用t表示M，N 兩點坐標；

②將匹邊形MABN 的面積S 表示成關于t的函數S=S（t），并求S的最大值.

（第15題）

16.（2019年唐山五校聯考）在直角坐標系xOy中，長為的線段的兩端點C，D分別在x 軸，y軸上滑動.記點P的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E 的方程；

（2）經過點（0，1）作直線l與曲線E 相交于A，B 兩點，當點M 在曲線E 上時，求直線l的方程.

（命題人：王思儉）