高考數(shù)學能力小題訓練（4）

一、填空題

2.已知z+2z-=9+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

4.在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示.若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有輛.

（第4題）

5.已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，且m?α，n?β，給出以下匹個命題：

①若α∥β，則m∥n；

②若m⊥β，則α⊥β；

③若m∥β，則α∥β；

④若α⊥β，則m⊥n.

構(gòu)建以職業(yè)能力培養(yǎng)為核心的三級項目課程體系，讓企業(yè)項目引領(lǐng)課程教學。課程體系以三種級別的企業(yè)實際工程項目為載體，規(guī)劃與整合專業(yè)課程資源，以“做項目”為主線，分階段對學生的知識、能力和素養(yǎng)進行培養(yǎng)。其中1級項目體現(xiàn)專業(yè)綜合知識與能力，涵蓋整個教學階段的主要課程；2級項目體現(xiàn)某個階段綜合知識與能力，涵蓋該階段的主要課程；3級項目主要體現(xiàn)某門課程基本知識與能力。在此課程體系中,以1級項目為主線的三種級別項目共同將整個專業(yè)的主要課程連成一體，通過對學生系統(tǒng)地進行構(gòu)思、設(shè)計、實現(xiàn)和運作的整體項目訓練，培養(yǎng)學生的職業(yè)能力與素養(yǎng)。

6.已知函數(shù)f（x）的部分對應(yīng)值如下表所示.數(shù)列｛an｝滿足a1=1，且對任意n∈N*，點（an，an+1）都在函數(shù)f（x）的圖象上，則a2017的值為

x 1 2 3 4 f（x） 3 1 2 4

7.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax+cosx在R上單調(diào)遞增”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

8.（2020年淮安聯(lián)考）在正方形ABCD中，M，N 分別是BC，CD 的中點，若，則實數(shù)

（第8題）

9.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C 的對邊，已知a，b是方程x2-的兩個根，且

11.在平面直角坐標系中，給出點A（1，0），B（4，0），若直線x+my-1=0上存在點P，使得|PA|=2|PB|，則實數(shù)m 的取值范圍是

12.已知函數(shù)f（x）=|x2-3x|，x∈R.若方程f（x）-a|x+1|=0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

13.在△ABC 中，AB=AC，D 為線段AC 的中點，若BD 的長為定值l，則△ABC面積的最大值為.（用l表示）

14.設(shè)a，b∈Z，若對任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，則a+b=

二、解4題

（1）求α的值；

（2）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.

16.已知圓O：x+y=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B 兩點.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）求證：OA⊥OB；

（3）求△OAB 面積的最大值.