數學文化和微積分教學的有機結合

程衛

【摘 要】 隨著新課改的不斷普及和實施，教育教學文化凸顯其重要性，對于高校數學學科而言，數學文化與數學課程內容的融合能夠豐富課堂形式，提高教學效率。以微積分為例，在微積分教學中結合數學文化，能夠凸顯學科的價值，同時通過對微積分的概念邏輯建構關系的教學，為數學文化的傳遞提供了前提。本文針對數學文化與微積分的結合進行深入探究與分析，以期能夠發揮數學文化的價值，凸顯微積分教學的重要性。

【關鍵詞】 數學文化;微積分;有機結合

微積分教學與數學文化的融合是新課改背景下所形成的一種全新的教學理念，其中數學文化具有較高的引導價值，其在微積分教學中的滲透能夠幫助微積分教學形成正確的教學思想和措施，并根據知識元素的相關性設計出不同知識模塊的類比教學措施，以期提高高校數學的教學效率。對此，本文依據數學文化與微積分教學的融合運用進行探究與分析，并提出以下觀點和建議。

一、數學文化關聯微積分教學

所謂微積分教學指的是微分學和積分學的綜合稱謂，微積分經歷了較長的演變，同時包含了悠久的歷史文化。我國微積分概念的提出是在三國時期，當時劉徽的割圓術中表示“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣”。而當前微積分知識傳播與拓展更為廣泛，如我們生活中常見的數據分析工具和理論計算等，不僅凸顯了微積分的重要性，同時還明確了微積分與各元素之間的關系。另外，柯西的極限理論更好地印證了微積分的應用價值和嚴格化的邏輯結構，為微積分導學與發展奠定了牢固的基礎。由此可見微積分與數學文化有著緊密的關聯性，我們可以利用數學文化來推動微積分教學，反之還可以傳播數學文化，提高學生的綜合素養。例如我們在學習導數時，從曲線切線、變速直線運動的瞬時速度以及函數最值三個知識層面來看，知識點之間并沒有關聯性，而從數學文化角度探究，抽象的結果都歸結于導數，認證了數學文化與微積分的關系，同時讓學生更好地了解導數知識點，擴展抽象思維。

二、數學文化滲透微積分教學

數學文化在微積分教學中的應用能夠幫助教師引導學生培養探索精神和創新意識。通過數學文化的滲透，讓學生了解更多的積分知識，擴展學生的知識面，同時掌握多元化思路和方法。而微積分形成經過了反復推敲，同時經歷了從問題、猜想、論證到檢驗和完善整體性過程。教師在微積分教學中也可以運用此過程引導學生形成從問題到檢驗從而構建微積分的探索精神，掌握微積分的基礎知識和運算技能。例如我們在學習無窮小量時，引導學生探究和思考：無窮小量是不是零？并為學生講述在牛頓無法解釋之后柯西提出了嚴格的極限理論。這樣不僅提高了學生的論證和思辨能力，同時還因為數學文化的融入，使整個探究過程有理有據。再如我們在微積分教學中，所運用的推理思想一般情況下都是由邏輯順序探究而產生的如實數理論到極限理論再到微分和積分。但是從數學文化中微積分形成、論證與結論而言，這樣的邏輯是具有反向性的。而通過引導學生對嚴格的極限理論探究與學習，引發學生體會到了演繹推理的嚴謹性。因此，數學文化在微積分教學中的滲透，能夠全面提高教學效率，促進學生綜合能力與素養的發展。

三、數學文化拓展和影射微積分教學

在高校微積分教學當中，我們可以把微積分看作一個整體。其中包含幾何應用和物理應用以及微分方程和級數理論等微分學和積分學知識點，是微積分劃分出來的重要知識領域。數學文化在微積分當中的拓展和影射，不僅能夠幫助微積分更好地拓展知識層面，同時還能夠提高微積分理念和數學思維的傳導效率。對此，我們應當在微積分教學中更好地融入數學文化，并運用數學文化的價值和所涵蓋的豐富知識資源，來拓展微積分教學內容，從而激發學生探究微積分知識的興趣和積極性，進一步提高學習效率。

例如我們在學習定積分應用時，通過案例設計：曲線y=，在x≥1部分運用繞橫軸的方法將其旋轉一周，所得出的旋轉曲面定義為Gabriel喇叭，那么，在探究過程中我會運用積分知識結構來論證Gabriel喇叭的有限體積及無限的表面積。如畫筆上色，引導學生論證畫筆可以對Gabriel喇叭進行全部填充，而無法全部填充表面。雖然此論證結果沒有遵循直觀定律，但卻使用微積分知識點引導學生學習和體會并感受微積分知識的豐富性，廣闊性和其特性。

四、數學文化推動微積分教學

綜合來講，微積分與數學文化有著緊密的聯系，在教學中的融合與運用能夠起到相互推動和傳播的作用。例如我們在探究曲面積分和沿著∑的邊界曲線兩者之間的曲線積分關系，空間比區域上的三重積分以及邊界上曲面積分兩者之間的關系時，不僅引導學生了解高斯和斯托克斯所研究出微積分知識點，同時也運用數學文化更好地推動了微積分的有效教學。

綜上所述，高校的微積分課程內容是變量和總量的計算條件，其中包含眾多的數學思想，如無限、對應、關系映射反演以及對立統一和類比等思想和方法，不僅為概率統計和復變函數等提供良好的運算基礎，同時還能夠在教學中影射微積分所包含的數學文化，使微積分教學具有豐富性和完備性。而我們在實際教學中應當遵循歷史發展規律，通過融合數學文化對微積分教學，引導學生掌握全面的微積分知識，從而提高教學效率。

【參考文獻】

[1]吳楚升.試析數學文化在微積分教學中的滲透[J].科教文匯（中旬刊），2019（06）：68-69.

[2]田衛東.數學文化在高職微積分教學中的實踐研究[J].才智，2019（14）：111.

[3]付夕聯，呂成軍，盧剛夫.數學文化觀念下微積分教學策略研究[J].洛陽理工學院學報（社會科學版），2019（02）：87-92.