多元函數最值問題的求解策略

厲偉星

[摘要]通過一題多解，探討無條件最值問題、條件最值問題和含參不等式恒成立問題中的參數最值問題，以提高學生的解題技能，培養學生的思維能力.

[關鍵詞]多元函數;最值問題;求解策略

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0020-02

多元函數已經進入了中學數學，尤其是與多元函數有關的值域或最值問題，在高考試題中頻頻亮相.這類問題求解具有較強的技巧性，方法靈活多變，對高中生來說具有一定的挑戰性，因而成為高中數學最值類問題中的難點.那么這類問題主要包含哪些情形，又該如何破解？

一、無條件最值問題

所謂無條件最值問題，是指目標函數中的多元變量不受任何附加的條件約束（只滿足目標函數有意義即可）的最值問題.

二、條件最值問題

所謂條件最值問題，是指目標函數中的多元變量在受到一些等量關系或不等關系的條件約束的最值問題.解決這類問題的思路和方法比較多.

三、含參不等式恒成立問題中的最值問題

所謂恒成立求參問題，是指在一個含參多元不等式恒成立（或有解）的條件下，求解參數的取值范圍的問題.