讓學(xué)生的思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“可視化”

江蘇省常州市三河口小學(xué) 孫 曉

新課程改革強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認知水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，整合教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、積極合作，掌握相關(guān)知識技能的同時，提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展思維。對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，小學(xué)生由于年齡尚小，感性思維占據(jù)主導(dǎo)地位，很難一開始就用抽象性、邏輯性思維看待數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致對知識點缺乏本質(zhì)的理解，無法實現(xiàn)靈活運用。為了準確了解學(xué)生思維發(fā)展過程，以下重點結(jié)合思維可視化分析小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐。

一、思維可視化的相關(guān)分析

思維可視化是利用相關(guān)技術(shù)將不可見的思維通過圖像、符號等元素表示出來，幫助學(xué)生提高記憶力，深化對知識點的理解，反過來又能清晰地展現(xiàn)自己思維的發(fā)展。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師只注重結(jié)果，忽視了學(xué)生通過相關(guān)思考而解決問題的過程。實際上，學(xué)生思維的形成不在于對結(jié)果的積累，而在于他們?nèi)绾卫靡延兄R形成這一結(jié)果的過程。因此，要想提高學(xué)習(xí)效率，應(yīng)當(dāng)關(guān)注形成結(jié)果的過程，借助相關(guān)技術(shù)，將“看不見、摸不著”的思維清晰、有效地展現(xiàn)出來。

現(xiàn)階段思維可視化可以借助思維導(dǎo)圖，從中心主題出發(fā)，通過知識分解出一些分支，然后根據(jù)知識點分類延伸若干子節(jié)點，實現(xiàn)不斷延伸與擴散，最終形成嚴密的思維網(wǎng)絡(luò)體系。也可以利用流程圖，通過思維邏輯組織，將學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程展現(xiàn)出來。又或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時利用概念中的關(guān)鍵詞合理理解概念，形成概念圖等。這些方法都能夠?qū)W(xué)生的思維“可視化”。

二、小學(xué)生的思維發(fā)展特點

其一，逐漸由形象思維向抽象思維過渡。小學(xué)生思維發(fā)展存在一個質(zhì)量互變的過程，具象到抽象的轉(zhuǎn)變是一個質(zhì)變過程，是在各要素逐漸積累的過程中實現(xiàn)的，其中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響最為明顯，低年級的教學(xué)以形象思維為主，中高年級的學(xué)生可以進行初步的推理思考，而四年級是思維發(fā)展的一個轉(zhuǎn)折點。

其二，思維過程趨于完善。思維發(fā)展離不開分析與綜合，低年級小學(xué)生在解決問題時往往容易考慮單一因素，綜合分析能力比較差。隨著年齡的增長，會逐漸出現(xiàn)思維的脫中心化，綜合分析能力相對提高，擁有了比較意識和抽象概括能力。伴隨著這種成長，會逐漸穩(wěn)定地形成各種概念，如空間概念、幾何概念、數(shù)量概念等，認知能力相應(yīng)也會提高。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進學(xué)生思維可視化的策略

（一）利用思維可視化表格優(yōu)化新課教學(xué)

根據(jù)相關(guān)調(diào)查顯示，人對新鮮事物的注意力基本保持在13 分鐘左右，而且會受年齡、環(huán)境、情感等各種因素的影響。小學(xué)時期是學(xué)生對外界事物最好奇的階段，但注意力集中時間不夠長。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生注意力集中時間更長，教師必須抓準每節(jié)課的重點環(huán)節(jié)，利用思維可視化表格，將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，實現(xiàn)新舊知識遷移。

以“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)為例，學(xué)生已有的經(jīng)驗是三角形的內(nèi)角和是180°，要求四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和。學(xué)生首先想到的方法是用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)再求和，然后想到的方法是把四邊形分成兩個三角形，再算出它們的內(nèi)角和。這里教師引導(dǎo)尋求把多邊形分成若干個三角形的方法，以五邊形為例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理的分割方法。接著把得到的結(jié)果填入下表。

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學(xué)生完成表格后，引導(dǎo)他們從不同的角度觀察分析表格里的數(shù)據(jù)。橫著看可以發(fā)現(xiàn)：分成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2；豎著看可以發(fā)現(xiàn)：三角形邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大。接著讓同學(xué)們討論：多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系？通過交流歸納出求多邊形內(nèi)角和的方法：多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)-2）×180°。

列表可以將各種數(shù)學(xué)信息有條理地整理出來，并且又有利于學(xué)生分析表格中的各種數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生的思維原本是混亂的、沒有頭緒的，而表格的出現(xiàn)為學(xué)生的思維打開了一條可視化的途徑，學(xué)生的思維變得有跡可循、觸手可及。

（二）利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建網(wǎng)狀知識體系

四年級學(xué)生已經(jīng)擁有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和經(jīng)驗，但由于綜合分析能力有限，無法系統(tǒng)地整合知識，記憶比較散亂，知識點之間容易混淆。為了將學(xué)生的思維可視化展現(xiàn)，可以利用思維導(dǎo)圖進行知識的整理，將新舊知識構(gòu)建成龐大的知識體系，深化學(xué)生理解，提高辨析能力。借助思維導(dǎo)圖，不僅能讓學(xué)生的思維有序化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，更可以達到數(shù)學(xué)思維可視化的目的。

以四年級下冊“運算律”單元教學(xué)為例，學(xué)生在運用加法和乘法的運算律進行簡便計算的時候，對于變化多端的數(shù)字和運算符號，學(xué)生往往覺得無從下手，不知道使用哪一個公式，容易把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆使用。因此，在這個單元知識復(fù)習(xí)的階段，筆者引導(dǎo)學(xué)生制作中心發(fā)散式的思維導(dǎo)圖，整理運算律中的知識點。從“運算律”的中心發(fā)散出5 條紐帶，分別是“整數(shù)四則混合運算”“加法運算定律”“減法運算定律”“乘法運算定律”和“除法運算定律”。接著，每條紐帶又可以分出幾條新的紐帶，如“加法運算定律”中可分為“加法交換律”和“加法結(jié)合律”，“減法運算定律”可分為“連減”“多減要加”和“多加要減”，“乘法運算定律”中可分為“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”，“除法運算定律”中可分出“連除”等，每一項都寫上一個典型例題。這樣，通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生對每種運算定律的形式和用法就會非常清晰。

其實不僅僅是這個單元的知識點可以用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)，作為可視化學(xué)習(xí)的一種工具，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用是廣泛的?？梢栽谛抡n的導(dǎo)入環(huán)節(jié)使用，既能復(fù)習(xí)鞏固舊知，又能激發(fā)學(xué)生思維的活躍性，引入新知的學(xué)習(xí)。在新知的探索環(huán)節(jié)，思維導(dǎo)圖也能發(fā)揮它的作用，將舊知向新知進行遷移的過程中，就是學(xué)生思維延伸的過程，此時，教師用思維導(dǎo)圖的形式將這個過程圖形化，在學(xué)生的腦中形成網(wǎng)狀的知識面，學(xué)生又不斷地對這張網(wǎng)進行修正、補充、完善，這個過程使知識點之間的關(guān)聯(lián)更加緊密，學(xué)生的思維也隨之外化。思維導(dǎo)圖不是一成不變的，它是動態(tài)的，教師要靈活地應(yīng)用它，同時發(fā)揮它的育人功能。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想提高解題效率

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想方法之一，數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合的思想方法有利于實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生厘清解題思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一題多解的問題，不同角度的思考會產(chǎn)生不一樣的解題方法，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，巧妙地通過數(shù)形結(jié)合思想的運用，幫助學(xué)生將題中已知條件與未知條件之間的關(guān)系可視化展現(xiàn)，將抽象的數(shù)據(jù)條件轉(zhuǎn)換成直觀的圖形，梳理解題思路，找到解決問題的方法。

以四年級下冊“解決問題的策略”例2 的教學(xué)為例，本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已積累了不少畫圖的經(jīng)驗，如畫線段圖、示意圖等，畫圖的目的是讓條件和問題變得更直觀。例2 是要通過畫圖來分析數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的方法和途徑，由此積累解決這類問題的經(jīng)驗。在教學(xué)過程中，筆者注重畫圖的規(guī)范性，強調(diào)條件和問題要在圖中正確的位置標(biāo)出來，把抽象的數(shù)據(jù)形象化，讓學(xué)生更好地理解題意。解題時，要求學(xué)生結(jié)合圖形說一說，怎么列式以及每個算式的意義是什么。這樣的思維過程是形象思維和抽象思維相互協(xié)同的過程，也是數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透過程。

數(shù)形結(jié)合的思想為可視化教學(xué)提供了路徑，圖形在學(xué)生的腦海中形成了直觀的表象，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再枯燥和單調(diào)，這種將知識立體呈現(xiàn)的方式成為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和引擎。

（四）利用肢體語言讓認知具身化

具身認知理論認為，數(shù)學(xué)是全身心的學(xué)習(xí)，而不僅僅只有大腦參與思維的運行，從這個意義上說，學(xué)生的整個身體都是大腦，都應(yīng)該參與到學(xué)習(xí)中去，幫助大腦獲取知識、理解并內(nèi)化知識。

例如，教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容時，教學(xué)中先讓學(xué)生觀察PPT 中出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提出“順時針”“逆時針”的概念，但這樣單一的觀察對學(xué)生來說并沒有切身的體會，因此，筆者會跟學(xué)生一起舉高右手，模擬轉(zhuǎn)桿順時針和逆時針打開的樣子。有了這樣肢體上的感知，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，用右手在空中沿著時針旋轉(zhuǎn)的方向畫圈，這就是順時針方向，反之是逆時針方向。像這樣用肢體語言讓學(xué)生將抽象的知識具身化，較之純粹的聽、想效果是不言而喻的。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)生思維可視化，有利于幫助學(xué)生加深對知識點的理解與記憶，逐步培養(yǎng)空間觀念，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建知識體系，提高問題解決效率。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師要重視學(xué)生思維發(fā)展，并利用現(xiàn)代化信息技術(shù)，幫助學(xué)生梳理思維結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，增強記憶力。