完善認知結構，提升數學素養
——談思維導圖在初中數學復習中的應用

福建省三明市大田縣第六中學 林曉華

新課程標準指出，數學教師應該充分借用現代化教學方式，將一些多維的技術運用到數學課堂上，營造輕松的氛圍，順帶運用一些簡單且便捷的方法，讓學生更快地吸收和理解復習中的相關知識點。而在具體實施的時候，一定要調動他們的思維引擎，并且通過繪制思維導圖的方法去梳理和歸納知識點，達到高效復習的目的。

一、思維導圖在初中數學復習中的應用原則

（一）發展性原則

在初中數學復習中應用思維導圖，不僅可以加深學生對基礎知識的掌握，還能讓學生懂得自主學習的樂趣，真正在實踐中掌握科學的學習方法，培養中學生的核心素養。國內外機構一致認為，知識存在的目的是解決問題，而知識具有普遍性，不在于它是如何存在的，應該將關注點放在知識應用層面。所以，教師應將學生的“思維”作為重點，重新規劃教學環節。

（二）差異性原則

每個人的成長環境不同，對事物的認知也存在著不同看法。所以在實際教學中，一定要關注每位學生的個體差異，秉承著差異性原則，將因材施教理念融入其中，結合初中生的身心特點，巧用數學教材，因勢利導，盡量滿足每位學生的基本需求。對此，教師應根據課程目標設計思維導圖，逐步構建完整的知識框架，將零散的知識整合在一起，從而形成新的知識，清楚展現出數學知識體系。

二、核心素養下思維導圖在初中數學復習中的應用途徑

（一）課前教學運用思維導圖，增強學生自學的能力

素質教育全面推行的當下，新課改對于初中數學也提出了更為嚴格的要求，教師要創新課前預習活動，布置具有針對性的學習任務，逐漸培養學生的自學意識，不僅要確保他們在課堂上的主體性，還應使他們具備完善的知識結構，這樣才能提升他們的數學素養。教師在課堂教學的時候，應根據學生的差異性來組織教學活動，使得每位學生都能充分發揮自身的潛在優勢。由于初中學生的成長環境不同，在思維、智力和事物認知等多個層面都存在著一定的差異，要培養他們的核心素養，應該針對各自的特點，巧用數學教材來完善預習工作。預習是數學復習的一部分，應幫助學生熟悉上節課的相關概念、數學公式等，為正式的課堂教學奠定基礎。但是從當下的教學情況來看，學生的預習效果不甚理想，未曾尋得最合適的預習方法。對此，數學教師可以應用思維導圖，使得學生有明確的預習目標，有序地展開復習，教師只需要在恰當的時機給予提示，發散學生的思維。

例如在北師大版七年級上冊“角”的教學中，為了提高復習效果，課前教師可采用提問的形式，讓學生懂得復習課堂的意義。比如：“看到這一章節知識點的時候，你知道要復習的內容是什么嗎？看到‘角’的時候，你又會想到什么呢？”整個過程中，教師完全顛覆了以往的教學模式，借助啟發的方法，帶領學生回憶小學時期的知識點，按照學生對于問題的認知程度，查漏補缺。當學生對某個問題出現疑問的時候，需要對復習的內容進行逐一細化，真正讓內容和知識框架呈現出一種“發散”的趨勢，也能確保學生將這些小節的知識點都聯系在一起。在“二元一次方程組”的教學中，可借助思維導圖將預習和復習進行有效整合，首先讓學生明確思維導圖的關鍵詞是“二元一次方程”和“方程組”；接著展開有序的預習和復習，復習的知識點是了解“二元一次方程”的概念和應用特點；然后完成教師布置的預習任務——認識二元一次方程組有什么作用？方程組和其他知識點有什么潛在聯系？從最終的教學效果而言，學生已經能簡單利用方程組去表示現實生活中的等量關系，為課上教學奠定基礎。

（二）錯題集中應用思維導圖，提升學生的復習效率

初中生在整理和歸納方面的能力比較弱，所以，數學教師可應用思維導圖讓學生自覺去整理錯題集，構建一個科學且合理的錯集本，加強他們對知識的鞏固能力。同時，教師也要更新理念，提前向學生闡述數學題出錯的原因、錯誤點何在，將問題總結在一起，不必全部都抄寫到錯題集上，盡量將類型相同的數學題放在一起，這樣在復習的時候才會更加便捷，不會出現重復整理的情況。數學教師要意識到每一個章節的知識點都存在著一定的聯系，在制作錯題集的時候，可以利用“點睛模式”，通過任意圖形、線段將多個知識點都連接在一起，從點到面進行延伸，避免出現過于雜亂的情況，然后快速從中找出關鍵點。由于初中生的身心發展和思維發展不同，所以在復習的時候，對于知識的認知程度、選擇的結構也會存在著一定的差異性，教師要給予學生必要的尊重，這樣才能提升復習效率。

借助思維導圖可以讓錯題集變得簡單、有趣。可將思維導圖分為兩個框架，思維導圖的第一部分是“分析原因”，仔細分析出錯的原因是概念模式有誤還是粗心大意。例如：方程y ＝x2＋bx ＋1（b 是未知數），x1、x2是方程的兩個根，試著求出（x1-x2）2÷x1x2-（x1＋x2）2的值。大部分學生出錯的原因是沒有及時理解題目考查的內容，所以通過求根公式解出含有未知數b 的兩根，再將兩根帶入式子，計算非常煩瑣，根本無法得出正確答案。思維導圖的第二部分是“各題注明”，目的是讓學生加強對錯誤原因的印象，所以一定要注明犯錯過程，并寫下正確的解題過程。以上述同一題為例，結合題目中給出的已知線索，得出“韋達定理”，（x1-x2）2可以通過兩根和與積求出來，給出b 是未知數，說明答案不能包含b，所以最終得出正確答案為-4。學生根據教師的提示，做好錯題記錄，有助于打開思路，隨著問題的發展，學生的認知水平也會在原有的基礎上不斷提升。

（三）重難點知識中應用思維導圖，強化學生的辨析能力

初中數學具有抽象性的特點，這在一定程度上增加了復習的難度。如若教師仍舊采用傳統化的整理方法，學生對于知識的看法只停留在非常狹小的空間里，將復習看作是一項困難的任務，這樣就無法取得一個良好的學習效果。初中階段的學生不具有自行串聯知識的能力，所以需要教師做好恰當的引導工作，實現數學知識的有效整合，幫助學生準確分析數學中的代數和幾何等重難點知識。因此，教師可借助思維導圖，將這些類似的知識點都銜接在一起，以此來強化學生的辨析能力。如對北師大版九年級下冊“圓”的教學，可以將其分為四個板塊，即圓的概念、位置、計算方法和相關定理，其中重點是位置和計算方法這兩個板塊。要對圓的位置有一個具體認知，通過思維導圖概括圓和點、線、圓之間的關系，為后續復習提供明確的思路。從這三個角度出發對知識點進行必要的細化，能讓學生清楚地認知到自己的哪方面還比較薄弱，然后在積極探索的過程中發現自身復習的缺陷，從而尋得一些有效的解決策略。

另外，教師結合思維導圖的目標知識進行梳理，部分學生還是無法實現新舊知識的有效銜接，使得知識點看起來非常零散，所以記憶效率不高。對此，教師要引導學生分析原因，善用思維導圖整理和分析知識。例如在“平行線”的教學中，學生要熟悉鄰角、對頂角的基本概念、性質等，用思維導圖將知識串聯在一起，再次進行梳理，能夠方便學生理解其中的重難點知識。又或者是思維導圖在解題過程中的優化應用，當學生在繪制思維導圖時，就是對課堂上學過的知識進行鞏固和復習。以“有理數”教學為例，教師在授課中，要讓學生將各數填入數集中，并掌握有理數的分類特點，先讓學生寫下解題步驟，接著歸納和總結解題步驟，最后制作思維導圖，以此來提升學習效果。

（四）課后應用思維導圖，增強學生的整合能力

新課程所強調的是將重點放置在實踐方面，注重提高學生對于知識點的整合能力，掌握知識之間的銜接點，將看似沒有任何聯系的知識歸納在一起，明確認識到復習存在的意義。基于此，教師可利用思維導圖構建一個大綱，將學生分為不同的學習小組，在合作探究的時候去制訂科學、合理的復習方案。假設學生A 計算能力差，那么在復習的時候，重點放在計算題方面；學生B 的邏輯思維能力差，那么就適當地增加一些幾何方面的知識點。需要注意的是，整個復習活動中，教師應該處于一個引導者的位置上，對零散的知識進行整合，幫助學生構建完善的結構體系，為日后的教育教學奠定一個堅實的基礎。

以“圖形的相似”課后復習活動為例，教師引導學生利用思維導圖進行綜合性分析，將相似三角形作為關鍵內容，羅列出兩個重點知識：相似三角形的判定方式和相關性質；滿足何種情況時，兩個三角形必然是相似的？學生對這兩個知識點進行細化，結合性質依次進行推理和論證。最后，學生在復習完課上的知識時，也可以預習相關的知識點，并延伸出全等三角形的判定方式，對其進行必要的延伸和拓展。由此可以看出，課后復習中應用思維導圖，幫助學生盡早厘清復習要點，順便回憶課堂上學過的知識，可以實現新舊知識的有效融合，進而達到思維訓練的目的。學生獨立思考后在一張紙上畫出全部的數學知識，在思維導圖的幫助下，能提高學習效率。這一方式不僅適合初一、初二的學生學習新知識，更適合初三的學生復習舊知識，從各個層面激發學生的創新意識，將零散的知識點銜接成學習框架，幫助初中學生盡快實現學習目標。

三、結語

將思維導圖運用到初中數學復習中，對于數學教師而言，既是一種機遇，也是一種挑戰，教師需要具備一定的專業能力，擁有極強的創新能力和發散性思維，從多個角度、多個層面引導學生分析和整理數學知識。因此，在具體實施的時候，教師一定要依據具體的學情，有針對性、有選擇性地借助思維導圖幫助學生完善知識結構，提高他們的核心素養。