發展高中學生數學運算能力的有效策略

施煒

[摘? 要] 高考對學生數學知識的考查，很大程度上體現在數學運算能力上. 端正運算能力教學目標，正確認識運算能力，重視運算能力的培養，培養良好解題習慣，發展非智力因素來規范運算過程，是重要的運算能力培養思路. 關注學生數學運算能力的發展，要從平時的解題訓練中來抓起. 運算能力形成于運算過程，而運算過程是解題者面對題目所采用的方法和思路，運算能力本身具有層次性，需要學生由簡到難、由具體到抽象、由低級轉向高級的過程.

[關鍵詞] 高中數學;運算能力;教學策略

數學家裘宗瀘提出：“如果想學好數學，首先要會算，而且要算的好. ”數學運算能力又是數學能力中最基本的能力之一，是學生必須具備的一種能力，是影響學生成績的一個重要的因素. 高考對學生數學知識的考查，很大程度上體現在數學運算能力上. 如對題意信息的挖掘能力不強，對主導信息能夠看到，對隱藏信息找不到;對公式、定理、法則運用模糊，導致計算錯誤;習慣于傳統解法，對“一題多解”運算途徑不強. 另外，教師多關注解法的多樣性，忽視學生運算能力培養. 種種因素，使得學生運算能力難以提升. 如何發展學生的數學運算能力？需要端正運算能力教學目標，正確認識運算能力，重視運算能力的培養，培養良好解題習慣，發展非智力因素來規范運算過程.

明確運算能力教學目標，加強運算能力訓練

在高中數學教學目標中，運算能力要給予重視，學生如果想要得到全面發展，其數學能力的各個方面就必須得到整體的進步. 深化課改教學，關注學生數學運算能力的發展，要從平時的解題訓練中抓起. 數學運算能力是數學能力的基礎，也是重點. 一方面，在平時教學中，教師要加強數學概念、公式、法則的復習和練習，關注基礎知識的掌握和運用，特別是注重基本知識的建構，避免張冠李戴. 如易錯點、易混點要進行多次、反復梳理，結合解題實例讓學生進行辨析. 另一方面，有計劃地展開解題能力訓練，特別是圍繞運算能力，讓學生多練習、巧練習、反復練習. 關注“一題多解”方法的運用，讓學生從變式訓練中開闊視野，觸類旁通. 如在運用等差數列求和公式時，Sn=na1+d，對該式的變式拓展，可以得到Sn=n2+a1-n，還可以得到Sn=an2+bn，也可以得到=a1+（n-1）. 這些變式，可以讓學生加深對等差數列的認識，體會數列與函數的關系. 針對解題路徑的選擇，要選擇運算步驟少、節省時間、可操作性強的解法，適當運用數學思想、方法，提高對數學解題的深刻認識.

正確認識運算能力，確立漸進提升方向

運算能力是數學運用的基礎和核心. 對高中生而言，數學運算能力的培養，要客觀地面對，漸進地提升. 運算能力形成于運算過程，而運算過程是解題者面對題目所采用的方法和思路. 在這個過程中，需要解題者能夠全面分析題意，把握解題方向，通過對比、抽象思考，來激活解題動機、意志和毅力，完成解題目標. 所以說，運算能力本身具有層次性，需要學生由簡到難、由具體到抽象、由低級轉向高級的過程. 比如，沒有掌握有理數的計算，就不能掌握實數的計算;沒有學會數的運算，就不能掌握向量的運算;沒有具體的解題運算基礎，就無法實現抽象的運算. 拿到一個題目，很多學生喜歡一步到位，希望能夠從解題中直接答出答案. 但事實上，很多數學題并不能直接答出答案，需要結合題設條件，一步步地運用數學思想、方法來邏輯推算，強調數學運算過程的層次性. 如題：在△ABC中，三個內角分別為A，B，C，滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，a，b，c分別為三個角的對應邊，判斷下列不等式是否成立.

A. bc（b+c）>8 B. ac（a+b）>16

C. 6≤abc≤12 D. 12≤abc≤24

顯然，對于該題的求解，結合題設條件，對sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+進行展開，得到2sinA[-cos（C+B）+cos（C-B）]=，再轉換為sinAsinBsinC=. 根據三角形面積的計算方法，得到S=absinC=R2，推導出1≤≤2，即2≤R≤2. 由此，對于abc=8R3·sinAsinBsinC=R3，其范圍為[8，16]. 可以對C，D進行排除. 接著，根據b+c>a，得到bc（b+c）>abc≥8，所以，選項A是正確的. 學生要克服所謂的“一步到位”思想，正確認識運算能力的形成過程中，自覺加強數學運算訓練，從具體的解題實踐中增強獨立分析、抽象概括、推理論證、數據處理能力，才能夯實運算基礎.

強調數學基礎知識掌握，培養數學運算能力

對于數學運算能力的養成，首先需要夯實學生的數學基礎. 數學教師要注意研究數學運算能力的組成，探索培養學生數學運算能力的有效策略. 如數學基本概念、基本公式、基本法則的學習，要明確概念，準確運算. 如某等比數列前n項和為Sn，S6∶S3=3，求S9∶S6的值. 面對等比數列，很多學生會想到運用前n項和公式來求解，但是解題過程相對煩瑣，且容易出錯. 對于該類題型，要深刻理解等比數列的性質，巧用等比數列的關系來簡化解題過程. 我們可以假設S3為a，S6為3a，根據等比數列的關系，S3與S6-S3以及S9-S6也應該為等比數列，代入即可得到，S9-S6的值為4a，則S9為7a，所以比值就為7∶3. 這樣一來，不需要進行煩瑣的計算和分析，直接就可以通過等比數列的關系來計算出結果，提高解題能力. 所以說，在平時的教學中，教師要關注基礎知識的講解，要帶領學生對基礎知識進行歸納和整理，讓學生擁有解題目標意識，根據運算需要選擇靈活的運算路徑. 如對于三角函數的計算求值問題，可以通過三角恒等變換來簡化解題路徑. 先分析題設條件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是解題目標，然后辨析解題思路，哪種思路有助于求解，哪種運算思路相對“復雜”. 同時，根據題設，仔細觀察和思考題意，挖掘解題特征，走出解題困境. 數學思維的訓練是運算能力提升的關鍵，也是衡量學生數學運算水平的重要指標. 在平時的數學解題教學中，數學思維的激發，有助于提高學生的獨立思考、合作探究意識，增強學生的解題技能. 高中階段要鍛煉學生的數學思維，從尋求合理、簡便、高效的解題路徑入手，來鍛煉和發展數學運算能力.

培養良好解題習慣，交流解題心得

數學運算能力需要培養良好的解題習慣，如認真審題的習慣. 拿到一道題，首先要認真讀題，弄清楚題意和題設條件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是需要求解的. 從文字敘述、題設信息中可以得出哪些條件，與所求解的目標還有哪些信息需要挖掘. 如在一些文字題敘述中，對于括號內的說明文字也要進行細致觀察，思辨其意義，與解題目標有哪些關系;一些單位是否需要換算，哪些隱含條件需要再進行梳理，等等. 只有辨明題型，認真審題，才能從題意中提煉更多的細節和信息，才能為后續解題奠定條件. 其次，分析解題算理，為運算探索解題思路. 解題時，要從審題基礎上分析運算條件，探索運算的方向和程序. 如在討論向量相等問題時，可以得出方程組，進而得出某點的坐標. 如果無法搞清楚向量的概念及內涵，就不能找到有效的解題路徑. 再者，在平時的解題訓練中，要加強學生間的交流，規范自己的解題方法. 一道題，可能有多種解法，不同解法其解題出發點不同. 我們既要鼓勵學生獨立思考，自己探究解題方法，還要鼓勵學生多展示、多交流，深化對解題方法的熟練掌握. 運算能力的發展不是靠“蠻力”來形成的，而是在于對不同求解方法的科學把握和權衡，追求優秀的解法. 最后，要養成良好的解后驗算的習慣，對自己的解題過程進行回溯，看是否有誤，提高解題思辨水平.

挖掘學生非智力因素，規范解題過程

在數學運算能力發展上，除了關注數學基礎知識、發展數學思維外，還要注重挖掘學生的非智力因素. 學生具有一定的運算能力，才能提高學生的解題效率及成績. 教師在解題教學時，要給予正確的示范引導. 面對數學題，怎樣去分析題意？怎樣去探析解題思路？教師要給予學生完整的展示，讓學生從中培養良好的解題習慣. 解題標準化過程是保障運算準確性的關鍵，也是發展學生解題思路，提高解題技巧的重要途徑. 過去，教師關注數學思想、解題方法多樣性的教學，忽視運算過程示范引領，使得學生解題習慣不良，影響計算能力的提升. 因此，要借助于解題示范，關注學生解題計算方法、技能、習慣的養成.

總之，運算能力的養成是長期的、漸進的，學生要有耐心、有恒心，教師要多強調、多監督，端正學生的解題態度，才能起到良好成效.