試論初中數學開放題的解題技巧

袁國勝

【摘要】當前我國新課程改革已經深化推進，教師的教育理念也會跟隨時代的發展逐漸變得創新，且社會需要的是各方面素質較高的人才，因此近年來社會各界也高度重視學生的素質教育。素質教育重視的是培養學生的綜合能力與發展能力，從初中數學教學的角度來分析，素質教育背景下也出現了很多創新題目，對學生創新能力、思維能力、基礎知識等方面都有較高的要求，因而需要教師教給學生更多開放題的解題技巧，如此才能培養學生創新思維，促進學生形成良好的創新能力。為此，接下來本文先是分析了初中數學開放題對學生學習的作用，之后研究了初中數學開放題的解題技巧，以期能為其他教師提高課堂教學效率提供借鑒。

【關鍵詞】初中數學? 開放題? 解題技巧

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）15-0141-01

開放性的數學問題主要是題目的條件不完善，或者是題目中的結論不明確，使得題目的條件或者是結論涵蓋了多種結果，并將其作為題目的答案。開放性的數學題中答案并不是唯一的，給學生留下了深入的探討余地，更有利于發散學生的思維。開放性實體具有層次性、開放性、新穎性等特點，給學生留下廣闊的探討空間，這對于發散學生的思維具有深遠的意義[1]。為此，在此教育背景下，教師要重視深入研究開放式解題技巧，給學生歸納并總結一些開放題的解題技巧，充分發揮學生的思維能力，促進學生解題能力的提高。接下來筆者就數學課開放題對學生學習的作用進行簡要分析，緊接著分析了數學開放題的解題技巧，以期能為其他教育工作者教學提供借鑒。

一、初中數學開放題對學生學習的作用

1.有利于提高學生的學習興趣

教學形式的開放也能讓學習變成個位競爭或者是讓學生在合作中完成。同時，學生也可以暢所欲言，也可以是實踐操作。學生在這樣的課堂上學習，學習的積極性、好奇心等方面也更強，更有利于增加學生的學習內驅力，從而對數學產生更加濃厚的探索興趣。

2.有利于培養學生的創新意識

開放性的題目沒有固定的解答方式，也沒有現成的模式，若學生在學習數學學科時運用死記硬背的方法，那么也找不到解答問題的方式。因此，學生也應該充分調動自身的知識儲備，積極開展智力活動，以多種思維方式思考、探究，養成不斷進取的精神，強化學生的創新意識，有利于培養學生良好的創新能力。

3.有利于培養學生良好的數學品質

教師在教學中也應該引導學生在解開放題時要到自身的思維定式，主動開展聯想與想象，并從多角度、多方位與多層次思考，通過發散思維培養學生的創造性能力[2]。同時，教師在課堂上將原本單一的講解變成師生共同研究，將單項思考變為多項思考，主動參與到知識的建構過程中，讓學生養成良好的思維，創造思維等優良數學品質。

二、初中數學開放題的解題技巧

1.結論開放題解題技巧

在遇到一些結論開放型的題目時，首先教師要指導學生先結合題目的已知條件寫出與條件符合的結論。一般來說，此類題目的結論是不確定，也是不唯一的。這些類型的題目主要是考查學生掌握基本概念的程度，也要求學生能發散自身的思維，這樣才能快速的找到解題的思路。比如說已知AB是圓O的直徑，且D點位于AB的延長線上，滿足BD=OB，且點C在圓O上，與直線AB的夾角為30°。結合題目中的已知條件，請寫出三個正確的結論，除AO=BD=OB外。通過分析這個題目，我們可以知道這個題目考查的知識點是切線定理。為此，教師要指導學生結合所學的知識，且從已知條件出發大膽的猜想各種可能的結論，并進一步驗證猜想。最終也能得出符合題目條件的答案，如AB=2BC，BD=BC，CD是圓O的切線等等。

2.解題方法開放題解題技巧

這類題目不僅是思考方式是多樣的，而且解題的方法也是多樣的，且還具有一題多解等特點。為此，針對此類題目，學生千萬不可生搬硬套，應靈活運用數學知識與數學概念，積極的思考，大膽創新，這樣才能找到問題解決技巧[3]。假設△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=4。若現在要從三角形中剪出一種扇形，使得扇形邊緣的半徑剛好落在△ABC的邊上，且要注意扇形的弧與三角形其他邊相切，請畫出符合題目條件的示意圖。從這個題目來看，主要是考查學生對知識的運用能力，這也是比較新穎的一種方法。為此，首先教師要引導學生分析題目中的已知條件，并確定扇形的圓心，之后再從圓心在△ABC三個頂點上和圓心在△ABC三邊上出發，最后也就能快速的畫出滿足要求的示意圖。可見，學生在解決此類問題時切不可墨守成規，要積極創新，發散自身的思維，巧用所學的知識解決這一難題，如此才能迎刃而解。

3.策略開放題解題技巧

策略開放題解答方式很多，雖說與傳統一題多解有一定關聯，但是也存在一定的區別。其運用不同的集體策略達到不同的解答效果，從而促進學生能在解題中發現哪種方式更能高效的解決問題，更有利于發展學生的創造性思維[4]。比如說探究正方形邊上的點數n與各個邊上的點數和s之間的函數關系。從題目來說，這是一個策略開放性的問題，為此，筆者鼓勵同學們在探究的過程中主動發表自己的看法，讓學生在解決數學問題時也能提高自身的綜合能力。

生1：每條邊上都有n個點，一共有4條邊就是4n個，但是4個頂點當中有重復計算，因此再減去4，那么s=4n-4。

生2：我認為也可以是S=2n+2（n-2）

生3：我認為是S=4（n-1）

生4：我認為可以從面積上考慮，S=n2-（n-2）2

……

這類題目最大的好處就是解題過程的方法是不固定的，但是最終的結果卻是一樣的，因此過程的開放性為學生解題提供了更多思考的空間。這也就需要學生結合自身的理解，選定方向后以自己的方式努力探究。這個過程中學生的理解是多種多樣的，且也可以選擇喜歡的方式去思考，并運用不同的方式解決問題，這也能潛移默化的提高學生的數學能力。

結束語

開放性的數學題強調數學知識的整體性，也更注重培養學生的數學計算、演繹與實際能力，還強調了數學教學的思維性。基于數學學科開放性題目類型具有多樣化的特點，這也就要求學生敢于開拓，利用所學知識解決開放性的題目。除此之外，教師也應該在教學實踐中不斷總結與創新開放題的解題方法，及時給學生講解最新的開放題解題方式，促進整體教學質量的提高。相信在教師的努力下，學生也能不斷提高自身的數學思維能力，最終形成良好的數學素養。

參考文獻：

[1]李亞紅.探討初中數學開放題的解題技巧[J].中國校外教育，2014（02）：31.

[2]李燕京.初中數學開放性習題的常見類型及其解題策略[J].教育教學論壇，2014（30）：115-116.

[3]馬吉榮.初中數學開放題的解題技巧探析[J].數理化解題研究， 2019（8）.

[4]何光源.初中數學開放題的解題方法研究[J].新課程（中）， 2016（4）.