新課標(biāo)背景下的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)問(wèn)題分析

鄢婷

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)，學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握不能再局限于“會(huì)做數(shù)列題目”的層面，教師必須幫助學(xué)生建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值。數(shù)列作為高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，需要教師格外重視。因此，探討在新課標(biāo)背景下，如何教授學(xué)生掌握解決數(shù)列數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，優(yōu)化數(shù)列教學(xué)的質(zhì)量，是有必要的。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);高中數(shù)學(xué);數(shù)列;數(shù)學(xué)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)科目具有學(xué)習(xí)難度高的特點(diǎn)，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提升高中數(shù)學(xué)中數(shù)列部分的教學(xué)效率是十分重要的。數(shù)列本質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)模型，其自身包含了許多關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)列教學(xué)，能夠在教授新知識(shí)的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)以往所學(xué)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的思維水平與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，在目前我國(guó)的高考中，有關(guān)數(shù)列題目的題目數(shù)量多、難度高，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方式。在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)列知識(shí)依然是學(xué)生需要熟練掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，熟練掌握數(shù)列知識(shí)，能夠?yàn)閷W(xué)生將來(lái)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

一、數(shù)列的具體概念

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)模型，能夠反映基本的自然規(guī)律，其自身包含了許多其他的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用。例如，在進(jìn)行產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)、堆放物品總數(shù)的計(jì)算、教育儲(chǔ)蓄、分期付款等活動(dòng)時(shí)，都需要對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，并不是與日常生活距離很遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)理論。人教版課本中，將按照一定順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，解決數(shù)列數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要學(xué)生深刻理解方程、數(shù)、式、簡(jiǎn)單邏輯和函數(shù)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，并具備對(duì)其進(jìn)行靈活應(yīng)用的能力。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的具體內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)列學(xué)習(xí)的難度是螺旋上升的狀態(tài)。數(shù)列知識(shí)在人教版高中課本必修五中，占有12個(gè)課時(shí)，在選修課本中，教材編撰者又添加了難度更高的數(shù)列知識(shí)：數(shù)列與差分。在人教版的高中教材中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列、等比數(shù)列和等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和歸納—猜想—論證等知識(shí)，并且需要通過(guò)學(xué)習(xí)具備運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。

三、從目前高考中存在的幾種數(shù)列考察的形式入手分析數(shù)列教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）經(jīng)典數(shù)列

經(jīng)典數(shù)列考察是高中升學(xué)考試中最基本的數(shù)列考察形式，主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的掌握程度，重視學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，一般都以數(shù)學(xué)史上的著名數(shù)列作為考查內(nèi)容，故被稱(chēng)為“經(jīng)典數(shù)列”。例如下題：

例1（09年湖北卷理10）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。他們研究過(guò)下圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱(chēng)為三角形數(shù);類(lèi)似的，稱(chēng)下圖中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（? ? ? ? ）。

A. 289? ? B. 1024? ? C. 1225? ? D. 1378

以歷史中的生活場(chǎng)景作為題目背景，考查學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。大多數(shù)教師在進(jìn)行經(jīng)典數(shù)列教學(xué)時(shí)，忽略了經(jīng)典數(shù)列教學(xué)有趣的背景，單純對(duì)總結(jié)規(guī)律的方法進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生無(wú)法將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)。

（二）建立模型

運(yùn)用數(shù)列知識(shí)建立模型，能夠考查學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用能力，建立模型的考查方式對(duì)學(xué)生的抽象理解能力要求較高，需要學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，樹(shù)立用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。在我國(guó)的高中升學(xué)考試中，需要結(jié)合數(shù)列知識(shí)建立模型的題目難度較低，對(duì)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算能力要求較高。例如下題：

例2（11年湖南卷文20）某企業(yè)在第1年初購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元;從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%。

（1）求第N年初M的價(jià)值a的表達(dá)式;

（2）設(shè)An=[a1+a2+…+ann]，若An大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則在第N年初對(duì)M更新，證明：須在第9年對(duì)M更新。

該題目對(duì)學(xué)生計(jì)算能力要求高，教師在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)時(shí)，容易將關(guān)注點(diǎn)集中在使學(xué)生掌握通用的建模規(guī)律上，忽略了對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力進(jìn)行鍛煉，容易造成學(xué)生在高中升學(xué)考試中“因小失大”，對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展起負(fù)面作用。

（三）結(jié)合函數(shù)

在結(jié)合函數(shù)的考查方式中，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列性質(zhì)的掌握程度與靈活應(yīng)用程度。數(shù)列本質(zhì)上是一種離散函數(shù)，因此其具有單調(diào)性、最值、周期性等函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的考查方式主要考核學(xué)生的知識(shí)遷移能力，需要學(xué)生對(duì)數(shù)列有全面深刻的理解。若學(xué)生單純將數(shù)列作為函數(shù)來(lái)理解，便容易在做題過(guò)程中忽略數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和函數(shù)關(guān)系，從而導(dǎo)致答案錯(cuò)誤，在高中升學(xué)考試中造成嚴(yán)重失分。教師在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)時(shí)，需要注意引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，不能只注重解題技法的傳授。

（四）不等關(guān)系

不等關(guān)系是高中升學(xué)考試中難度系數(shù)最大的考查方式，經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)在試卷的末尾。在進(jìn)行不等式解題時(shí)，學(xué)生需要靈活應(yīng)用放縮法，將題目中的已知條件放縮成為可以求和的數(shù)列。不等式的考察方式要求學(xué)生在牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，具備一定的知識(shí)創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，作為一種特殊的函數(shù)形式，數(shù)列自身包含了許多關(guān)鍵的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，能提升學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)效率，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)高中升學(xué)考試成績(jī)，給學(xué)生未來(lái)進(jìn)入社會(huì)的良好發(fā)展打下基礎(chǔ);也能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化成一種思維模式，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

[1]錢(qián)亞琴.新課改背景下高中數(shù)學(xué)數(shù)列分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（19）.

（責(zé)編? 楊 菲）