分塊矩陣的初等變換及應用

摘 要：分塊矩陣是矩陣運算中極為重要的工具，將矩陣的初等變換及初等矩陣推廣到分塊矩陣，引出廣義初等變換和廣義初等矩陣的概念，對分塊矩陣作廣義初等變換，在求矩陣的行列式、逆、秩以及特征值等方面有著重要應用。

關鍵詞：分塊矩陣;廣義初等變換;廣義初等矩陣;應用

1 引言

矩陣是高等代數中最重要的內容之一，分塊矩陣是處理矩陣問題重要而基本的工具，然而大多數理工科高等代數教材只有一節相關內容，介紹其概念和一些簡單的計算，對其應用講解得不多，部分高校教學也將其作為選學部分.事實上，矩陣的分塊是處理級數較高矩陣的常用方法，將一個大矩陣看作是由一些小矩陣組成的，使得這些較高階的矩陣化為較低階矩陣，使原矩陣的結構變得簡單清晰.特別在運算中，將這些小矩陣看作數來處理，降低運算繁瑣程度.分塊矩陣的廣義初等變換在求矩陣的行列式、逆、秩及特征值中應用廣泛，且容易理解和掌握，因此解決這類問題的關鍵在于如何對分塊矩陣進行廣義初等變換.本文主要討論分塊矩陣的廣義初等變換在求矩陣的行列式、逆矩陣、秩以及特征值四個方面的應用.

4 結束語

作者在高等代數的學習過程中發現， 大多數高等代數教材對分塊矩陣這部分內容的講解較為基礎，有的課本還是選學內容，因此我們在解決相關例題和習題時會比較困難，不知如何思考。而引入分塊矩陣的廣義初等變換后，往往會使很多問題大大簡化。分塊矩陣是處理高階矩陣的重要工具，分塊矩陣的廣義初等變換具有一些好的性質，在遇到上述四種問題時，可優先考慮分塊矩陣的廣義初等變換快速解決問題，既避免了繁瑣的表達式，又易于抓住重點。

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作者簡介

胡文藝（1999-），女，四川內江人，四川師范大學數學科學學院2017級數學與應用數學專業本科在讀，研究方向：分塊矩陣的初等變化及應用。