高等數學線上教學的困境與對策
——以同濟大學數學系《高等數學》第七版為例

曹 虹 朱林婕 姚麗萍

高等數學作為工科類專業本科生的一門基礎課程，隨著現代科學技術和數學科學的發展，對工科學生今后的專業課學習和就業導向起著舉足輕重的作用。隨著新課標的修訂和全國各地教育水平的差異，高校學生的數學基礎總體水平變得參差不齊。在今年新冠病毒疫情暴發的特殊時期，全國各高校都進行了線上教學，其中我們的高等數學也如期開展了線上教學活動。

1 線上教學的突出困境

1.1 新知識

《高等數學》本學期的授課對象是本科一年級新生，學習內容主要是空間解析幾何，多元函數微積分和無窮級數。每一個知識點，相對于上學期的高等數學類似知識來說，不論是廣度還是難度，都上了一個臺階，而對于工科生的學習要求不能降低。所以，完成新知識的學習是非常的艱巨。

1.2 新環境

大家習慣了學校學習，家中休息。但今年特殊情況，造成學生不能按時返校入學，同時還要做好個人防護，并且需要按時完成學習任務，所以開展線上教學，是必經之路。而家庭環境的客觀因素，比如手機，電腦，平板，課本，網速，數據流量等等，都會因人而異。任何一個環節出問題，都會使我們的線上教學效果受影響。所以適應新環境，也是線上教學的一個重要考量因素。

1.3 新模式

（1）教學模式：不能再用與學生面對面的線下教學模式，那么新的線上教學模式，是否能夠滿足學生學習需求，完成教師教學目標，達到線下教學效果，都顯得尤為重要。

（2）考核方式：線上教學離不開網絡，筆試也不現實，而《高等數學》尤其下冊內容的考核，既需要體現學生對每個知識點的掌握程度，又需要體現對本學期的教學大綱的完成情況，根據本冊高等數學教學內容特點，客觀題的編排難度更大，主觀題不能實現實時監控，做不到考試本身應該具備的公平公正，所以選取合適的考核方式，也是本學期高等數學線上教學需要關注的問題。

2 有效教學的三條“鐵律”

有效教學就是使教學能夠“活”起來。線上教學，雖然師生是靠網絡將彼此鏈接，如果充分利用線上教學，一樣可以達到線下教學的有效性。下面，我將以余文森老師提出的“有效教學的三條鐵律”為出發點，從三個方面分析《高等數學》下冊的線上直播課堂，找到讓《高等數學》線上課堂“活”起來的最實用的幾點教學策略。

第一條“鐵律”——以學定教[2]。從教學促進學生發展的角度來看，“先學”即是解決眼前的問題，“后教”就是解決臨近的發展區問題。先學有三個特征：（1） 超前性（2）獨立性（3）異步性。[2]作為《高等數學》這個學科，是一門邏輯性很強的科目，學生的學習能力不同，教學進度顯然不同。那么，在授課前，讓學生進行必要的獨立自主的預習，預習的效果因人而異，其效率就會不同步，即所謂的“異步性”。而蘇聯教育家蘇霍姆林斯基就鼓勵學有余力的學生進行“超綱”學習。所以我們的《高等數學》課前預習，就不能過于統一，更不能不允許學生超進度預習，而是應該鼓勵支持。對于線上教學，可以充分發揮網絡平臺優勢，利用中國大學慕課，愛課程，超星，嗶哩嗶哩等教育平臺，向學生推薦一兩個高質量的教學視頻或PPT，提供給學生，作為預習資料使用。

后教有三個特性：（1）針對性（2）參與性（3）開放性[2]。因為學生已經進行了有效的預習，以往線下教學時，就可以針對預習中存在的具有代表性的問題或知識點進行講解。但線上教學要想進行講解，必須很好的應用直播軟件，這就對教師的線上教學水平提出很高的要求。尤其是高等數學這類理科科目，既需要為學生展示公式的推導過程，又需要讓絕大多數同學能夠跟上課堂節奏，所以，教師對學生接受能力的把控（隔著屏幕）成為直播的關鍵。這個問題可以很好地通過直播平臺一些功能鍵進行完成。比如騰訊課堂的討論區，每一個知識點講解完成，請同學迅速做出反應，為了提高課堂效率，以“1 或2”表示是否掌握該知識。

無論先學還是后教，教師都要以學生為主體，老師要把課堂“還”給學生，特別是讓不同層次的學生都能參與進來，讓他們在原有的學習基礎上獲得新知識。

第二條“鐵律”——以教導學[2]。古人云：“授之以魚，不如授之以漁”。這里的“以教導學”，描述的就是后半句。從教學角度方面分析，獨立的學習能力培養的主要措施就是學法指導。在教的過程中，就要對學生進行及時的學法指導，才能使課堂更加的有效，甚至優質。而學法指導有以下幾個原則：（1）體現自主性（不強制灌輸，而重在引導點悟）（2）體現針對性（不主觀臆想，掌握學情）（3）體現操作性（不煩瑣籠統抽象，操作方法具體明確）（4）體現差異性（不搞一刀切，區分對象分類指導）（5）體現鞏固性（不一蹴而就，立足反復強化，長期訓練）[3]。雖然學法指導占用教師一定的教學時間和精力，但對學生受益匪淺，并且一勞永逸。這個環節，在線上教學時，既可以在教學過程中實現，還可以在課余時間，與學生進行答疑時，將學法教給學生。對于高等數學，可以在講完利用柱面坐標系計算三重積分之后，可以讓學生自學球面坐標計算三重積分，培養學生良好的自主學習習慣。長期堅持，應該可以顯著提高《高等數學》課堂教學效果。

第三條“鐵律”——溫故知新[2]。子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”這種“溫”指的就是所有的先備知識，不只局限在上一節或上一章的知識。因為數學知識是一個階梯式上升的結構，所處的位置既是當前學習的內容，之前的階梯“知識”都需要復習到，比如空間解析幾何，既是高中平面解析幾何的延續，又是后面重積分的研究區域。“知新”指的就是原有的知識越豐富，基礎打得越扎實，新知識的學習就會越容易，從而更加激發學生學習的興趣和信心。比如從“二重積分”到“三重積分”，從“曲線積分”到“曲面積分”，學生越學越輕松，越算越上癮。

3 有效教學對策

根據以上理論分析，結合自身的教學實踐，總結出幾個有效的線上教學建議，從而提高我們的《高等數學》線上教學效果。

（1） 提前為學生選擇一到兩種優質教學視頻播放平臺，鼓勵學生超前預習，嚴格監控學生的預習質量，在超星平臺做好鏈接，可以實施統計出每位學生預習完成情況和學習時長，做好充分的“先學”和“溫故”準備。

（2）充分利用直播軟件，盡可能縮短線上教學與線下教學的差距，與學生積極互動，邊講解邊推導，每個知識點結束都與學生進行一到兩次互動，既可以隨時掌握學生的學習成效，又可以幫助自己調整下一個知識點的講解速度，更可以讓同一個知識，通過學生的在線練習，達到舉一反三的目的。而隨堂練習可以在備課階段就放到超星平臺，提高課堂效率。

（3）充分發揮課后題的最佳作用。將課后題按照考查不同的知識點分好類，再根據難易程度，分出三類，供學習程度不同的同學使用，達到因材施教，因材施練的目的。同時，還可以將不同知識點的簡單課后習題，讓學有余力的學生在預習時就可以通過練習，檢驗自己的預習效果，同時發現未掌握的知識點，及時發現問題，使我們的教學達到“有的放矢”，從而輕松達到“突出重點，突破難點”的教學目標。

總之，線上教學的有效性與線下教學是同等的重要，是我們每位教學工作者都要關注的重點，而《高等數學》課程地位，更需要教師提高課堂教學的有效性。