數學物理方法課程中歐拉方程的教學處理*

鄭勇

(黔南民族師范學院物理與電子科學學院，貴州 都勻 558000)

1 引言

數學物理方程作為本科物理專業必修課，整體教學難度較大，對這門課程的探索與改革一直都是一個持續的話題，也有很多這方面的研究[1,2]。這門課程一個很重要的任務就是教授一些物理學中重要的偏微分方程求解方法，這也是課程難度最大的地方；講授這門課程時，對教學內容進行適當的處理，為一些繁難的知識尋求一些簡潔的講授方法，都是十分必要的，對學生學習量子力學等后續課程也有幫助[3]。課程在求解偏微分方程時常常采用分離變量法，通過對偏微分方程進行分離變量，將偏微分方程問題轉化成常微分方程問題進行求解。在分離變量出來的常微分方程中，頻繁遇到的一類就是歐拉方程[4,5]。教學中我們發現，由于這類微分方程會反復出現，課程不少難度成分是由求解它們導致的。

一般來講，在學習數學物理方法之前，學生已經學過了高等數學等先行數學課程。然而，從教材編排角度看，目前國內諸多主流高等數學教材對歐拉方程這類非常重要的微分方程的討論卻較為薄弱，要么略去不講，要么比較簡略或將其列為選學內容[6,7]。因此進行數學物理方法教學時，就學生已有的數學知識來看，很多時候都需要我們將歐拉方程的求解視為新課內容進行教學。雖然如此，一般數學物理方法教材對這類方程給出的求解過程卻往往較為復雜，通常做法都是通過變量代換將其化為常系數微分方程進行求解，在教學中較為繁瑣。……