項目教學在高等數學教學中的設計與實施

張玉平 曹南斌 董昌州 杜少靜

[摘 要]項目教學法是指在教師的指導下，將一個相對獨立的項目或課程章節交給學生，學生自己或小組進行信息收集、方案設計、項目實施及最終評價，而教師在整個過程中起引導監督的作用。文章以高等數學中的一個知識點為例，詳細講述了如何在教學中設計和實施項目式教學。

[關鍵詞]高等數學;項目式教學;條件極值;拉格朗日乘數法

[基金項目]2017年河北省教改項目“基于項目的高等數學教學模式的研究與實踐”（2017GJJG149）;2016年河北省教改項目“完善校企合作機制，創新信息與計算科學專業人才培養模式”（2016GJJG143）;2015年河北地質大學教改重點項目“《概率論與數理統計》課程立體化資源建設的研究與實踐”（2015J05）

[作者簡介]張玉平（1982—），女，河北石家莊人，碩士研究生，河北地質大學數理教學部副教授，主要從事數學教育研究;曹南斌（通信作者）（1976—），男，安徽績溪人，理學博士，河北地質大學數理教學部副教授，碩士研究生導師，主要從事調和分析和動力系統、多復分析研究。

[中圖分類號] G642.4[文獻標識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）46-0-03[收稿日期] 2020-09-14

在項目教學法中，教師將一節課的內容當作一個項目，把它分為不同的小任務，由小組學生合作完成，強調在教師的指導下，學生是課堂的主體。在完成項目的過程中，學生可通過小組內討論、小組之間討論，或尋求教師幫助的方式，掌握學習的內容以及解決遇到的問題。

歐美一些國家的學校已經采用了項目教學法。2017年，美國就有上千所學校在課堂上使用項目教學法教學[1]。在國內，青島39中與北京師范大學合作實施項目式教學，得到教育部門領導和教育專家的高度評價，光明日報《教育家》雜志連續發表文章報道該校的項目式教學。

基于大學生已具備基本的查閱資料、與人溝通的能力，將項目式教學引入大學教學勢在必行。本文以高等數學中條件極值與拉格朗日乘數為例，詳細闡述項目式教學的設計與實施。

案例：條件極值與拉格朗日乘數法。

知識與技能：理解拉格朗日乘數法的基本原理，會利用拉格朗日乘數法解決條件極值問題。

過程與方法：掌握運用拉格朗日乘數法的具體步驟，培養學生將實際問題轉化為數學問題并通過計算加以解決。

情感態度和價值觀：使學生在小組合作學習中體驗成功，激發學生學習熱情，讓學生感受到數學知識與現實生活的密切聯系。

教學重點：應用拉格朗日乘數法解決條件極值問題。

教學難點：拉格朗日乘數法的構建。

課時安排：課時（50分鐘）2節課。

一、教師課前布置任務

教師：布置書面預習作業，準備任務條4個，分好小組并安排小組抽任務條。

學生：完成預習作業，分為4個小組，選出各組小組長，明確各小組任務，分組合作完成任務。

第一節課（50分鐘）。

二、預習部分解答階段（10分鐘）

書面預習作業：①極值點與駐點之間的關系。結合題目：z=xy的點（0， 0）是駐點嗎？是極值點嗎？②敘述二元函數F（x， y）的隱函數存在定理。思考題目：已知方程x2+y2=1在點（0， 1）的某一鄰域內能唯一確定一個有連續導數的隱函數y=f（x），求在（0， 1）點處一階導數[2]。

師：課前的任務完成沒有？

生：完成了（或部分同學完成）。

師：下面請同學們一起回答預習問題1。

生：答出（0，0）是駐點，不是極值點。（集體回答，教師板書）。

（若學生答不出來極值點，提示學生在（0， 0）的一個鄰域中的點（-2， -1），（-2， 1）的函數值與（0， 0）的函數值比較）。

師：二者之間的關系？

生：極值點一定是駐點，但駐點不一定是極值點。

師：回答正確。

師：下面請同學們一起回答預習問題2。（大多數學生沒有反應時，提示學生參考課本）。

三、課堂展示，修正完善（30分鐘）

師：這是我們已經學過的知識，請同學們課下完善自己的預習作業。這節課我們一起學習條件極值與拉格朗日乘數法。根據課前抽到的任務條順序來進行展示，請同學們一起看一下幻燈片上的任務。

任務1：石家莊金雷水族制品有限公司要用玻璃做一個體積為64立方米的有蓋長方體魚缸，請為這家公司提供一個用料最省的設計方案。

任務2：現有一塊表面積為a2m2的鐵皮，請給出一個體積最大的有蓋長方體的尺寸。

師：同學們對這道題還有什么疑問嗎？（若對解方程時存在疑問，由展示小組進行解答）

生：沒有疑問。

五、當堂檢測（20分鐘）

師：哪個小組應用本節課知識解決一下任務2？給大家5分鐘討論時間，5分鐘后提問。（沒有小組發言時，抽簽決定，學生不會時，第四小組負責指導）

題目：從斜邊之長為a的一切直角三角形中，求使得周長最大的直角三角形[1]。

六、小組互評，總結收獲（10分鐘）

師：接下來，請各小組討論本節課收獲，3分鐘之后小組出代表互評，教師最后點評。

項目教學法最顯著的特點是以項目為主線、教師為引導、學生為主體，在激發學生學習興趣，改善數學課堂學習氛圍的同時，不僅培養了學生合作交流與實踐能力，完善了學生的知識框架，還有助于提高教師的教學水平和綜合能力。

參考文獻

[1]芥末堆.風靡全球的項目式學習法到底是什么[DB].http：// 360doc7.net/waxarti Clenew/743436781.html，2018-04-07.

[2]同濟大學數學系.高等數學第六版[M].北京：高等教育出版社，2007：113-135.

[3]王偉珠.二元函數的最值及其經濟應用[J].經濟研究導刊， 2014（31）：5+8.

Abstract： Project teaching method means that under the guidance of teachers， a relatively independent project or course chapter is handed over to students， and students collect information， design the project， implement the project and finally evaluate the project in the form of individuals or groups and teachers play the role of guidance and supervision in the whole process. Taking a specific knowledge point in Advanced Mathematics as an example， this paper describes in detail how to design and implement project-based teaching.

Key words： Advanced Mathematics; project teaching; conditional extreme value; Lagrange multiplier method