芻議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想具有形象性、直觀性和雙向性特征，能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何整合在一起，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的降低與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。基于此，初中數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性及不足，在課堂教學(xué)中采用有效教學(xué)方法，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的解題能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是在實(shí)際教學(xué)中，受到單一教學(xué)方法和錯誤教學(xué)理念的影響下，初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用受到影響，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)理念與教學(xué)方法的改進(jìn)。

一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用作用

數(shù)形結(jié)合思想是指通過代數(shù)的精確性描述圖形的特征，或者通過圖形的直觀性描述代數(shù)間復(fù)雜的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低數(shù)學(xué)知識的難度，提升課堂教學(xué)的有效性。

1. 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)在難度、邏輯性和復(fù)雜性方面有很大的提升，學(xué)生很容易對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒或者厭煩情緒，從而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低數(shù)學(xué)知識的理解難度，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行代數(shù)和圖形的有效轉(zhuǎn)化，學(xué)生能夠通過直觀的圖形或者精準(zhǔn)的數(shù)字，明確復(fù)雜代數(shù)關(guān)系式和幾何圖形的內(nèi)涵，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2. 降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

很多學(xué)生都認(rèn)為初中數(shù)學(xué)是難度最大的科目，這是因?yàn)榇蟛糠殖踔袛?shù)學(xué)概念都是通過單純文字進(jìn)行表述，并未向?qū)W生展示推算過程和原理，學(xué)生難以理解復(fù)雜的概念內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的原理和推理過程，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵及本質(zhì)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性。同時，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)問題中的條件，利用代數(shù)條件和圖形的轉(zhuǎn)化，圖形條件和代數(shù)的轉(zhuǎn)化，找到最佳的問題解答方式，有助于學(xué)生解題能力的提升。

3. 發(fā)展學(xué)生的形象思維

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思維中最為重要的內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展其形象思維，引導(dǎo)學(xué)生自主完成具體感知到直觀表現(xiàn)的構(gòu)建過程，有助于學(xué)生想象力及創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)概念都是將圖形結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)，在這類知識教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不足

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用呈現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識不強(qiáng)、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)變不完善等現(xiàn)象，難以發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的重要作用。從本質(zhì)角度而言，學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用不足的根本原因在于教師的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師仍舊保持應(yīng)試教育理念，采用滿堂灌的教學(xué)方法開展教學(xué)，單一的教學(xué)方法難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用時，也存在數(shù)形結(jié)合與教材內(nèi)容聯(lián)系不緊密的問題，影響數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用效果，從而使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想呈現(xiàn)出不足。針對上述問題，初中數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)反思，通過與其他教師的交流，明確數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的合理應(yīng)用要點(diǎn)，在保障教師能夠合理利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實(shí)素質(zhì)教育理念。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對策

通過上述分析可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有顯著優(yōu)勢，但是由于教師教學(xué)理念和教學(xué)方法的不足，使得數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果不理想。針對這一問題，初中數(shù)學(xué)教師需要提高對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合中以形喻數(shù)和以數(shù)助形理念的內(nèi)涵，將其應(yīng)用于理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題的能力，為學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（一）數(shù)形結(jié)合思想在理論教學(xué)中的應(yīng)用

初中理論教學(xué)中的概念知識具有顯著的邏輯性和抽象性特征，幾何知識具有顯著的復(fù)雜性特征，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，初中數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將抽象性且邏輯性較強(qiáng)的理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^的圖形內(nèi)容。將復(fù)雜的幾何圖形，通過簡答的代數(shù)表達(dá)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。一般來說，初中數(shù)學(xué)理論教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要集中于以形喻數(shù)和以數(shù)助形兩方面，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)教材的內(nèi)容，合理選擇以形喻數(shù)和以數(shù)助形，開展課堂教學(xué)。

1. 以形喻數(shù)分析

以形喻數(shù)主要是指通過圖形表達(dá)代數(shù)關(guān)系，能夠使數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖像，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像內(nèi)容分析數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效學(xué)習(xí)。以初中人教版教材中九年級上冊的“二次函數(shù)與一元二次方程”為例，初中數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生利用圖像完成數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，提升課堂教學(xué)的有效性。

2. 以數(shù)助形分析

雖然圖形具有具象性的特征，能夠使數(shù)學(xué)知識更為直觀，但是在初中階段的幾何教學(xué)中，涉及代數(shù)計(jì)算的內(nèi)容，需要初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過以數(shù)助形教學(xué)模式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)，簡化幾何的計(jì)算內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，切實(shí)發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。本節(jié)主要以人教版九年級上冊數(shù)學(xué)中“弧長和扇形面積”為例，分析以數(shù)助形在理論教學(xué)中的應(yīng)用。在進(jìn)行“弧長和扇形面積”這一課程的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)掌握圓形的基本特征和概念內(nèi)涵，初中數(shù)學(xué)教師可以組織學(xué)生通過圓形的幾何意義，分析弧長和圓周長間的關(guān)系，從而明確圓心角對應(yīng)的弧長公式。然后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)弧長公式的推導(dǎo)過程，分析扇形面積的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的簡單化，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助，充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

在實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生梳理問題中的已知條件，提高學(xué)生解答問題的正確率和效率。一般來說，初中數(shù)學(xué)教師仍舊按照以形喻數(shù)和以數(shù)助形的方式，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。

1. 以形喻數(shù)分析

在以形喻數(shù)應(yīng)用中，初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生按照如下方法將幾何直觀應(yīng)用于代數(shù)：通過坐標(biāo)系或者圖形為代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀畏治觯喕鷶?shù)問題的解答流程，提升學(xué)生的解答效率和準(zhǔn)確性。在初中階段的教學(xué)中，主要通過函數(shù)圖像實(shí)現(xiàn)代數(shù)表達(dá)式幾何意義的賦予，如一元二次方程的根為二次函數(shù)圖像和x軸的交點(diǎn);銳角三角函數(shù)可以體現(xiàn)直角三角形的線段比例等，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題，選擇合適的圖形賦予數(shù)學(xué)意義。

2. 以數(shù)助形

一般來說，初中數(shù)學(xué)教師可以通過以下兩種方式，保障以數(shù)助形的合理應(yīng)用。一方面，初中數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用坐標(biāo)系或者數(shù)軸將幾何問題代數(shù)化;另一方面，初中數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用角度、面積或者距離等幾何量進(jìn)行幾何問題的代數(shù)化。以數(shù)助形在初中數(shù)學(xué)問題中的典型應(yīng)用包括用勾股定理證明直角、通過線段比例證明相似以及通過三角函數(shù)分析角的大小等。初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析。另外，在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了使數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)有效利用，初中數(shù)學(xué)教師需要在課后作業(yè)中布置與數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)的例題和習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，使學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，應(yīng)該受到教師的重視。通過本文的分析可知，初中數(shù)學(xué)教師需要通過以形喻數(shù)或者以數(shù)助形的方式開展數(shù)學(xué)知識教學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于學(xué)生終身數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]白輝.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].科學(xué)咨詢：教育科研，2020（4）：220.

[2]孫志強(qiáng).數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（6）：70-71.

[3]馬曉慧，叢彥明，周婭.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（4）：52.

[4]祝春玲.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（35）：60-61+80.

[5]朱青.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（24）：150.

[6]唐隆輝.趣味數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（23）：103+105.

作者簡介：

胡開心，安徽省池州市，池州學(xué)院。