無滯后激光駕束制導系統研究*

李 召，徐文旭，黃 鵬

(1 中國人民解放軍63961部隊，北京 100000； 2 西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

激光駕束導彈制導系統通過線偏差測量方式測量導彈相對于激光信息場中心的位置偏差，生成控制指令，控制導彈沿著信息場中心飛行。為了保證導彈的穩定性，傳統的制導系統都包含相位超前校正網絡，導致導彈在攻擊運動目標時存在系統滯后。為了減小或消除這種系統滯后，可采用兩種方法：一是在反饋校正網絡中串聯相位滯后環節；二是在瞄準裝置安裝角速率傳感器，測量瞄準線的轉動角速率，然后生成一個與瞄準線角速率成比例的跟蹤指令。但是這兩種方法均存在一定的缺陷，前者會導致系統響應時間延長；后者不僅需要安裝相應的角速率傳感器，而且還必須通過無線電波傳輸到彈上計算機，額外增加了系統成本。

為了避免這些缺點，文中提出了一種新方案，不增加系統附加成本，且能夠減小導彈在攻擊運動目標時的滯后。具體實現途徑為：采用卡爾曼濾波技術估計瞄準線的轉動角速度，然后生成一個與轉動角速度有關的跟蹤指令，與導彈的控制指令合成，控制導彈運動，解決導彈在跟蹤運動目標時的滯后問題。

1 無滯后駕束制導系統

文獻[1]給出了附加補償角偏差θ′(t)的計算過程。附加補償加速度aN(t)的計算公式見式(1)。二者原理相同，只是附加補償的加入點不同。

(1)

式中：右端第一項為瞄準線轉動產生的切向加速度，第二項為瞄準線轉動和導彈線運動相互影響產生的哥氏加速度。

圖1 無滯后駕束制導系統原理框圖

2 瞄準線轉動規律的卡爾曼濾波估計

2.1 具有控制作用時的連續卡爾曼濾波方程

設連續系統的狀態方程和量測方程[2]為

(2)

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(3)

式中：X(t)為n維狀態向量；A(t)為(n×n)階狀態轉移矩陣；B(t)為(n×p)階控制驅動陣；U(t)為已知的p維控制向量；F(t)為(n×r)階系統噪聲矩陣；W(t)為r維隨機干擾向量；Z(t)為m維量測向量；H(t)為(m×n)階量測矩陣；V(t)為m維量測噪聲。

該連續模型對應的等效離散狀態方程和量測方程為：

(4)

Z(ti+Δt)=H(ti)X(ti)+V(ti)

(5)

式中:

(6)

記X(ti+Δt)為Xi+1，Φ(ti+Δt,ti)為Φ(i+1)/i，其它符號采用相似記法。記qi=Qi/Δt，ri=Ri/Δt，Qi為等效離散系統噪聲方差陣，Ri為等效離散系統量測噪聲方差陣。則等效離散系統的卡爾曼濾波基本方程為:

(7)

(8)

(9)

(10)

Pi+1=(I-Ki+1Hi+1)Pi+1,i

(11)

初始條件為:

(12)

2.2 瞄準線轉動規律的卡爾曼濾波模型

以某激光駕束制導反坦克導彈偏航通道為例，根據導彈動力學模型和目標運動學模型，推導瞄準線運動規律的卡爾曼濾波模型。俯仰通道的結構和原理與偏航通道相同。

導彈與目標之間的二維運動關系如圖2所示。圖中，Axz表示地面坐標系；Axczc表示瞄準線坐標系；Oxbzb表示彈體坐標系；Ox3z3表示速度坐標系；Ox2z2表示彈道坐標系。

圖2 導彈與目標運動關系示意圖

1)側滑角狀態方程

根據牛頓第二定律，導彈在彈道坐標系Oz2方向上的加速度可表示為:

(13)

等式右邊分別為控制力、發動機推力和空氣動力在Oy2方向上的投影，表達式分別為[3]:

ψ、ζ和β之間的關系為:

ζ=ψ-β

(14)

將式(14)代入式(13)得：

(15)

即

(16)

由于β為小角度，對式(16)進行線性化得到側滑角的狀態方程:

(17)

2)偏航角角速度狀態方程

根據動力矩定理，可知

(18)

式中:Jy為導彈赤道轉動慣量；My為導彈在偏航方向上受到的總力矩，My的表達式為:

My=M1+M2+M3

(19)

式(19)右邊第一項為偏航靜穩定力矩，第二項為偏航阻尼力矩，第三項為偏航控制力矩，表達式分別為[3]:

(20)

式(18)、式(19)和式(20)聯立得到導彈偏航角角速度狀態方程：

(21)

3)導彈位置狀態方程

根據牛頓第二定律，導彈在瞄準線坐標系zc方向的運動學方程可表示為：

(22)

式(22)右邊分別為控制力、發動機推力和側向力在Ozc方向上的投影，表達式分別為[3]：

(23)

(24)

這樣就得到了導彈位置狀態方程。

聯立式(17)、式(21)和式(24)，并加入瞄準線轉動角速度狀態量，卡爾曼濾波器的狀態方程見式(25)，狀態向量中能夠被觀測量為zc，見式(26)。

(25)

zc=x·(ψ-β-θt)

(26)

激光駕束制導反坦克導彈為了實現姿態調整與穩定，彈上裝有角位置陀螺儀，可以實時測得導彈的3個姿態角。因此，導彈偏航角ψ也是一個可觀測的量。不考慮觀測噪聲的觀測方程為:

(27)

3 仿真研究

仿真采用Matlab軟件的定步長計算，彈道方程的求解步長為0.1 ms，彈道方程和卡爾曼濾波器的更新步長為10 ms。仿真得到導彈的瞄準線轉動角速度θt估計結果如圖3所示，附加補償加速度指令aN(t)如圖4所示。由于在初始飛行段，彈體姿態散布較大，控制系統主要對導彈的姿態進行調整，而且瞄準線轉動角速度的估計值在初始段也沒有收斂到理想值附近。因此，附加補償加速度在導彈飛行2 s后加入。無附加補償和有附加補償的zc曲線如圖5所示。

從仿真結果可以看出，對瞄準線轉動角速度的估計結果較為準確，附加加速度補償指令有效的消除了駕束制導系統的滯后。

圖3 瞄準線轉動角速度的估計值

4 結論

文中提出了一種無滯后駕束制導系統方案，該方案利用卡爾曼濾波算法估計激光束的轉動角速度，生成前饋附加控制指令；推導了附加加速度指令的計算公式，建立了卡爾曼濾波器的模型，以某型反坦克導彈參數進行了數字仿真研究。仿真結果表明，無滯后駕束制導系統方案可行，設計方法可為采用卡爾曼濾波技術實現駕束制導導彈無滯后飛行提供理論支持，也可用于類似產品設計中。

圖4 附加補償加速度指令

圖5 導彈的位置偏差