先行組織，全景統攝

邢成云

摘要：作為方程知識體系的“中途章”，人教版初中數學七年級下冊第八章《二元一次方程組》的起始課應該再現方程知識體系起始章《一元一次方程》的研究思路（組織結構），充分發揮其先行組織作用;并且反映本章前言、章頭圖以及各小節的概貌，全景統攝整章內容。據此設計的教學過程包括“趣題驅動，數學建模”“類比遷移，概念建構”“化歸鋪路，解法探索”“逆向思考，自編題目”等環節。

關鍵詞：先行組織全景統攝章節起始課《二元一次方程組》

傳統的章節教學常采用“分—整”模式。為了凸顯先行組織（或者說“前攝促進”）的作用，當下的章節教學還會采用“整—分—整”模式，增加章節起始課，對整章（節）內容做全景統攝。

人教版初中數學七年級下冊第八章《二元一次方程組》的內容，是學生之前學習的“一元一次方程”的延伸，也是之后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識的基礎。作為方程知識體系的“中途章”，本章的起始課應該再現方程知識體系起始章《一元一次方程》的研究思路（組織結構），充分發揮其先行組織作用;并且反映本章前言、章頭圖以及各小節的概貌，全景統攝整章內容。據此，筆者設計了如下教學過程。

一、教學設計

（一）趣題驅動，數學建模

問題1今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞、兔各幾何？

談話：這是我國古代著名的趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。雖然是古代問題，但通俗易懂，而且，你們在小學應該接觸過。那就請同學們嘗試用多種方法解決這個問題吧。

預設：（1）算術方法（“獨腳雞”“雙腳兔”等）;（2）設雞有x只，則兔有（35-x）只，則可列方程2x+4（35-x）=94……（3）設雞有x只，兔有y只，依題意得x+y=35（記為①），2x+4y=94（記為②）……

[設計意圖：利用經典趣題激發學生的參與熱情，通過多種解法形成新舊知識對比，在對比中讓學生體會小學學過的算術方法、進入初中后學過的一元一次方程方法和本章要學的二元一次方程組方法之間的聯系與區別，明確知識學習的延續性，同時，初步感受二元一次方程（組）在解決實際問題中的優勢，為后續類比引入二元一次方程（組）的概念提供基礎。]

（二）類比遷移，概念建構

問題2你還記得這類方程該怎樣命名嗎？簡述一下命名的依據。（說明：筆者在《一元一次方程》章節起始課上對整式方程的命名做了孕伏，所以這樣設問。若沒有先前的孕伏，則可以這樣設問：你能類比以前所學的一元一次方程，給這兩個方程起個名字嗎？ 解釋一下起名的依據。）

預設：（教師引導下）含有兩個未知數且未知數的指數都是1的整式方程，叫作二元一次方程。

預設：這種解法利用兩個方程相減或相加消去未知數，所以叫作加減消元法。

問題14對于這道題目，這兩種方法，哪一種簡單些？簡單在哪里？

預設：加減消元法。（教師引導概括）當兩個方程中某個未知數的系數相同或相反時，直接將兩個方程相減或相加，即可消去這個未知數，方便得多。

談話：不管用哪一種方法，都能達到消元求解的目的。這種將方程中未知數的個數由多化少、逐一解決的化歸策略，稱為消元方法。

[設計意圖：借助消除差異的基本想法，引導學生采用不同的方法，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，在比較中揭示解二元一次方程組的基本思路是利用消元實現化歸，兩種基本方法是代入消元法和加減消元法。由此，完善呈現本章的概貌，不求深入細節，但求統攝全景。]

（四）逆向思考，自編題目

[設計意圖：必做題讓學生鞏固二元一次方程（組）的解的概念以及如何解二元一次方程組，并且感知二元一次方程（組）從生活實踐中來又到生活實踐中去的價值性。而選做題讓學有余力的學生嘗試探索未知數的系數既不相同又不相反的二元一次方程組的解法，進一步滲透化歸的數學思想，引導總結加減消元法的本質，推動思維進階。]

二、教學立意的進一步闡釋

（一）思路再現見全景

作為方程知識體系的“中途章”，本章的研究思路（組織結構）已經在起始章《一元一次方程》中基本形成：實際問題—方程模型—概念建構—解法探索—學以致用。因此，本章的起始課再現了這一研究思路（組織結構）：通過“雞兔同籠”問題，引導學生建立二元一次方程（組），然后建構二元一次方程（組）及其解的概念，探索二元一次方程（組）的解法，從而發展數學應用意識，培養數學建模能力，體會方程模型的現實性和代數方法的優越性。這樣，便呈現了本章的概貌（全景）。后續，便可通過“訓練提升課”“深度探研課”的跟進，對接這一概貌（全景），以達到整體與局部、綜合與分解的有機統一。

（二）類比遷移獲概念

“類比是個偉大的引路人。”知識體系下的局部章節起始課，有了先前章節的鋪墊，更加關注自主性和遷移力。而有了類比，自主遷移就有了方向、變得自然，不是深一腳、淺一腳，走一步、看一步地盲目前行，而是高瞻遠矚、胸有丘壑，循著思維的脈絡行走。本節課中，學生建構二元一次方程（組）及其解等概念的過程，就是類比一元一次方程及其解等概念進行遷移的過程。

（三）化歸鋪路顯消元

本節課的重點不是解二元一次方程組，而是探索解二元一次方程組的方法。于是，基于學生思維的自然，引出列舉法（“湊”的方法），進而引發認知沖突。然后，引導學生“大處著眼”，喚醒指向消除差異、變為已知的化歸思想（意識），凸顯把二元轉化成一元的消元策略，進而得到代入消元與加減消元兩種方法。這便進一步豐富、完善了本章的研究思路（組織結構）。

*本文系山東省濱州市名師工作室專項課題“全息教學論下初中數學章起始課的教學研究”（編號：BZMZZX1831）和山東省社科聯人文社會科學課題（基礎教育專項）“‘快慢相宜的整體化教學模式之延伸研究”（編號：16ZXJC37）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 頓繼安.從“備學生”走向“研究學生”——基于學生研究的數學教學[M].北京：教育科學出版社，2015.

[2] ﹝美﹞D.P.奧蘇伯爾，等.教育心理學——認知觀點[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994.