例談引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的問題類型

孫曉華

摘要：問題驅(qū)動甚至決定著學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)活動，把探索、發(fā)現(xiàn)活動變成解決問題的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該特別注意提出激發(fā)探究欲望的啟思問題、反映數(shù)學(xué)實質(zhì)的核心問題、突破生成障礙的關(guān)鍵問題、指向“綜合與實踐”的應(yīng)用問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究啟思問題核心問題關(guān)鍵問題應(yīng)用問題

新課標(biāo)的理念強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)，以建構(gòu)、理解數(shù)學(xué)知識與方法，鍛煉、發(fā)展數(shù)學(xué)思維與能力。因此，教師要提供適當(dāng)?shù)摹罢T因”，引導(dǎo)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)活動。

“學(xué)起于思，思源于疑。”問題便是最重要的“誘因”。問題驅(qū)動甚至決定著學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)活動，把探索、發(fā)現(xiàn)活動變成解決問題的過程。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該提出怎樣的問題呢？筆者認(rèn)為，以下幾類問題必不可少。

一、激發(fā)探究欲望的啟思問題

這類啟思問題，重在激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為接下來的探究活動做好情緒鋪墊，并提供方向和線索。驚奇是學(xué)生探究的強勁動力。所以，教師設(shè)計啟思問題時，要通過一些看起來很神奇的情境和現(xiàn)象給學(xué)生強烈的刺激，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感到疑惑不解，從而急切地想探索問題背后的原因和本質(zhì)，解答自己的疑惑。

例如，教學(xué)《和與積的奇偶性》一課時，為了引出探究“和的奇偶性規(guī)律”的需求，可以這樣創(chuàng)設(shè)啟思問題——

師見證奇跡的時刻就要來臨了！請第一組學(xué)號是奇數(shù)的同學(xué)起立。

（5名學(xué)生起立。）

師（停頓片刻）哦，那我知道了，如果把他們的學(xué)號表示的數(shù)相加，和應(yīng)該是奇數(shù)。你們信嗎？

（學(xué)生半信半疑。然后，站著的學(xué)生報學(xué)號，其他學(xué)生用計算器計算它們的和，發(fā)現(xiàn)確實是奇數(shù)。）

師說不定是蒙對的呢！再來一次怎么樣？索性增加點難度：你們來挑一個組，請學(xué)號是奇數(shù)同學(xué)的起立。

（學(xué)生選擇第三組，8名學(xué)生起立。）

師（環(huán)顧片刻）把這一組站起來的同學(xué)的學(xué)號表示的數(shù)相加，和應(yīng)該是偶數(shù)。

（學(xué)生迫不及待地報學(xué)號，用計算器計算它們的和，發(fā)現(xiàn)確實是偶數(shù)。）

師老師甚至都不用知道同學(xué)們的學(xué)號，就判斷出了和是奇數(shù)還是偶數(shù)。這里是不是藏著什么秘密呀？

這時，學(xué)生的驚奇感一下子被激發(fā)出來了，他們迫切地想知道和是奇數(shù)還是偶數(shù)會與什么有關(guān)，會是什么原因，于是，接下去的探究會帶有強烈的動機。

二、反映數(shù)學(xué)實質(zhì)的核心問題

核心問題是經(jīng)過精心提煉的反映教學(xué)主題（即數(shù)學(xué)實質(zhì)）的問題，通常是關(guān)于“是什么”“有哪些要素”“為什么”“從哪里來”“有什么用”“怎么辦”“有什么步驟”等的根本問題，指引著理解知識本質(zhì)、追溯問題本源等基本方向。這類問題往往直接指向教學(xué)目標(biāo)，處于數(shù)學(xué)探究的核心。

例如，教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》一課之前，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識：在生活中見過了，甚至?xí)x、會寫了。那么，關(guān)于百分?jǐn)?shù)，學(xué)生還要學(xué)習(xí)什么呢？教師可以向?qū)W生提出這個問題。憑借已有經(jīng)驗，學(xué)生會以問題的形式提出各種想知道（探究）的內(nèi)容。這時，教師便可以從學(xué)生的問題中精選、提煉出三個核心問題：（1）什么叫百分?jǐn)?shù)？（2）百分?jǐn)?shù)有什么用？（3）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？由此引導(dǎo)學(xué)生展開本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)。這三個問題的解決便意味著本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達成。

確定核心問題時，除了要注意教學(xué)目標(biāo)之外，還要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)起點以及學(xué)生的學(xué)習(xí)可能。

例如，教學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）》一課之前，學(xué)生由于有“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”的計算經(jīng)驗，已經(jīng)會模仿著計算了。所以，“怎樣算”不再是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點問題，“為什么這樣算”才是他們亟待解決的。因此，教師可以出示圖1，從學(xué)生的立場提出問題：在計算加法、減法、乘法的時候，我們都是從個位算起的，為什么到了除法，卻要從高位除起呢？

根據(jù)原有經(jīng)驗，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，首位能整除的情況完全可以從個位除起：42除以2，先用個位上的2除以2，商1，再用十位上的4除以2，商2，結(jié)果是21。學(xué)生感到困惑，于是轉(zhuǎn)向首位不能整除的情況。分小棒和豎式的一一對應(yīng)，讓學(xué)生恍然大悟：如圖2，從低位算起就是先分單根，再分整捆，這樣太麻煩了;如圖3，從高位算起就是先分整捆，再分單根，這樣簡捷很多。通過逐層解析，法理相融，計算教學(xué)清晰明了。

三、突破生成障礙的關(guān)鍵問題

顧名思義，這樣的關(guān)鍵問題是幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)過程中生成的障礙的問題，通常需要以巧妙的設(shè)計，來指引學(xué)生思維的轉(zhuǎn)換。它往往指向教學(xué)重難點，處于數(shù)學(xué)探究的關(guān)鍵。

例如，探究“和的奇偶性規(guī)律”時，學(xué)生在找到兩個數(shù)和的奇偶性規(guī)律后，探索多個數(shù)和的奇偶性規(guī)律時，一度陷入了迷茫。這時，教師提問：400+28，和是偶數(shù)，再加上26，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？再加162呢？如果加的是5呢？學(xué)生回答后，教師出示下頁圖4，進行追問：加數(shù)中什么樣的數(shù)可能改變和的奇偶性？學(xué)生回答“奇數(shù)”。教師出示圖5，繼續(xù)追問：再來一組，33+127，和是偶數(shù)，再加一個什么數(shù)，和就變成了奇數(shù)？學(xué)生還是回答“奇數(shù)”。以上設(shè)計巧妙的連續(xù)問題，引導(dǎo)學(xué)生把關(guān)注點落到了加數(shù)中的奇數(shù)身上，相當(dāng)于在學(xué)生探究的道路上遞出了一根拐杖，牽引著學(xué)生逼近和的奇偶性規(guī)律的真相。

四、指向“綜合與實踐”的應(yīng)用問題

“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的高級階段，它不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值，而且能夠鞏固和促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。應(yīng)用問題主要是與現(xiàn)實生活或其他學(xué)科有關(guān)的情境問題。教師可以通過應(yīng)用問題，設(shè)計項目化的“綜合與實踐”活動，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階思維。

例如，從“汽車超速了嗎？”這個問題，引出測速儀的功能，繼而產(chǎn)生新的問題：測速儀是如何測速的？于是，讓學(xué)生探尋測速的原理，最終指向研究數(shù)學(xué)中的速度、時間、路程之間的關(guān)系。

再如，“怎樣測量比較高的物體（如大樓、旗桿、大樹等）的高度？”這個問題，可以調(diào)用關(guān)于比例的知識，找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：以同樣的焦距拍照，那么，照片中大樓的高度、實際的大樓的高度與照片中門的高度、實際的門的高度具有同樣的倍比關(guān)系。這樣一來，測量照片中大樓的高度、照片中門的高度、實際的門的高度，就可運用比例的知識推算出實際的大樓的高度了。