讓兔子站起來！

李熙柱

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）11-0113-01

《雞兔同籠》是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？雞兔同籠，這是一個古老的數學問題，在現實生活中也是普遍存在的。重點掌握雞兔同籠問題的解法——假設法，并會將這種方法應用到一些實際問題中?，F在在我們人教版數學六年級上冊的數學廣角也有所涉及，在這類題型的解答過程中，各位老師都知道解雞兔同籠問題有兩種基本方法：一是算術方法，再者就是用方程解答。在這里，我主要對算術方法解答方面作一些個人的分析。一般地，在用算術方法解答時，其基本關系式是：

假設全是兔子，就有：

雞數=（每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）

兔數=雞兔總數-雞數

當然，也可以先假設全是雞，那么就有：

兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）

雞數=雞兔總數-兔數

在教學過程中，我們為了提煉出這個“假設法”的計算公式，老師會千方百計引導學生說假設全是兔，我們該怎樣推理，該怎樣計算，假設全是雞，我們又該怎樣推理，怎樣計算……，因此，在學生的腦海中充滿了假設，這樣反應慢的同學就很容易在一堆“假設”中暈頭轉向，不知所云。這時候的老師不妨改變一種說法：讓兔子站起來！

讓兔子站起來，這時候我們就可以這樣理解了：現在的兔子也和雞一樣是兩只腳了，那么只要雞兔總數乘2，就得到了現在的腳數，但這個數字肯定比實際腳數要少，那么少的又是什么呢？這時候學生們會很快地想起來：小兔子站起來時，每只小兔子都有兩只腳是抬起來的，而這些抬起來的腳正好沒有算進來，所以少的正好就是這些腳。現在，我們把少的腳算出來，再除以2（因為每只小兔子少算了2只腳），這樣就得到了兔子的數量，之后再從雞兔總數中減去兔子的數量，就得到了雞的數量。

計算方法是：

兔數=（實際腳數-雞兔總數×2只腳）÷一只兔子立起來的2只腳

雞數=雞兔總數-兔數

一句“讓兔子站起來”，雖然計算方法與假設法的方法有相同之處，但用這種方式給學生進行講解，可以在學生心中激起的不同反響。尤其是對于農村的孩子來說，這是一種多么熟悉的生活現象呀！現在在數學課堂中一出現，就很容易在學生心中產生一種親切感和迫切感。我認為用這種方式講解主要有以下優點：

一、情景再現，激發興趣。

小學生的認識是非常感性的，他們對事物的認識往往都從生活情景中經過簡單的概括而來，生活就是他們學習的主要陣地，在這里，他們將經歷各種生活情景，經過大腦處理，就形成了自己的認識。而一句“讓兔子站起來”，就讓一種熟悉的生活情景一下子展現在學生的腦海中，學生此時也感覺一激靈：讓兔子站起來！多么熟悉而又可愛的情景啊！此時，學生已經不由得就會產生一些疑問：讓兔子站起來，會怎么樣？（這時候兔子也和雞一樣，變成兩足動物啦。）有什么現象？（從下面看，不管是雞還是兔子，都是兩只腳;往上看，哎呀，兔子還有兩只腳抬在胸前。）面對目前這種情況，我們該怎樣解決這個問題呢？這時候，在學生感性的世界里，他的答案已經在搜尋之中。

二、方法可愛，形式有趣。

《雞兔同籠》是中國古代著名趣題之一，我們在教學中也要盡量體現這個“趣”字，以“趣”入手。小學生生性活潑，大部分都喜愛一些小動物，小貓、小狗、小雞、小鴨的，這些小動物個個乖巧玲瓏，溫順可愛，討人喜歡，尤其是小兔子之類的，更是讓小孩子們心跳不已。讓小兔子站起來！一句充滿童話色彩的語句，在孩子們心中一石激起千層浪：可愛的兔子站起來了，現在每只兔子站著的兩條腿和每只雞一樣多了，我們開始行動起來解決這個問題吧！但在孩子們心中一直有一個問題：那離開地面的兩條小腿可千萬不能忘記呀！就這樣，學生們興趣多多，效果一定不錯。我在上完這一節課之后做相同類型練習題時，就問孩子們怎樣解決，學生們異口同聲興奮地說：“讓兔子站起來！”

三、拓展思維，激發想象。

在教學過程中，一句“讓兔子站起來”，就像給學生打開了想象的大門一樣，孩子們各種想法和算法紛紜而出：小兔子站起來，我們在這里可以這樣計算，那么在“龜鶴問題”中，我們也可以讓小烏龜站起來，甚至有一些同學還這樣想，在這道題中，小兔子都可以站起來，那么，雞是不是也可以趴下去！于是，就正好誕生了另一種有趣的算法：小雞小兔在一起玩耍做游戲，一只小兔說：“我們來做個游戲，現在大家都抬起一腳。”小雞小兔們照樣完成了動作。小雞們個個金雞獨立，而小兔子則是三足鼎立。這時，這只小兔又發令了：“現在大家再抬起一只腳。”小兔子們順順當當完成了這個動作，而此時的小雞們呢？當抬起第二只腳的時候，“撲通、撲通……”小雞們一個個都跌倒在地上，因為它們的腳已經全部都抬起來了，沒有支撐點了，現在站立的只有小兔子的腳了。這時候，我們又有了一種新的算法：總腳數先將每一只小動物的一只腳減去，然后再將每一只小動物的一只腳減去，每次減的小動物的腳的數量和動物的總數相同，就是總腳數減動物總數，再減動物總數，剩下的腳就只有小兔子的了，除以2（因為現在每只小兔子只有2 只腳站在地上），就得到了兔子的數量，然后總數量減兔子的數量，就是雞的數量。

計算方法是：

兔數=（實際腳數-雞兔總數×2）÷一只兔子立起來的2只腳

雞數=雞兔總數-兔數

果然，我們在“讓兔子站起來”的啟發下，讓“小雞趴下去”，另一種有趣的方法也誕生了。同樣，在其他問題上，只要老師加以正確引導，同樣也會產生一種意想不到的驚喜和收獲。

四、充分體現數學的基本思想。

《數學課程標準》中明確提出了：“讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”數學來源于生活，服務于生活。在學生的學習過程中，如果運用了太多假設，這就會使得他們的數學學習和生活拉開了距離，學生的學習變得吃力，動力大減。而一句“讓兔子站起來”，則可以使學生進入一種生活情境之中，以自己現有的生活經驗和所學知識，開動腦筋，解決問題，進而聯系生活，解決生活中的一些趣題。在這節課中，關鍵是要增強學生的主動參與的積極性，通過他們自己的親身體驗，讓學生主動參與到教學過程中來，讓學生“動口”來討論，“動手”來操作，“動腦”來思考，結合自己的體驗，逐步領悟數學思想方法。